套管式相变蓄热器内管排列方式和壁温的影响

郭梦雪

(山东建筑大学热能工程学院，山东济南250101)

1 概述

相变材料因其蓄热和放热时虽然温度波动小但是吸收和释放的潜热特别大而且具有过程容易控制等优点受到了普遍的关注[1]。根据相变材料的不同相态和类型，相变过程可分为4种类型：固-固相变、固-液相变、固-气相变和液-气相变。由于固-气相变和液-气相变会在相变过程中产生气体，相变过程不容易控制，并且所需蓄热器体积庞大，因此，在工业中很少使用。相变材料的固-液单位质量蓄热量很大，安全可靠，易于控制，但缺点是热导率相对较小，会影响吸放热过程中的传热速率，因此，必须采取有效的技术措施来提高其性能[2]。

由于相变材料在能源储存方面有极大的潜力，在节能以及温度控制领域有很好的前景，因此，如何将相变蓄热技术利用到极致已经成为国内外学者的研究热点之一。例如，文献[3]通过温度热阻迭代法建立了同心套管相变蓄热器的传热模型，对相变材料蓄热器的结构进行了优化分析。文献[4]利用实验与数值计算相结合的方法模拟了壳管式换热器内相变材料熔融和凝固过程，流体入口温度对相变材料的熔化和凝固过程有很大的影响。文献[5]研究了相变材料相变过程中的动态参数，将同一蓄热器分别填充水和相变材料进行比较，得出填充相变材料的换热器蓄热效果更好的结论。文献[6]通过CFD模拟了两种不同结构的蓄热器的蓄热能力和传热方式，结果表明，合理增加换热器内管的数量可以提高蓄热器的蓄热能力。文献[7]以石蜡作为相变材料建立了圆外管相变实验系统，得到了蓄热、放热过程中不同部位石蜡的相变规律，以及石蜡熔化时间。文献[8]通过焓法建立了壳管蓄热器中相变材料的吸热和放热过程的数学模型。通过数值模拟分析了石蜡的熔化和凝固过程。文献[9]建立了一个热管网路，由一个主热管和同心热管组成，对其进行数值模拟，并对热管的几何形状进行了优化。文献[10]利用数值模拟的方法研究了多排管式相变蓄热器，得出相变材料使用膨胀石墨与石蜡混合物可提高蓄热效率。文献[11]研究了双换热管中相变材料的熔化和凝固过程，得到偏心率影响蓄放热过程的结论。

商业软件COMSOL Multiphysics涵盖多种模块，最大优点是可以解决多物理场耦合的问题，适合于多个专业。本文通过COMSOL Multiphysics软件建立正方形、菱形1、菱形2三种不同的排列方式的换热内管分布在填充了相变材料石蜡中的蓄热器传热模型。并对模型进行了数值计算，分析了不同排列方式的换热内管对相变蓄热器的传热过程的影响，以及当换热内管排列方式一定时内管壁温对传热性能的影响。

2 模型的建立

2.1 物理模型

本文研究的相变蓄热器为卧式套管式蓄热器。蓄热器的组成部分有3个：外管、4根相同的内管、相变材料石蜡。外管直径较大，两端封闭，长度为480 mm。4根相同内管直径较小,两端开放，长度为500 mm。外管套在4根内管外面。内管两端连接传热流体。外管和内管之间的封闭空间封装着石蜡。蓄热器蓄热时，热流体从内管的一端流向另一端，石蜡受热熔化，吸收热量；蓄热器放热时，冷流体以相反的方向从内管中流过，石蜡受冷凝固，放出热量。

外管和内管的壁厚均不到1 mm，在计算和测量时不计壁厚。管半径均为管内壁半径。本文是在内管半径和外管半径之比为1∶5的条件下，改变内管的排列方式。内管半径r=10 mm，外管半径R=50 mm。内管数量设置为4个是为了增强传热效果。文献[12]指出，当内管管中心间距较大时(管中心间距=1.5倍内管直径)时，熔化形状沿界面竖直方向发展。因此，依次相邻内管之间的中心间距均设为：d1=30 mm。

为了便于分析，减少计算量，对物理模型进行合理的简化，在内管管长与半径之比不是很大的情况下，可认为流体进出口温度基本相同，即沿管长方向没有热量传递。这样将三维装置简化为二维模型。设置外管中轴线为z轴，沿z轴方向可认为传热流体没有热量损失，液态石蜡不沿z轴流动。z轴上任一点为坐标原点O，在坐标原点O作垂直于z轴的xOy平面，得到xOy平面上的二维截面,即为研究对象。在此截面上x轴正向水平向右，y轴正向垂直向上。不同换热内管排列方式的蓄热器物理模型见图1。

图1 不同换热内管排列方式的蓄热器物理模型

为了探究内管不同排列方式对蓄热器换热的影响，分别建立正方形、菱形1、菱形2三种不同的内管排列方式，均匀分布在外管内部。石蜡在外管和内管之间熔化和凝固，液态石蜡受热内管壁或冷内管壁的影响，会有密度的变化，受到重力和浮升力的作用，形成环状自然对流，内管排列方式的改变或者角度的改变都会影响石蜡熔化和凝固的形态。4根内管的排列方式分别为：

a. 正方形排列：4根内管的圆心分别位于正方形4个顶点处，正方形的中心位于坐标原点O，顶点在x轴和y轴上。正方形的边长为d1=30 mm。正方形中心到顶点的距离为d2=21.21 mm。

b.菱形1：4根内管圆心分布在菱形4个顶点处，菱形的中心位于坐标原点O，对称轴长轴位于x轴，顶点距原点距离d3=25.98 mm。对称轴短轴位于y轴，顶点距原点距离d4=15 mm。菱形的边长为d1=30 mm。

c.菱形2：将菱形1以中心为圆心，逆时针旋转30 °。

为了简化计算，需要对计算模型进行一些设定和简化：

① 石蜡的密度和相变温度为常数。

② 石蜡的物性参数在固、液相中不随温度发生变化，处于熔融状态时，参数随温度线性变化。

③ 液相为牛顿不可压缩流体，并且符合Boussinesq假设。浮升力中的液相石蜡密度随温度线性变化。

④ 外管壁面与外界绝热。

⑤ 内管和外管的壁厚为0，热阻为0，忽略其对传热效果的影响。

2.2 数学模型

由于石蜡是在一个温度区间内发生和完成相变的。因此，固相区和液相区之间会有一个未完全熔化和凝固的固液共存的区域，称为糊状区。该数学模型遵循三大守恒定律，即质量守恒、动量守恒和能量守恒。该模型的控制方程式如下[13](以下公式中的物性参数均为石蜡的物性参数)：

连续性方程：

(1)

式中ρ——密度，kg/m3

t——时间，s

u——x方向速度，m/s

x——x轴坐标，m

v——y方向速度，m/s

y——y轴坐标，m

动量方程：

(2)

(3)

(4)

(5)

当T

f=0

(6)

当Ts≤T≤Tl时，

(7)

当T>Tl时，

f=1

(8)

式中μ——动力黏度，Pa·s

p——绝对压力，Pa

Su——u方向动量方程源项

Sv——v方向动量方程源项

f——液相率

ε——系数，取10-3

Amush——糊状区的连续数系数，取5×104

ρref——石蜡的基准密度，即石蜡的初始密度，kg/m3

g——重力加速度，m/s2

α——体积膨胀系数，K-1

T——任意时刻石蜡温度，K

Tref——石蜡的基准温度，即石蜡的初始温度，K

Ts——相变初始温度，即固相温度，K

Tl——相变终止温度，即液相温度，K

石蜡熔化或者凝固过程中，会出现3个区域，完全为液态石蜡的液相区，完全为固态石蜡的固相区以及固液交界面处液态石蜡和固态石蜡相互掺混的糊状区。糊状区的产生是由于熔化温度是一个范围值，有熔化起始温度和熔化终止温度，因此固液交界面处会出现固液掺混现象。糊状区到液相区会发生一个黏度急剧增大的现象，为了限制糊状区速度的发展，添加一个大小合理的力Su和Sv。液相率f为液相和固相共存状态下，液相体积与液、固相混合物总体积之比。为了防止公式(4)和(5)分母为0，建立了一个小于或等于0. 001的系数ε，本文ε取10-3。

能量方程：

(9)

(10)

h=hs+Δh

(11)

(12)

Δh=frq

(13)

式中h——任意时刻比焓，J/kg

λ——热导率，W/(m·K)

cp——比定压热容，J/(kg·K)

Sh——能量方程源项

hs——显热比焓，J/kg

Δh——潜热比焓，J/kg

href——石蜡基准比焓，即初始比焓，J/kg

rq——相变潜热，J/kg

2.3 边界条件以及初始条件

本文模拟了4种工况，分别为：

① 工况1：保持内管壁温和石蜡初始温度不变，当内管排列方式发生变化时，模拟石蜡熔化。

② 工况2：保持内管壁温和石蜡初始温度不变，当内管排列方式发生变化时，模拟石蜡凝固。

③ 工况3：保持内管排列方式和石蜡初始温度不变，当内管壁温变化时，模拟石蜡熔化。

④ 工况4：保持内管排列方式和石蜡初始温度不变，当内管壁温变化时，模拟石蜡凝固。

2.3.1 边界条件

外管壁面绝热，内外没有热量传递。忽略壁面厚度以及管壁热阻对传热的影响，将内管壁面温度设定为恒定的内管内传热流体的温度。不同模拟工况下的内管壁温见表1。液态石蜡的流动设为层流流动。石蜡在竖直方向施加重力作为原始驱动力。

表1 不同模拟工况下的内管壁温

2.3.2 初始条件

蓄热器内石蜡热物性参数见表2。

表2 石蜡热物性参数

不同模拟工况下的石蜡初始温度见表3。

表3 不同模拟工况下的石蜡初始温度

石蜡相变的初始温度Ts=295 K，相变的终止温度Tl=311 K。石蜡的相变潜热rq= 2×105J/kg，体积膨胀系数为α=10-3K-1，初始密度ρref=900 kg/m3。动力黏度μ=4.43×10-3Pa·s，初始内部绝对压力为pref=1.01×105Pa。相变开始之前认为石蜡没有相变，速度为0 m/s，熔化之前为纯固体，凝固之前为纯流体。

3 模型求解

利用COMSOL Multiphysics软件对模型进行求解。通过耦合层流和固体传热两个物理场，求解连续性方程、动量方程和能量方程。层流物理场里设置液态石蜡的初始值以及物性参数。为液态石蜡的流动添加浮升力和重力。固体传热物理场里设置固态石蜡的初始值和物性参数，设置边界条件，添加相变材料项，将石蜡性质设置为相变材料。最后将求解器设置为瞬态求解器，得到结果。

4 结果与讨论

4.1 不同内管排列方式对传热的影响

① 工况1

t=500 s时3种不同内管排列方式的石蜡熔化液相率分布见图2。图2中,色标右面的标值为石蜡的液相率(图4与此同)。在该图中，蓝色区域是固相石蜡，红色区域是液相石蜡，两者之间的黄绿色区域是糊状区。固液界面处于不规则形态，这是由于液相区域自然对流的影响。一般上方区域的石蜡先熔化，再熔化下部，因为液相石蜡受热，密度减小，受到向上的浮升力，形成环状自然对流。正方形排列由于距离外管上下左右距离合适又相等，因此熔化比较均匀，呈碗状分布。菱形1排列上部两侧会有两个区域的石蜡较难熔化，这是因为距离内管较远。菱形2排列因为内管偏右排列，所以左上部会有一个区域较难熔化。

图2 t=500 s时3种不同内管排列方式的石蜡熔化液相率分布

图3为不同排列方式换热内管石蜡熔化液相率曲线。开始阶段，正方形排列熔化速率比菱形1慢。菱形1排列石蜡熔化速度最快，液相率也最大。是因为菱形1呈扁宽形状，开始阶段靠近外管两侧的区域熔化快。而后速度变慢是因为菱形1和菱形2距离外管壁下部较远，容易造成死区。排列方式为正方形、菱形1、菱形2的蓄热器的石蜡完全熔化(f=1)的时间分别为2 100 s、2 680 s、2 720 s。与正方形排列方式相比，菱形1和菱形2的蓄热器的石蜡完全熔化时间分别增加了21.64%、22.79%。

图3 不同排列方式换热内管石蜡熔化液相率曲线

② 工况2

t=1 000 s时3种不同内管排列方式的石蜡凝固液相率分布见图4。石蜡接触到低温的内管壁开始凝固，石蜡的下部先开始凝固，然后才是上部开始凝固。液态石蜡受冷，密度增大，形成环状自然对流。正方形排列由于在外管内部分布均匀,因此凝固也会比较均匀。菱形1排列和菱形2排列由于内管分布距离和角度的差异,会分别使下部两侧和下部右侧的石蜡较难凝固。

图4 t=1 000 s时3种不同内管排列方式的石蜡凝固液相率分布

不同排列方式换热内管石蜡凝固液相率曲线见图5，3条曲线的下降趋势基本相同，正方形排列斜率最陡，其他两个相差不大。排列方式为正方形、菱形1、菱形2的蓄热器的石蜡完全凝固(f=0)的时间分别为3 710 s、4 740 s、4 630 s。与正方形排列方式相比，菱形1和菱形2的蓄热器的石蜡凝固时间分别增加了 27.76%、24.80%。

图5 不同排列方式换热内管石蜡凝固液相率曲线

4.2 不同换热管壁温对传热的影响

① 工况3

选取3种排列方式中传热效果最好的正方形排列，对其进行不同内壁面温度下石蜡熔化过程的研究。内管以正方形排列时不同内管壁温条件下石蜡熔化液相率曲线见图6。由图6可知，3条曲线在熔化初期几乎呈线性稳定上升，后期斜率逐渐减小。内管壁温越高，石蜡完全熔化所需时间越短，这是因为蓄热器内部的主要传热方式为自然对流。不同内管壁温时石蜡完全熔化的时间差别非常明显，当壁温从313 K上升到323 K、333 K时，熔化时间分别减少43.57%、57.14%。

图6 内管以正方形排列时不同内管壁温条件下石蜡熔化液相率曲线

② 工况4

内管以正方形排列时不同内管壁温条件下石蜡凝固液相率曲线见图7。3条曲线在整个凝固过程中几乎呈平滑的下降趋势，凝固曲线的斜率逐渐变小，曲线逐渐变得平缓。内管壁温越低，完全凝固所需时间越短。当内管壁温从293 K下降到283 K、273 K时，凝固时间分别减少47.57%、59.97%。在石蜡凝固初始阶段，液态石蜡与低温内管壁直接接触，温差大，凝固速度快。初始阶段过后，导热作为主要的传热方式，凝固速度降低，导致液相率下降的速度逐渐放缓。

图7 内管以正方形排列时不同内管壁温条件下石蜡凝固液相率曲线

5 结论

利用COMSOL Multiphysics软件研究了蓄热器的换热内管数量相同时不同排列方式(正方形、菱形1、菱形2)以及不同内管壁温对相变蓄热器传热过程的影响。在外管壁为绝热，内管壁温恒定,熔化工况时石蜡的初始温度为293 K，凝固工况时石蜡的初始温度为313 K,石蜡初始时刻无相变的条件下,获得如下结论：

① 蓄热器内管的3种不同排列方式中，传热效果最好的是正方形排列，内管壁温313 K时石蜡完全熔化和内管壁温度293 K时石蜡完全凝固所需要的时间最短。

② 内管壁温度从313 K增加到323 K、333 K时，正方形排列熔化时间分别降低了43.57%和57.14%。内管壁温度从293 K下降到283K、273 K时，正方形排列凝固时间分别缩短了47.57%和59.97%。