裂隙水作用下水利岩质边坡抗倾覆动力稳定性研究

鲁志强，陈 伟，徐伟然，邓 琴，乔文号,4

(1. 云南省交通规划设计研究院有限公司，昆明 650041；2. 云南大永高速公路有限公司，云南 大理 671000；3.中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点试验室，武汉 430071；4.中国科学院大学，北京 100000)

0 引 言

我国是一个多山、多地震的国家，历史上由于地震导致的边坡失稳事例数不胜数[1]。近年来，随着国家“一带一路”和长江经济带等经济战略的实施，许多大型水利和交通工程建设迅猛发展，边坡尤其是高陡岩石边坡频繁出现[2-5]。岩质边坡在后缘或者顶部经常有明显的张拉裂缝产生，为水的存贮提供了条件。大量的工程实践表明，95% 以上的边坡失稳都与水有关[4]。因此，裂隙水作用下岩质边坡的稳定性问题十分突出，成为急需解决的重大问题[6]。

许光详[7]在1999年研究了饱水岩质边坡，认为地下水的存在使得岩质边坡更易发生倾覆破坏。后续年廷凯[8]、张彦君[9]、刘富有[10]、张永兴[11]、师华鹏[12]和罗强[13]等均开展了水力和其他外界荷载(如地震荷载、冻胀压力、临河作用和冻胀作用等)耦合作用下边坡的抗倾覆稳定分析，并研究了几何因素和荷载作用对稳定性系数的影响。然而，上述抗倾覆稳定分析时存在下面两个问题：①结构面及后缘张裂隙的水压力分布基本是沿用了Hoek[14]和舒继森[15]提出的水压力分析形式，李伟等[16]详细分析了二者在一些情况下的不合理，并在假设结构面上静水压力由初始静水压力和传递效应共同作用的结果基础上，建立了一种改进的水压力分布形式。邵光钦[17]、李伟[18]和柯鉴[19]在基础上分别开展了顺层滑动边坡的破坏、 平面滑动破坏的极限解析解和岩质边坡的倾覆稳定性研究；②考虑地震荷载作用时，地震大多采用拟静力法的形式考虑[20-22]，时程分析需结合数值方法才可以使用[23-25]。然而拟静力法是将地震荷载等效为一个静荷载的方式施加，不能考虑地震加速度随时间的变化，也无法考虑地震波的相位影响，这些与实际情况都有出入，求解的稳定性结果也值得商榷。因此，基于李伟提出的改进水压力分布形式，采用拟动力分析法，提出了裂隙水作用下岩质边坡抗倾覆动力稳定性分析的概化模型，采用力矩平衡原理给出相应的倾覆稳定系数表达式，并深入讨论地震效应对倾覆稳定性的影响。

1 计算模型与受力分析

1.1 计算模型

图1 岩质边坡几何要素和受力分析Fig.1 Geometry of rock slope and forces analysis of overturning mass

图2 岩质边坡几何要素和受力分析Fig.2 Geometry of rock slope and forces analysis of overturning mass

1.2 受力分析

(1)重力。假设坡体重度为天然重度γ，不考虑水对其重度的影响，则重力为：

(1)

重心距离坡趾O的水平距离xG和竖直距离yG分别为：

(2)

(3)

(2)静水压力。张裂缝CD上的静水压力合力及其绕坡趾O力臂为：

(4)

(5)

结构面OA段的静水压力合力POA及其绕坡趾O力臂为：

(6)

(7)

结构面AC段的静水压力合力PAC及其绕坡趾O力臂分别为：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：fs为岩体放大系数；kh和kv分别为水平与竖向地震系数；g为重力加速度；w为角速度。

岩体深度Z处单元的质量为：

(12)

因此水平和竖向地震力分别为：

Qh1(t)+Qh2(t)

(13)

Qv1(t)+Qv2(t)

(14)

其中，Qh1(t)、Qh2(t)、Qv1(t)和Qv2(t)的详细表达式可参考文献[23]。

2 抗倾覆稳定性系数

考虑最危险的倾覆破坏为绕坡脚(即O点)的倾覆破坏。绕坡脚的抗倾覆力矩MR与倾覆力矩分别为：

MR=WxG+Qz(t)xG

(15)

MD=Qh(t)yG+PCDLCD+POALOA+PACLAC

(16)

因此，考虑外界荷载作用时，绕坡脚(即O点)的抗倾覆稳定系数为：

(17)

其中需要注意的是，Qh(t)指向坡外为正，Qz(t)竖直向下为正。当Qh(t)指向坡内时，Qh(t)产生的力矩应该是抗倾覆力矩，即变化到分子上。

3 基于不同水压力分布形式的岩质边坡拟动力分析

从实际算例出发，基于拟动力法开展目前广泛使用的3种水压力分布形式对岩质边坡的倾覆稳定性分析。选取一岩石边坡，其基本参数为：坡高H=20 m，坡角β=60°。岩体重度r=25 kN/m3，r/rw=2.5。泊松比μ=0.23，剪切模量G=10 GPa，地震周期T=0.2 s。kv=0.2，kh=0～0.3，α= 20°～40°，fs=1.0。

图3 岩质边坡几何参数示意图Fig.3 Geometric parameters of rock slope

图4给出了在kh=0，α= 30°情况下，考虑李伟[18]提出的水压力分布情况，边坡的倾覆稳定系数随周期的变化规律。图4中可以看出，稳定系数保持正弦波的形式发生变化，后面计算中均选取周期内最小的稳定系数作为边坡的倾覆稳定性系数。

图4 稳定系数的周期性变化Fig.4 Periodic variation of stability coefficient

根据前述的文献分析，这里考虑边坡结构面倾角α= 20°，30°和40° 3种情况，且结构面距离边坡边缘B=10 m，考虑张裂缝饱水状态。下面分析时，选取t/T=0～1范围内的最小稳定性系数为拟动力法计算的倾覆稳定性系数。图5展示了计算结果。从图5中可以看出：①倾覆稳定系数随着地震水平地震系数的增加而减小，且基本呈线性减小的趋势；②基于同一地震系数，当α= 20°，3种方法求解的倾覆稳定系数大小顺序为Kshu>Khoek>Kli；当α= 30°时，Khoek>Kshu>Kli；当α= 40°时，Khoek>Kshu=Kli。说明随着结构面倾角的增大，基于舒继森和李伟的水压力分布的倾覆稳定系数逐渐趋于一致；③ 在相同的地震系数下，随着结构面倾角的增大，基于hoek水压力分布的倾覆稳定系数逐渐增大，基于舒继森和李伟水压力分布的倾覆稳定系数逐渐减小。这是由于在固定张拉裂缝坡顶距离B时，随着结构面倾角α的增加，张拉裂缝h逐渐减小，基于舒继森和李伟水压力分布随着张拉裂缝h逐渐减小其结构面水压力分布规律和Hoek具有明显差异导致的。根据上述的分析，后续分析采用基于李伟提出的改进水压力分布。

图5 不同结构面倾角下岩质边坡的倾覆稳定系数与水平地震系数的关系Fig.5 Relationship between overturning coefficient and horizontal seismic coefficient under different dip angle of structure plane of rock slope

4 地震对边坡倾覆稳定性分析

根据式(10)和式(11)可知，地震加速度和岩体放大系数fs、水平和竖向地震系数kh和kv有关，下面就针对这3个影响因素开展分析。

图6 岩质边坡的倾覆稳定系数与地震放大系数的关系Fig.6 Relationship of seismic amplification coefficient on safety factor

(1)岩体放大系数fs对边坡倾覆稳定系数F的影响。在上述的边坡算例中，选取结构面倾角α= 30°，kv=0.2。考虑fs=1～4情况下边坡倾覆稳定系数的变化规律，如图6所示。从图中可以看出，①无论出流缝是否堵塞，随着fs的增加，倾覆稳定系数F减小，且基本呈线性减小。当hw=0 m时，fs从1增加到4时，出流缝未堵塞和堵塞时F均降低了49%。②随着张裂缝积水深度hw的增加，倾覆稳定系数F减小。当fs=1.0时，hw从0 m增加到4 m时，出流缝未堵塞和堵塞时F均分别降低了约42%和44%。③其他条件相同，出流缝堵塞时倾覆稳定系数显著小于出流缝未堵塞的稳定性系数，出流缝堵塞F降低了25%。

(2)水平地震系数kh对边坡倾覆稳定系数F的影响。在上述的边坡算例中，选取结构面倾角α= 30°，kv=0.2，fs=1.0。考虑kh=0～0.3情况下边坡倾覆稳定系数的变化规律，如图7所示。从图7中可以看出，水平地震系数kh对F的影响和地震放大系数fs对F的影响规律基本一致。即：①无论出流缝是否堵塞，随着kh的增加，倾覆稳定系数F减小，且基本呈线性减小。当hw=0 m时，kh从0增加到0.3时，出流缝未堵塞和堵塞时F均降低了33%。②随着张裂缝积水深度hw的增加，倾覆稳定系数F减小。当kh=0时，hw从0 m增加到4 m时，出流缝未堵塞和堵塞时F均分别降低了42%和44%。③其他条件相同，出流缝堵塞时倾覆稳定系数显著小于出流缝未堵塞的稳定性系数，出流缝堵塞F降低了25%。

图7 岩质边坡的倾覆稳定系数与水平地震系数的关系Fig.7 Relationship of horizontal seismic coefficient on safety factor

(3)竖向地震系数kv对边坡倾覆稳定系数F的影响。在上述的边坡算例中，选取结构面倾角α= 30°，kh=0.2，fs=1.0。考虑kv=-0.2～0.2情况下边坡倾覆稳定系数的变化规律，如图8所示。从图8中可以看出，①无论出流缝是否堵塞，随着kv的增加，倾覆稳定系数F增大，且基本呈线性增加，这一点和前面(图4和图5)相比是相反的。当hw=0 m时，kv从-0.2增加到0.2时，出流缝未堵塞和堵塞时F均提高了49%。②随着张裂缝积水深度hw的增加，倾覆稳定系数F减小。当kv=-0.2时，hw从0 m增加到4 m时，出流缝未堵塞和堵塞时F均分别降低了约30%和35%。③其他条件相同，出流缝堵塞时倾覆稳定系数显著小于出流缝未堵塞的稳定性系数。当kv=-0.2时出流缝堵塞时倾覆稳定系数F减小了16%。

图8 岩质边坡的倾覆稳定系数与竖向地震系数的关系Fig.8 Relationship of vertical seismic coefficient on safety factor

4 结论与建议

首先针对目前广泛使用的三种水压力分布形式，开展不同结构面倾角的岩坡倾覆稳定性分析，说明了采用李伟提出的水压力分析形式更合理。在此基础上，采用拟动力分析法，根据力矩平衡原理，提出考虑水力和地震作用的岩坡倾覆破坏模型，并推导出倾覆稳定系数表达式，据此分析了地震对稳定系数的影响，得出如下结论：①随着地震放大系数和水平地震系数的增大，倾覆稳定系数逐渐减小，且基本呈线性减小；②随着竖向地震系数的增大，倾覆稳定系数逐渐增大，且基本呈线性增大；③出流缝堵塞稳定性系数显著小于未堵塞稳定系数，这和二者的水压力分布形式是相关的；④随着张裂缝积水深度的增加，倾覆稳定系数逐渐减小，这是由于积水深度的增加，显著增加了张裂缝和结构面的水压力，即增加了滑动力矩。

建议分析具体水利工程边坡的稳定性时，需要边坡的动力稳定性评价，同时密切关注裂隙的充水程度，以便更加准确地评价边坡的稳定性。