协同视角下的北京市水资源系统可持续性评价

李玉龙　韦雅尹　李桂君　王文涛　白振龙

摘要 基于系统协同视角，选择可度量的特征指标构建特征向量描述水资源系统序参量的变化，并应用空间向量的关联度计算方法，提出了水资源系统序参量在时间序列上的协同度计算模型。计算过程中所有序参量进行了正向处理，序参量之间的整体协同度越高，系统的可持续性也就越好。在此基础上，应用社会网络分析方法，基于协同阈值的设置，以各序参量之间的协同度作为权重构建水资源系统的协同网络，并从社会网络结构的角度考察水资源系统的动态演进。应用上述分析框架，对北京市的水资源系统进行了实证研究。结果显示：①北京市自然水系统与其他各子系统一直处于高度协同的发展状态，并对整体协同起到调节作用。②在2008—2016年期间，2011—2012年北京市水资源系统变化的整体协同度最好，水资源系统序参量的直接联系和间接联系都很紧密。其中水利基础设施子系统的整体协同贡献突出，表明水利基础设施建成投入运营对于促进水资源系统的协同发展具有重要意义。③与水利基础设施建成对系统协同的贡献作用正好相反，水利建设投资子系统对水资源系统变化的协同贡献程度比较低，表明提升水利建设投资的效率非常重要。④生产生活供应和从业人员子系统在水资源协同网络中具有较高的网络中心性，这些子系统人为控制度高，应该加强这些子系统的优化，通过调整序参量的变化，促进其对水资源系统的整体协同作用。

关键词 协同;水资源系统;可持续;评价

中图分类号 F294文献标识码 A文章编号 1002-2104（2019）03-0071-10DOI：10.12062/cpre.20181003

北京市年人均可用水量为150 m3，远低于国际公认的人均1 000 m3的缺水警戒线[1]。长期的水资源供给不足严重限制北京的发展。在相当长一段时间里，北京一直以年均不足21亿m3的水资源，力撑36亿m3的用水需求[1]。2014年南水北调正式运行以来，北京累计接纳南水超23亿m3，虽未从根本上解决“缺水”问题，但是北京缺水问题得到有效缓解，地下水位开始上升[2]。南水北调是人类克服气候变化、自然资源不均衡等不利条件的重要实践，也是通过人为方式改变区域水资源系统运行的伟大尝试。为此，深刻认识水资源系统构成要素以及要素之间的作用关系，对于通过人为方式调节、控制水资源系统，确保水资源系统在诸如气候变化[3]等不利的自然环境与人为因素的作用和压力下继续保持可持续性具有重要意义。基于此，本文将矢量空间的关联度计算方法与社会网络分析理论相结合，提出一个评价水资源系统要素在时间序列上的协同演化分析模型，并以北京市水资源系统为例开展实证研究，以期为北京市水资源系统可持续发展政策的制定和其他地区的水资源系统可持续性评价提供借鉴。

1 相关文献综述

全民获得安全饮用水、保护和恢复水生态系统是中国可持续发展的关键目标[4]。水资源作为社会生产生活最活跃、最复杂的系统，具有明显的动态性、复杂性[5-6]，对社会、经济以及资源环境的可持续性有着绝对性的影响[7]。关于水资源系统可持续性的研究也非常丰富，特别是在气候变化和社会生产生活对水资源需求不断加大的背景下，有关水资源的可持续研究更是近年来的研究热点。从研究内容上看，水资源的可持续研究涉及到了水资源的数量测算[8-9]、质量评价[10]、安全评价[6，11]、承载能力评价[12-13]以及涉及到上述多个内容的可持续利用综合评价[14]等方面。综合上述文献，有关水资源可持续性研究的差异主要可归结为研究对象的评价视角、评价指标体系的建立方法和设计以及研究方法的应用创新等方面。

在研究对象的评价视角上整体上分为三类。一是评价不同区域之间水资源可持续利用水平的差异，通过不同区域发展水平的综合对比，找到促进水资源可持续利用的对策[15-20];二是针对特定的研究对象在时间序列上计算和评价特定地区的水资源可持续发展水平，發现影响水资源可持续的因素并提出相应对策[6-9，11，21-28];三是静态地评价某一个地区或城市资源的可持续水平[29-30]。三种评价视角，前两者更可取和有说服力：对于区域之间的对比强调了彼此经验、区位特征的借鉴，而从时间序列上的评价侧重环境、社会、经济变化对于水资源可持续的影响。

除了研究视角上的差异，水资源评价的指标体系构建是拓展水资源系统可持续发展内涵的具体体现。当前很多研究都是直接根据研究需要、数据的可获得性直接进行系统划分建立评价指标体系，但是也有研究探讨指标体系的建立方法[5，20，31-32]，其中基于DPSIR或PSR逻辑框架建立评价指标体系的研究比较集中[6，9，11，21，33]，该方法能够基于研究目标更加清晰地识别发现子指标，避免遗漏。除了指标体系的建立，研究方法上的差异更能表现出研究关注点的不同。在众多的研究方法中，有聚类分析[15]、因子分析[25]等统计分析方法，神经网络[16]、随机森林[34]等人工智能评价方法，水足迹及生态足迹法[8，9，26，35]等测算水量和承载能力的方法，GM（1，1）等灰色预测方法[33，35]以及多个方法集成[19]的方法。在众多的研究方法中，基于AHP的模糊综合评判及在此基础上进行改进的方法[11，17-18，22-24，27，29-30，36，37]最为集中，其中主观赋权[17，27，29，36]和客观赋权方法[11，18，22-24，30，37]是探讨的关注点。

综上，在既有的研究文献中，绝大多数关注的是结果导向的评价，侧重对于区域水资源系统的可持续性与否的判断，较少关注水资源系统内部要素或水资源系统与其他经济、社会、资源环境系统的互动关系研究。其中姚娜[28]基于协同学理论，探讨了水资源系统与社会经济系统、生态环境系统的协同程度，从实现水资源系统的良性循环和演化的视角，为区域水资源可持续利用以及区域水资源承载能力的评价提出了一个新的思路。然而目前对于水资源系统内部要素的协同关系以及在时间序列上的协同程度分析方法还存在不足，需要借助协同学在其他可持续发展领域的应用成果[38-40]，拓展水资源系统的内部要素协同研究。为此本文以北京市作为实证研究对象，识别和选取各水资源子系统序参量并对其正向化处理，基于协同学思想构建水资源系统可持续发展的协同测度模型，并引入社会网络分析方法探讨在时间序列上水资源系统演化的协同程度，以期识别影响水资源系统协同演化的关键要素，进而提出促进水资源系统可持续发展的对策。

2 水资源子系统序参量选取与量化方法

2.1 序参量的选取与相互关系识别

协同学是一门研究系统从无序到有序转变规律的新兴学科[41]。序参量被用来刻画系统的有序结构和类型，是所有子系统对协同运动的贡献总和[28]。水资源系统是典型的复杂系统，正确地划分水资源系统，有助于序参量的识别和选择。本文从人为和自然两个要素出发，兼顾可持续发展理论中的社会、经济、环境维度，根据系统论的方法将某一区域的水资源系统分解为自然水系统、水利基础设施系统、农业与农林水利系统、生产生活供应系统、水利建设投资系统和从业人员系统6个子系统，具体见表1。

序参量不但能够刻画子系统间的协同合作，同时也互相影响，发挥着支配子系统行为的作用。根据表1的序参量，水资源系统运行的因果回路图（图1）刻画了序参量在子系统内外之间的作用关系。图1所示的序参量因果关系经过了正向化处理，定性地表达了序参量之间直接和间接的作用关系，并不能反映序参量彼此的依赖程度，因此有必要对序参量进行进一步细分，选取更准确的量化指标去刻画序参量变化。

.2 序参量量化的特征指标

根据水资源系统的子系统划分，每对子系统之间与每个子系统内部的协同均由不同的序参量之间的相互作用而完成。而每一个序参量又由一个或多个不同的可量化特征指标构成。通过系统-子系统-序参量-量化特征指标的树状分解，参考相关的统计年鉴，刻画水资源系统序参量的量化特征指标，如表2所示。

3 测度系统可持续性的序参量协同度模型

根据表2，每个序参量都可以用一个或多个可明确量化的特征指标表达，进而特征向量在时间序列上的变化则刻画了序参量的变化。为此，参考矢量空间的相关成果[42]，为了进一步解释序参量之间的协同度，有如下定义。

〖BT2+*5〗3.1 序参量变化矢量的定义

结合表1和表2，定义Ti0=（ti10，ti20，…，tin0）和Ti=（ti1，ti2，…，tin）分别为水资源系统当前年度和下一年度第i个序参量的特征向量。其中til0≥0，til≥0分别为当前年度和下一年度第i个序参量特征向量中的第l个量化维度值，l=1，2，…，n。同理当前年度和下一年度，第j个序参量的特征向量分别为Tj0=（tj10，tj20，…，tjm0）和Tj=（tj1，tj2，…，tjm）。

根据图1，每一个序参量彼此之间都存在直接或间接的影响，有着不同程度的协同作用关系。如果一对序参量特征向量指标在连续两个时点的变化呈现高度一致，则说明该对序参量具有较高的协同度。由于每个序参量的特征向量指标具有不同的量纲和不同的性质，所以为了消除 上述因素对于协同度计算结果的影响，应对其进行标准化处理。根据前述定义，进一步定义Qi=（qi1，qi2，…，qin）和Qj=（qj1，qj2，…，qjm），分别为第i个和第j个序参量的变化矢量，其中qil和qjk分别为第i个序参量中第l个量化指标的变化值和第j个序参量中第k个量化指标的变化值，有：qil=|til-til0|/til0和qjk=|tjk-tjk0|/tjk0（l=1，2，…，n;k=1，2，…，m;n、m为序参量包含特征指标的个数）。

3.2 序参量协同关系矩阵的定义

根据矢量空间中的单因子耦合度思想[43]，结合前述Qi和Qj的定义，将第i个序参量中第l个量化指标与第j个序参量中第k个量化指标之间的影响度定义为：

bijlk=min（qil，qjk）/max（qil，qjk）

其中影响度满足0≤bijlk≤1。此時若序参量特征指标变化率差距越大，那么影响度bijlk也就越小，表明两个序参量的对应特征指标的协同度越低。由于一个序参量可能包含多个特征指标，借鉴矢量空间关联度的计算方法[42]，构造第i个序参量与第j个序参量协同关系矩阵Bijn×m，定义如下：

Bijn×m

bij11 bij12 … bij1m

bij21 bij22 … bij2m

… … … …

bijn1 bijn2 … bijnm

其中，n和m分别为第i个和第j个序参量中特征向量维度，表征特征指标的数量。

3.3 序参量协同度模型

根据文献[42]，有0≤rij≤1，进一步根据式（3），若一个系统选取t个序参量刻画系统协同程度，将会求出C2t个序参量协同度。根据表1和表2所列的序参量，自然水系统是整个水资源系统可持续发展的关键所在，其发展走势构成了整个系统运行的动力之源。其他生产生活子系统的运行与发展高度依赖于自然水系统，同时，也对自然水系统产生重要的影响。这种系统与系统之间的依赖关系建立在序参量的协同程度上，当两个序参量的协同度rij越大，表明该对序参量协同度越高。所以如果所有序参量之间的协同程度越好则刻画了该子系统内部以及子系统之间协同度越高，则预示着整个水资源系统的协同度越高。在整个系统协同运行的过程中，如果系统处于正向发展的趋势，协同度越高表明系统可持续性越好且发展趋势越好;如果系统处于逆向衰退的趋势，协同度越高表明可持续性越差且恶化速度加快。根据公式（1）和（3），计算过程中将所有序参量进行了正向处理。所以序参量之间的整体协同度越高，系统的可持续性也就越好。

基于协同认知偏好，决策者还可以根据具体协同度实际计算结果的大小对序参量进行取舍，构建协同网络，识别分析对系统协同变化起关键作用的序参量，也可以通过计算平均值计算系统的总体协同度。

4 基于社会网络的系统演化协同度分析

为了刻画时间序列上不同序参量变化过程和彼此协同关系的强弱，本文基于序参量的协同度强弱建立社会网络分析模型[44]，根据网络中心性分析研究水资源系统的协同网络的属性。以下从度数中心度、中间中心度和接近中心度[45]三个指标，分析序参量在水资源系统中的地位。

4.1 度数中心度

本文采用度数中心度中的绝对中心度指标，测量协同网络中一个序参量与其他序参量存在直接协同关连的个数。其含义是如果某序参量具有较高的度数，则该序参量与水资源系统中较多的序参量有直接联系，其对系统协同或其他序参量的协同影响力就越高。而本文前述计算的序参量之间的协同度假设所有序参量之间可能存在协同关系，然后根据计算结果设定协同阈值进行取舍。从主观上判定序参量之间是否存在协同关系，即：协同度超过协同阈值认为两个序参量存在协同关系，反之亦反。此外，本文将构建连续多个年份的水资源系统的协同网络，为了分析不同连续年份的协同网络演化差异，还须进行标准化。标准化的度数中心度，是指某点的度数中心度与网络中最大可能的度数中心度之比，其计算公式为：

式（4）中，CRDi表示第i个序参量的相对度数中心度，∑jPij表示第i个序参量与其他序参量相连接的个数，n表示网络中序参量的个数。进一步，度数中心势可以被用来解释整个协同网络中标准度数中心度的集中程度或不均衡程度。这是一种集权化程度的象征，水资源系统的度数中心势越高，表明网络中不同序参量对其他序参量的协同作用差异越大，序参量的协同影响权力越集中在少数序参量上。调控那些相对中心度高的序参量更有利于促进水资源系统的整体协同发展。度数中心势（CD）的计算公式如下，其中CRDi max表示的是图中标准化的度数中心度的最大值：

（5）

4.2 中间中心度

中间中心度，刻画的是序参量在网络中“桥”的过渡连接作用，如两个序参量不存在直接协同相连，但是均与第三个序参量直接相连，那么第三个序参量则发挥“桥”的作用。如果一个序参量处于许多条协同路径上，则其具有较高的中间中心度，则其对整个网络的协同贡献越大。假设两个序参量j和k之间存在的捷径（两个序参量相连接经过最少的“桥”）数目用gjk来表示;第三个序参量i能够控制这两个序参量的关系程度，用bjk（i）来表示，即i处于j和k之间的捷径上的概率。j和k之间存在的经过i的捷径数目用gjk（i）来表示。那么，bjk（i）=gjk（i）/gjk。水资源系统中的“桥”序参量，可以从与之直接或间接连接的序参量变化获益，也可以通过自身变化影响与“桥”直接或间接连接的序参量。把点i相应于图中所有的点对的中间中心度加在一起就得到该序参量的绝对中间中心度：

CBi=∑nj∑nkbjk（i）（6）

式（6）中j≠k≠i，并且j

绝对中间中心度和标准化的中间中心度都可以用来表示水资源系统序参量发挥“桥”的作用的能力。进一步，中间中心势可以表示整个网络中“桥”的平均建设程度，该值越大则序参量“桥”的作用就越不均衡。其计算公式如下，其中CRBi max是网络中点的标准化的中间中心度的最大值：

4.3 接近中心度

接近中心度度量的是序参量在整个水资源协同网络中不受其他序参量间接作用的程度或者说是序参量与其他序参量发生协同的独立性。根据文献[46]，本文定义距离为两个序参量之间的最短路径的边的数目，对于孤立序参量到其它序参量之间的距离，本文定义其值为网络的最大观测距离加1。如果一个序参量的接近中心度越大，则该序参量对其他直接或间接连接的序参量发生协同关联时的平均传导路径越短。绝对接近中心度的定义如下：

（9）

其中，dmax表示网络中距离的最大值，即最大观测距离加1。dij表示两个序参量i和j之间的距离。

为了比较不同规模网络的序参量的接近中心度，采用标准化的接近中心度来度量。其计算公式如下：

此外，接近中心势可被用来刻画序参量的接近中心度在网络中分布的不均衡程度。接近中心势越大，则说明这种不均衡程度也越大。接近中心势公式如下：

5 实证分析

基于社会网络分析方法，本文将序参量看成节点，两个序参量之间的协同度作为赋予权重的线，以连续两个年份的系统变化数据为基础构建区域水资源系统的协同网络。本文使用2008—2016年北京市的水资源系统的数据，以连续的两个年份的序参量协同度计算结果为基础，构建2008—2016年北京市水资源系统的协同网络[47]，分析其动态演进过程。有关数据来自《中国水利统计年鉴2009—2017》《北京市水务年鉴2009—2017年》和《北京市统计年鉴2009—2017年》。

5.1 北京市水资源系统协同演化的社会网络分析

图2以连续相邻的两年为时间跨度，描述了2008—2016年北京市水资源系统的协同网络的演进过程。网络中节点的大小表示相应序参量与其他序参量协同度计算结果的加权平均值，节点越大，则协同度的加权平均值也就越大。节点按照协同度加权平均值由大到小逆时针排列。序参量节点相对大小的差距越大时，加权平均度小的序参量节点的可辨识度就越低;同时序参量加权平均度越接近则出现在网络圆周上的序参量节点就越多。从图2整体上看，各个圆周上的可见节点数量不等，数量多的表示该周期内有更多的序参量协同变化，反之亦反。根据图2可知，2008—2016年北京市水资源系统的协同网络的一致性差异明显：2011—2012年协同网络的线密度最大，节点的直径差异最小，意味着2011—2012年北京市水资源系统的整体协同性最好，该周期可持续趋势最好。此外，该周期自然水系统不再占据网络核心节点，而水利基础设施系统和农业与农林水利系统，特别是水闸、灌区有效灌溉面积、灌区处数等基础设施呈现出很强的中心地位，带动了其他序参量的协同发展。这表明这些基础设施工程能较大地提升网络的整体协同性。从整体网络结构变化來看，自然水系统长期占据着网络的重要位置，特别是人均水资源量、雨日数等序参量，说明自然因素对北京市水 资源的整体协同处于主导地位，对于水资源系统的可持续性也影响最大。