L-M优化改进的BP网络模型在水环境承载力评价中的应用研究

黄天炎，唐 莲

(宁夏大学土木与水利工程学院，银川 750021)

0 引 言

水资源在人类社会繁荣发展进程中发挥着不可替代的作用，水环境作为生物圈的连接枢纽对于保障生态系统动植物的生存发展具有重要意义[1]。水环境承载力是指在满足水系统功能完整性与区域经济可持续健康发展的条件下，一定时空尺度内的水环境能够持续承受的最大压力，它不仅反映了水环境受人为因素的可调性、最大承受阀值的相对极限性以及一定区域时期的客观性特征，而且体现了人水和谐的相处的重要前提条件，同时强调了作为承载力对象的社会、人口、经济发展规模，具有对生态健康与自身纳污能力的相关要求[2]。

目前，水环境污染、水资源紧缺等问题日趋突出并对承载力构成了严重威胁，承载力作为调节生态环境与社会经济发展矛盾的有效手段之一，对其科学合理的评价已成为水文学领域研究的热点与主要内容[3]。自20世纪80年代，许多学者就对人与水之间的相互关系采用不同的模型、方法开展了研究分析，较为常用的方法有常规趋势法、综合评价法、人工神经网络法、多目标分析法以及系统动力学法等[4]。各计算方法具有不同的特点和优势，在不同的流域尺度内具有一定的适用性，但同样存在一定的局限性，应结合流域的实际情况选择合适的评价方法。

1 构建评价指标体系

1.1 研究区域概况

泾河流域发源于宁夏六盘山东麓属于黄河二级支流，处于东经106°14′至109°10′，北纬34°12′至37°20′之间，主要径流陕西关中西北部、甘肃陇东以及宁夏东南部等区域。流域全长455.1 km，面积约4.5 万km2，属于大陆性气候，多年平均降水量550 mm，由东南向西北呈现出逐渐降低的趋势，年均气温为10 ℃。年径流量为20.7 亿m3，且随季节的改变存在一定的差异，其中汛期占全年的62.9%以上。近年来，伴随着泾河流域居民生活水平的提高和经济社会的不断进步，泾河水质不断下降，水污染事件频发，水生生物的生存环境和生长要素遭到威胁，并对该流域水生态系统产生了很大程度的破坏，流域的生态功能和水文功能逐渐丧失并已成发展为不容忽视的情形[5]。据此，本文采用具有误差反向传播以及强大的非线性处理功能的BP网络模型评价了该流域的承载力水平，以期为该区域的水环境治理规划与水资源管理提供科学的理论支持。

1.2 泾河水环境承载力指数

为更加客观、具体地反映人类社会活动与水环境系统之间的协调关系，本文考虑采用可量化的水环境承载力指数作为评判标准。假定流域水环境评价指标有n个，则可引入向量(C=C1,C2,…,Cn)作为各指标的监测数值，并构造相应的指标阀值向量C0=(C01,C02,…,C0n)，利用公式D=C/C0实现对指标初始数据的计算。

结合已有文献资料和行业规范[6]，根据研究流域实际状况并征求专家意见，将水环境承载力核算标准划分为Ⅰ～Ⅴ级5个类别，代表水环境不可承载、弱可承载、基本可承载、可承载以及良好可承载水平，各分类标准下的承载力D及内涵特征，如表1所示。

表1 泾河流域水环境承载力指标分析标准Tab.1 The index grading standard of WECC in Jinghe River Basin

1.3 建立评价指标体系

在遵循科学性、可操作性、整体性和相关性基本原则的基础之上，调查统计已有研究所采用的指标体系中各参数，并参考相关专家意见利用Delphi法和频度统计法[7]，分别从水质、水生生态层面对评价指标进行了筛选，构建了评价指标体系。然后根据《地表水环境质量标准》相关规定[8]，分别对各指标在不同承载力等级下的取值区间进行了划分，各指标最优值、及格值、最差值分别代表水质类别达到Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类时的取值，其他值按照线性内插法求解，见表2。

表2 水环境承载力评价指标分类Tab.2 The classification index of Water environment carrying capacity

表2中C1～C5分别代表TP、TN、NH3-N、CODCr以及CODMn；C6～C9分别代表河流富营养状态指数以及浮游植物、动物、底栖动物多样性指数。水样采集时间为2014-2016年各季节，采样点主要分布在泾河流域的中下游的马连河、黑河、马栏河、泔河等水质监测站点。对于2014-2016年各季的采集水样应按照《水和废水监测分析方法》中规定的方法进行检验，其中水生物种的多样性指数 按照下式计算：

(1)

式中：ni为第i种生物的个体数；N为水样中总的生物个数。

根据《陕西统计年鉴》、水资源报告以及文中所述各指标测定方法，分别对泾河流域2014-2016年水资源承载力评价指标值进行提取和测定，得到各评价指标的初始值，结果如表3所示，其中1、2、3、4为春、夏、秋、冬4个季节。

表3 2014-2016年各指标数据值Tab.3 Data values of each indicator from 2014-2016

2 泾河水环境承载力评价

2.1 L-M优化改进算法

BP反向传播神经网是一种具有自学习能力强、运算效率高以及适应限度宽等特点的多层次反馈性评价法，网络由上至下可依次分为输入、隐含以和输出层三个部分，各层次的作用关系如图1。

图1 BP神经网络单隐层结构Fig.1 Single hidden layer structure of BP neural network

BP经典网络在处理复杂问题时往往存在精度较低、训练速度慢等问题[9]。对此本文考虑采用数值优化算法，即考虑引入L-M算法对系统训练加以改进，以此提高训练的速度并减低训练误差的发生概率。

L-M算法的理论基础是对Hessian矩阵的近似形式运用非线性最小二乘法进行推演，该方法在很大程度上可降低运算量[10]，本文结合经典Newton算法相关公式和基本理论推导了L-M算法及其网络运算流程，如下：(1)假定BP网络的输出层目标矢量为Y、激活函数为f()，则可采用C代表所对应的偏差函数W及输入权值P，即C=f(p,w)。引入rt(W)=yt-f(pt,W)组成向量r(W)，因此E(W)可表示为：

(2)

结合上述结果，可将一阶梯度矩阵转化为：

(3)

(4)

式中：J为r的Jacobian矩阵。

(2)在不考虑r(W)的二阶导数项时，可按照下述公式对Hessian矩阵进行求解运算：

(5)

(6)

因此Hessian的矩阵形式可近似转化为H=JTJ，并以此完成Gauss-Newton公式的转化，表达式如下：

(7)

(3)经过上述计算转换，可将目标函数E(W)的二阶导数转化为一阶导数的求解并在很大程度上降低计算工作量。根据求解过程可知，在初始几步该方法具有较快的下降速度，然而在趋近最优值时可函数的下降速度显著降低[11]。在最优值附近Newton算法可产生一个理想的搜索方向并保持较快的下降速度，所以通过稍微改进Gauss-Newton算法即可获得L-M法迭代公式，如下：

(8)

式中：I、μ分别为单位矩阵和某一非负值。

(4)基于μ的取值范围可在极端范围之间进行光滑的变化，因此BP神经网络的学习训练方式可选取为标准梯度法(μ→∞)和Gauss-Newton法(μ→0)。可通过不断调整权值变量及偏差最终满足训练要求，公式如下[12]：

(9)

在系统网络中L-M算法的训练过程为：引入ε和常数μ0、β，其中ε为训练误差允许值，然后初始化阀值W和连接权值并设置迭代次数μ=μ0、k=0；对目标函数E(W)、网络输出以及J进行计算，在此基础上完成ΔW的计算；如果E(Wk)<ε，则网络停止运算；否则继续对E(Wk+1)按照阀值向量和权值Wk+1=Wk+ΔW进行计算，如果E(Wk+1)

2.2 BP网络模型的仿真训练

为进一步检验改进的BP网络结构的运算效率及收敛性能，并验证在水环境承载力评价中BP网络的适用性与准确性，本文采用MATLAB语言并根据L-M优化流程构建模型。改进BP网络的输入为C1,Cw,…,C9指标在不同季节的监测数据，输出参数为水环境承载能力指数，其中 分别为改进后的连接权矩阵。根据表2承载力等级划分标准确定样本输入原则，并作为改进BP网络输出参数的合理性评价标准：根据等级划分标准确定最优、及格和最差指标向量分别为C优=(C1优,C2优,…,C9优)、C及=(C1及,C2及,…,C9及)、C差=(C1差,C2差,…,C9差)；然后选择C较优=(C优+C及)/2和C较差=(C及+C差)/2作为较优、较差指标向量；模型输出的取值范围设定为0～1，并根据C优、C较优、C及、C较差、C差的优劣次序设定相应的输出值为1.0、0.8、0.6、0.4、0.2。对隐含节点数利用试错法确定，结合经验公式法首先确定初始个数为3，学习次数随着隐含层节点个数的增加而增大，试错结果显示网络学习次数在隐含层节点为6个时最少，因此隐含层个数设定为6个，以对数型Sigmoid以及双曲线正切型函数作为激活函数，最大均方误差为0.000 2，训练次数为10 000 次，样本训练过程，如图2所示。

图2 L-M改进的BP网络样本训练过程Fig.2 L-M improved BP network sample training process

2.3 泾河水环境承载力评价

然后将泾河流域2014-2016年各指标实测数据进行归一化处理，并利用训练后的BP网络对各样本数据的期望值及其相对误差进行拟合计算，结果如表4所示。

表4 BP样本数据Tab.4 Sample date

根据BP网络检验样本和训练样本的训练结果，可判定认为该网络结构具有良好的泛化能力，网络数据结果具有较高的精确度与可靠性。2014-2016年泾河流域各时期的水环境承载力指数输出结果如表5所示，结果显示该流域2014年承载力处于可承载水平，而在2015与2016年承载力有所降低并处于基本可承载状态。

表5 泾河流域水环境承载力指数Tab.5 Water environment carrying capacity index of Jinghe River Basin

为更加直观地反映承载力变化状况，绘制成图表的形式，如图3。由BP网络输出可知，泾河流域在2014-2015年的水环境承载力整体呈现出逐渐下降的趋势，在2014年中各季度的承载力水平存在一定的差异。

图3 2014-2016年承载力变化状况Fig.3 The situation of carrying capacity from 2014 to 2016

2014年各季节水环境承载力均处于Ⅳ类可承载状态，并且以冬季与春季的承载力水平最高，夏季与秋季的承载力水平相对较低；相对于2014年，该流域2015年的承载力水平整体下降幅度较大，基本处于0.52的水平；研究期间以2016年的承载力水平最低，该年份水系统自净能力一般、水环境容量较小，区域内水环境质量不断变差。结合泾河流域水环境实际状况和上述评价结果，可从以下几个方面分析该区域承载力水平下降原因：

(1)随着农业经济的快速发展，泾河流域内农药、化肥等用量急剧增大，过量的农药残留物和化肥可随降雨径流排入河流，进而造成水环境的污染和水质的下降。另外，结合本文评价结果可以发现，每年的承载力低值通常出现夏季和秋季，此期间与农业灌溉退水时期保持一致，由此可说明补水水源的下降同样是造成其承载力降低的主要原因之一。

(2)泾河区域目前正处于经济快速发展时期，餐饮业、制造业和娱乐业等项目的快速发展势必引起污染物的超标排放，尤其是在工业区和技术产业园水体污染状况更加严重。并且随着城镇化建设的发展和人口向中心城市的不断聚集，城市用水供需矛盾日趋突出，生活污水排放不断增加，进一步降低了该区域的水承载力水平。

3 结 语

本文结合水环境承载力内涵与泾河流域水环境实际状况，从水体生态与水质建立了承载力评价指标体系和分类标准，并根据统计年鉴、水资源公报以及水质指标检验方法对各指标初始数据进行了提取和测定；然后利用MATLAB语言建立了L-M优化改进的BP网络模型，并用于泾河流域2014-2016年各季度的水环境承载力评价，得出的主要结论如下：

(1)L-M算法改进的网络模型具有良好的泛化能力，网络系统运算稳定，具有较高的精确度与运算效率，有效克服了经典BP网络运算效率慢、计算误差大以及容易陷入局部最优的问题。所建立的网络结构在水环境承载力评价方面具有良好的适用性与可行，具有一定的推广和使用价值。

(2)泾河流域在2014-2015年的水环境承载力整体呈现出逐渐下降的变化趋势，2014年承载力处于可承载水平，而在后两年处于基本可承载状态。流域内水系统的自净能力不断降低，水环境容量呈现出逐年降低的趋势，水环境质量不断变差。

(3)本文评价结果与泾河流域水环境实际状况基本相符，农业化肥、农药等残存污染物随降雨径流作用排入河流，农田灌溉用水增加，城市生活污水排放等是引起该区域承载力水平降低的主要原因。泾河流域水环境系统处于亚健康状态，需及时采取有效的水环境保护措施，并制定相应的管理制度，加强对城镇生活污水和工农业用水的控制，从而社会经济与水环境的协调可持续发展。