基于MDIP-VIKOR的水库多目标调度方案评价模型

李 荣 波，李 安 强，游 中 琼，陈 平

(1.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北 武汉 430010； 2.雅砻江流域水电开发有限公司，四川 成都 610051)

水库通常承担着一种或多种任务，如防洪、发电、供水、航运、生态等，充分发挥水库综合利用效益是水库调度运行期的关键所在。对于承担多种任务的水库，在充分保障主要目标的同时，还需协调多目标间的调度关系。因此，水库调度多目标决策理论与方法一直是水库调度领域的重点关注及难点问题。水库多目标调度模型求得的是一组非劣解，一般依靠经验选择的调度方案是可行方案，但不一定是最佳满意方案，建立相应评价模型并进行方案决策，有助于决策者选择合理性更高和成效性更强的调度方案。因此，构建合理高效的评价模型并适用于多目标调度方案的优选，是继研究多目标调度模型及其非劣解集求解技术后，又一个需要被解决的问题。

目前，在水库调度领域中常用的评价模型有模糊优选理论[1]、层次分析法[2]、灰靶模型[3]、可拓学理论[4]等。近年来，一些新模型也不断尝试应用于工程领域。VIKOR模型作为一种适用于复杂系统的评价方法，因其思路简洁清晰、应用性较强等优点，已在电网[5]、能源[6]、制造[7]等领域得到了应用。与很多评价模型一样，指标权重是影响VIKOR模型评价结果合理性的重要因素之一。为了克服单一赋权法的片面性和局限性，不少人研究了基于主客观权重的组合赋权法，但应用时也存在一些商缺陷[8]，如：乘法合成归一的组合方式可能引起指标权重小者更小、大者更大的“倍增效应”；线性加权的组合方式虽然克服了这种效应，但在合理确定加权系数方面还需要探讨。因此，选取合适的指标权重确定方式，并寻求与VIKOR模型的有机耦合，既是丰富VIKOR模型应用内涵的迫切需要，也是水库调度管理实践的一种技术需求。

基于此，本文重点研究一种改进的评价模型，即MDIP-VIKOR评价模型。该模型运用最小鉴别信息原理(Minimum discrimination information principle, MDIP)[9]对评价指标的主观权重和客观权重进行协调优化，避免单一赋权法的局限性，并通过与VIKOR评价方法的有机耦合进而对待选方案进行评价决策，最终获取最佳满意方案。

1 VIKOR模型基本原理

VIKOR模型最早由Opricovic 教授提出[10]。该方法的基本原理为：首先，在待选方案集中确定正理想值和负理想值；然后，根据各方案与正理想值的接近程度获取初步排序；最后，依据评估准则进行方案优选。模型的关键技术在于采用了由Lp-metric聚合函数，数学表达式为：

(1)

VIKOR模型的最大特色在于最大化了群体效益和最小化了个体损失，可避免逆序的产生[11]。更重要地，VIKOR模型所得方案的本质是对多种属性的一种妥协，是最接近最优解的可行解，它使决策过程的合理性更高[12]。

图1 VIKOR模型两属性决策妥协解Fig.1 Compromise solution of VIKOR model(taking the two attribute decision as examples)

2 MDIP-VIKOR评价模型

2.1 评价矩阵构建及标准化处理

水库多目标调度决策的非劣解集X包括m个待选方案x1,x2,…,xm，对应的评价指标集Y包括n项指标y1,y2,…,yn。构建评价矩阵A：

(2)

根据各指标经济性属性，对A进行标准化处理，获取决策矩阵D：

(3)

具体地，对于效益型指标

(4)

对于成本型指标

(5)

2.2 基于MDIP的组合赋权方式

由于主观权重受主观因素干扰较大，而客观权重过分依赖于客观数据，易受噪声影响，且忽视了专家在确定权重中应有的重要性，因此单一赋权法应用时多数情况下具有局限性。对此本文提出综合考虑主客观因素的组合权重确定方法，采用MDIP[13]将已经得到的主观和客观权重进行组合。

对于n项评价指标，设它们的主观权重向量为Wsub= {wsub(j) | 1 ≤j≤n}，客观权重向量为Wobj= {wobj(j) | 1 ≤j≤n}，组合权重向量为W= {w(j) | 1 ≤j≤n}。依据MDIP，组合权重w(j)应与wsub(j)和wobj(j)的信息差最小，为此建立如下优化模型：

(6)

采用拉格朗日乘子法[14]对上述模型进行求解，获取第j项指标的组合权重：

(7)

本模型中，分别选取G1法和熵权法获取指标的主观权重和客观权重，计算过程参阅文献[15]。运用式(7)获取指标组合权重向量W={w(j)|1≤j≤n}。

2.3 方案评价与分析

(1) 步骤1。确定决策矩阵D中各指标的正理想值(PIS)和负理想值(NIS)，即

(8)

式中,PIS为各项指标在所有方案中的最大值，是一个理想值；NIS为各项指标在所有方案中的最小值，同样是一个理想值。

(2) 步骤2。计算模型评价参数S，R，Q，即

(9)

(10)

(11)

其中：

(12)

式中,Si表示方案i的群体效用值；Ri表示方案i的个体遗憾值；Qi表示方案i的利益系数；v为折衷系数，取值范围为[0,1]。若v>0.5，即偏好于利用最大化群效用值进行决策；若v<0.5，即偏好于利用最小化个体遗憾值进行决策；若v=0.5，即通过协商妥协机制进行决策。本模型中，v=0.5。

(3) 步骤3。分别依据S，R，Q由小到大对方案集X进行排序，获取3种排序结果。每种排序结果中，前面方案优于后面方案。

如果其中一条准则不满足，则：

MDIP-VIKOR模型结构如图2所示。

3 实例应用

溪洛渡、向家坝、三峡水库都是特大型水库，做好梯级水库的调度工作可为推动长江经济带高质量发展提供基础保障。水库汛末蓄水影响着梯级水库综合效益的发挥，蓄水时机和蓄水进程需协调好防洪、发电、蓄水等目标。因而，溪洛渡、向家坝、三峡梯级水库蓄水调度实质上是一个多目标调度问题。文献[16]对此问题进行了深入研究，本文在其获取的蓄水调度方案集基础上，运用所建MDIP-VIKOR模型进行多目标评价。表1列举了文献[16]中5个可行蓄水调度方案的各项目标值，对应着MDIP-VIKOR模型中的评价矩阵A。

图2 MDIP-VIKOR模型结构Fig.2 Structure of MDIP-VIKOR model

方案防洪风险率/%风险损失率/%发电量/(亿kW·h)水库蓄满率/%一00756.7697.51二4.9246.84774.3398.43三3.2840.63770.1398.33四3.2817.37761.0897.85五00754.1197.25

对A进行标准化处理，获取决策矩阵D：

分别运用G1法和熵权法计算4项指标的主观权重和客观权重，得：

Wsub= {0.342, 0.285, 0.204, 0.170}

Wobj= {0.232, 0.256, 0.282, 0.230}

以Wsub和Wobj为输入建立指标权重优化模型，并运用式(7)计算各指标的组合权重，得：

W= {0.285, 0.273, 0.242, 0.200}

所得W融合了主客观权重信息，它是在Wsub和Wobj所确定的搜索范围内进行的优化。下一步，依据式(8)获取PIS和NIS，即：PIS= {1.00, 1.00, 1.00, 1.00}、NIS= {0.00, 0.00, 0.00, 0.00}。显然，理想值都是不可达到的。

运用式(9)～(12)进一步计算各方案的评价参数(如表2所示)，以及各参数下的方案排序(如表3所示)。

表2 模型评价参数S,R,Q计算结果Tab.2 Results of model parametersS,RandQ

表3 S,R,Q排序结果Tab.3 Sorting results based onS,RandQ

对5个待选方案进行评价分析。首先，依据Q进行排序，可以确定方案间优劣次序依次为：方案一、方案五、方案四、方案三、方案二。然后，选取按Q排序第1的方案进行重点分析，即方案一的S值和R在5个方案中仍然靠前，其中依据S排序排在第1，依据R排序排在第2，满足条件一。再者，本实例中方案个数m为5，因而1/(m-1)=0.25，Q方案五-Q方案一=0.364>0.25，满足条件二。因此，可以确定方案一为最优实施方案。

进一步分析方案一的合理性，可以看出：方案一的防洪风险率和风险损失率均为0，发电量为756.76亿kW·h，水库蓄满率为97.51%，虽然方案一的发电量和蓄满率不是5个方案中的最佳，但它的防洪风险率和风险损失率等不利指标排序靠前，表明方案一追求的是在不降低原防洪标准前提下，提高梯级水库综合效益。同时，分析5个方案的风险指标可以看出，3.28%～4.92%的防洪风险率以及17.37%～46.84%的风险损失率对水库调度安全较为不利，以较大程度地增加防洪风险来换取兴利效益的做法在实际调度中值得商榷。上述分析结论与文献[16]一致，可为水库调度管理实践提供技术支撑。

4 结 论

本文构建了MDIP-VIKOR评价模型并将其应用于水库多目标调度方案的优选。该模型有机地将最小鉴别信息原理(MDIP)和VIKOR模型相结合，优化了指标权重，同时多条件的评价准则提高了评价结果的合理性。在梯级水库蓄水方案评价中，所建模型根据防洪、发电和蓄水等不同目标的特点和属性，推荐了不单纯追求发电或蓄水等兴利目标最大化的调度方案，推荐方案本质上权衡了防洪与兴利之间的矛盾，是对防洪和兴利两大属性的一种均衡妥协。MDIP-VIKOR模型丰富了传统VIKOR模型的应用内涵，为水库多目标调度决策提供了技术参考，开展其在其它评价问题中的适用性研究是下一步的工作方向。