基于数字孪生的机载光电探测系统性能退化建模研究

任涛 于劲松 唐荻音 时祎瑜

摘要：      依据数字孪生模型的思想， 提出了一套描述光电探测系统性能退化的模型体系， 借助调制传递函数将子系统故障和退化对性能的影响统一映射到能量域， 解决系统性能退化多场耦合的问题。 在能量域模型基础上， 基于动态贝叶斯网络（DBN）对系统性能退化规律建模， 描述系统退化的动态过程和量化不确定性因素。 仿真结果证明了所提方法的有效性。

关键词：       光电探测系统; 数字孪生模型; 动态贝叶斯网络; 退化建模

中图分类号：      TJ760;  TN012文献标识码：    A文章编号：     1673-5048（2019）02-0075-06

0引言

机载光电探测系统是目前先进作战飞机广泛装备的光机电一体化系统， 主要用于对目标被动搜索、 精确跟踪及武器制导， 是能够对抗雷达隐身飞机的主要利器， 其性能优劣将直接关系到战机的作战效能。 从苏27飞机引进开始， 国内第三代主战飞机和最新的第四代战机都已广泛装备光电探测系统， 装备数量庞大、 使用维护成本高昂。 但其性能测试评价还只局限于设计和生产阶段， 在实验室环境下依赖专门的测试设备和辅助工装进行。 在外场装机状态下， 机载光电探测系统的性能退化主要依靠用户主观评判， 很难定量测试， 难以满足现代化武器装备战备完好性及长期保障可承受性的要求。

近年来， 随着多学科建模与仿真技术的飞速发展， 数字孪生（Digital Twin）概念及应用逐步推广[1]， 即充分利用物理模型、 传感器更新、 运行历史等数据， 集成多学科、 多物理量、 多尺度、 多概率的仿真过程， 在虚拟空间中完成复杂实体装备的映射， 进而与实体装备全生命周期同步演化。

2016年 10 月， 著名咨询公司Gartner 将数字孪生技术评为 2017 年十大技术趋势之一[2]。 美国国防部是数字孪生技术最早倡导者， 首先提出将数字孪生技术用于飞行器的健康维护与保障 [3]。 Grieves等将物理系统与其等效的虚拟系统相结合， 研究了基于数字孪生的复杂系统故障预测与消除方法， 并在NASA相关系统中开展应用验证[4]; 美国空军研究实验室结构科学中心通过将超高精度的飞机虚拟模型与影响飞行的结构偏差和温度计算模型相结合， 提出了一种如何将数字孪生思想应用于飞机结构寿命预测的概念模型， 并总结了数字孪生的技术优势和应用难点[5]; 2015年， 美国通用电气公司计划基于数字孪生体， 并通过其自身搭建的云服务平台Predix， 采用大数据、 物联网等先进技术， 实现对发动机的实时监控、 及时检查和预测性维护。 数字孪生更强调面对变化环境模型具有的学习和进化能力， 使其能够更真实反映动态变化环境中实体对象的实际健康演化状态。

面向机载光电探测系统性能退化预测问题， 从复杂系统性能退化描述、 动态演化共性规律建模出发， 探索基于数字孪生模型的光电探测系统性能退化建模技术。 通过将机载光电探测系统产品设计知识、 实际运行性能退化历史数据的集成， 构成面向特定机载光电探测系统个体的性能退化数字孪生模型， 进而实现动态不确定环境性能预测推理。

1光电探测系统性能评估方法

光电探测系统性能评估包括试验测试、 半实物仿真及性能理论模型等多种方法。 试验测试法是在实验室或现场工作环境中， 对光电探测系统进行试验， 确定系统的性能指标。 文献[6]设计了野外红外性能测试靶板， 通过外场测量系统作用距离、 探测灵敏度、 空间分辨率等对光电探测系统外场性能进行定量评价。 半实物仿真法利用场景或目标生成软件， 可重复再现目标在不同背景条件下的红外场景， 考核光电成像系统， 定量评估其性能。 文献[7]利用三维目标建模和目标辐射大气衰减模型构建目标模型， 再与二维红外背景融合构造仿真红外图像， 并依此评估光电探测系统性能。 性能理论模型法是针对标准测试样条， 以光电成像系统的综合性能参考为基础， 通过分析系统各组成部分的物理特性， 建立相应的数学物理模型， 借助计算机仿真技术重现光电成像系统的成像过程， 评估系统的作用性能。 此方法可避免繁琐、 艰辛的野外试验， 节约研究经费， 还可以为红外系统的优化设计和分析提供参考依据， 缩短设计周期， 提高工作效率。 例如， 文献[8]以Johnson准则为基础构建探测识别概率与图像空间分辨率的函数关系， 利用系统MRTD性能曲线评估热成像系统探测识別性能。

2光电探测系统性能退化的数字孪生模型[9-16]2.1光电系统性能退化的能量域表示

借助调制传递函数（MTF）将光电探测系统故障与退化对性能影响统一映射到能量域， 表征为对能量信息传递的影响。 基于光学系统线性不变理论， 建立各子系统间能量传播交联关系， 简化和分解光电探测系统性能退化模型结构， 破解光电探测系统整体性能退化存在的多场耦合动态混杂退化建模难题。

基于Johnson准则的动态最小可分辨温差（MRTD）模型评估光电探测系统整体性能。 如图1所示， 为了得到光电探测系统整体性能指标——目标传递概率函数， 需要计算目标临界尺寸HT和可分辨的条状目标的最大基频fT。 HT由外场图像获得， 其数值等于外场图像中目标实际面积A的0.5次方。 fT由MRTD曲线及外场图像中目标与背景的表观温差ΔT计算获得， 即： fT=MRTD-1（ΔT）。 其中MRTD曲线需要通过测量外场图像中的噪声等效温差和噪声功率谱， 再结合调制传递函数MTF计算得到， 其计算可简化为

航空兵器2019年第26卷第2期任涛， 等： 基于数字孪生的机载光电探测系统性能退化建模研究MRTD（f）= π2414SNRTHNETDMTF（f）（τt·τh·τv）1/2 （1）

其中： （τt·τh·τv）1/2为眼滤波函数， 取值范围0.52～0.65; SNRTH为信噪比阈值， 一般取2.25; MTF（f）为光电探测系统调制传递函数; NETD为系统噪声等效温差。

图1调制传递函数与光电探测系统性能的关系

Fig.1Relationship between modulation transfer function and photoelectric detection system performance

由此， 光电探测系统整体性能的评估问题就转化成能量域调制传递函数MTF的计算问题。 光电探测系统的输入——目标物体及其周边所处环境经过整个系统的处理后， 其输出——红外图像的频谱幅值将有所衰减。 頻谱幅值体现了红外图像在频率域上能量大小， 且这种能量的变化将随着空间频率的变化而不同。 因此， 将像频谱幅值（或对比度）与物频谱幅值之比定义为调制传递函数（MTF）， 用以描述整个光电探测系统对不同频率成分的能量衰减作用， 反映了系统对输入目标的红外特征复现能力， 即成像质量。 同时， 系统成像能力随时间的衰退可以由一系列变化的MTF曲线定量描述， 不同时刻的MTF接收同一输入目标所获得的输出最终构成了包含有系统退化信息的退化图像集合， 如图2所示。 因此采用MTF能够将光电探测系统在时空域上对输入图像的处理作用转换到能量域上对能量的信息传递作用， 完成时空域中光电探测系统成像质量到能量域的映射过程。

在满足线性时不变性的条件下， 光电探测系统的MTF可以等效为各子系统MTF的乘积。 如图3所示， 子系统通过自身MTF影响系统整体的能量调制能力， 而子系统MTF的表现性能又是由系统内部关键部件通过函数中的关键参数决定。 因此光电探测系统的MTF是一种具有演化特性的性能模型， 可用于描述系统性能的动态退化过程。

2.2光电探测系统典型子系统MTF模型

以光学子系统为例说明光电探测系统MTF建模过程。 光学子系统主要完成了目标能量的接收过程。 通过视场内物空间的扫描， 以给定的比例在分析平面内形成目标和背景的辐射场图像， 将目标辐射通量传递给探测器子系统中。 对于光学子系统环境侵蚀、 环境污染、 机械应力和过热应力等都在一定程度上影响了其性能， 从而最终导致红外成像的模糊。 这种“模糊”从成像角度来看主要体现在衍射更明显和像差更大。 因此， 光学子系统的信号调制作用在能量域上表示为光学系统衍射MTF与光学系统像差MTF的乘积。

2.2.1光学系统衍射传递函数

根据光的衍射理论， 点目标经过光学系统后将形成衍射。 描述该作用的光学系统衍射MTF主要取决于波长及其孔径的形状。 对于常见的圆形孔径光学子系统， 其MTF可以由以下公式计算：

MTFdiff（f）=2πarccosffc-ffc1-ffc21/2（2）

其中： fc=D0/λs（cycle/mrad）为非相干光学系统的空间截止频率; D0是光学系统的入瞳直径， λs为非相干光的中心波长， fcycle/mrad为空间频率。

2.2.2光学系统像差传递函数

像差的存在会引起能量分布为高斯型的弥散斑出现， 描述像差的MTF的形式为

MTFaber（f）=exp（-2π2σ20 f 2）（3）

σ0=Ddiffraction22ln1/（1-p）（4）

Ddiffraction =2.44λs D0 （5）

其中： p是直径为Ddiffraction弥散圆区域内光点的能量与光电总能量的百分比。 计算Ddiffraction的两个参数意义同上。

2.3光电探测系统性能退化的动态演化建模

2.3.1系统性能动态演化过程的图模型描述

根据基于能量表征的光电探测系统整体性能表征体系， 光电探测系统的整体性能由各子系统的MTF乘积表示。 在研究退化参数的基础上， 基于动态贝叶斯网络框架建立全系统整体性能的动态演化模型——数字孪生模型。 该模型的主要特点是能够融合函数计算、 参数不确定性以及系统的时间演化特征， 并具备随新获取的监测数据自主更新模型结构和参数值的优势。

整个动态演化过程的图模型以子系统为单位建立模块， 采用不同时间片间贝叶斯网络的信息传递描述性能演化过程。 各模块之间利用各子系统之间输入输出的约束关系确定同一时间片下系统内部的能量传递拓扑结构。 因此， 系统性能动态演化的模型建立过程可分为两个步骤： 确定子系统动态演化模型结构和估计模型参数的初始值。

图4描述了基于MTF的通用DBN模型结构。 该模型利用观测节点、 随机节点、 函数节点和固定节点对系统观测量、 系统状态、 退化模型时变因素及不变因素进行全面表达。 图中虚线表示不同时间片各节点之间随时间的影响关系。 观测节点Y为子系统的输入， 包括了所有传感器的监测信息。 随机节点为随着时间发生动态演化的节点， 它既可以用来描述系统状态S（即系统生成的图像信息， 一般为图像的频率域映射）， 也可以用来描述退化参数θ。 该类节点是描述模型实时映射特性和不确定性的重要部分。 固定节点表示该节点具有不随时间变化的已知或未知参数值， 需要通过数据推理估计， 用来描述常值参数φ。 函数节点为函数计算节点， 用来表征MTF的计算值。

采用增量过程来描述退化参数θ的退化模型， 即假设退化参数θ在两个连续的时间片间的增幅满足一个独立函数， 则有

θt+1=θt+ f（α）+ωt（6）

其中： α=[α1，  α2，  ...]是模型的参数集合; ωt是与xt无关的测量白噪声。 函数f（·）需要根据具体情况确定， 参数α的估计分为初始估计和更新估计。 初始估计的结果为系统的初始参数， 更新估计是对传感器获取的在线数据进行更新的参数值。

接下来需要根据运行机理明确各子系统MTF中重要参数的时间退化特性以及退化影响关系， 建立各子系统的动态演化图模型。

2.3.2典型子系统的动态演化图模型结构分析

光学子系统MTF表达式中含有三个比较重要的参数， 其中截止频率fc由入瞳直径D0与非相干光的中心波长λs决定。 入瞳直径D0属于系统设计的出厂参数， 在不考虑系统严重损坏的前提下， 可以假设其在光电探测系统的生命周期内长期不变。 但是， 中心波长一定程度上反映了光学子系统接收光信号的波长范围， 随着透镜的磨损和老化， 波长范围可能发生的变化会影响fc的数值。 因此， 中心波长是主要考虑的光学子系统退化表征量， 将对该表征量进行退化建模。 根据以上分析， 拟建立由光学子系统调制传递函数转换得到的光学子系统动态演化模型， 大致结构如图5所示。

3仿真结果

对光学子系统在中心波长变化条件下的性能仿真结果如图6所示。 图中rawLambda， rawMTFaber， rawMTFdiff和rawMTFopt分别为中心波长λs、 像差传递函数MTFaber、 衍射传递函数MTFdiff以及光学子系统总传递函数MTFopt在500个仿真时间点内对空间频率为100 Hz， 单位幅值信号的响应变化曲线。 其中模型参数入瞳直径D0=19.184是从范围18，  22内随机取得。 可以看出， 中心波长λs的增大对于衍射传递函数和像差传递函数的能量传递性能产生了不同程度的影响， 综合起来导致光学系统对于同一空间频率的响应幅值逐渐降低， 说明该频率信号的能量经过光学系统后会产生一定的衰减。

完成以上退化表征量的分析建模后， 结合DBN通用模型结构可分别建立子系统的动态演化图模型。 进一步对其按照图7所示的子系统功能连接关系组合， 最终完成光电探测系统整机性能动态演化DBN模型的搭建。

通过上述光電探测系统数字孪生模型的搭建， 各系统状态估计值与仿真值对比的均方误差（Mean Square Error， MSE）如表1所示， 验证了本文所提方法的有效性。

估计值的均方误差由式（7）计算得到：

MSE=1T∑Tt=1[Sreal（t）-S^（t）]2（7）

表1估计结果均方误差

Table 1Estimation results mean square error系统状态MTFoptMTFdiffMTFaberMSE8.92e-86.21e-107.62e-8

4结论

本文提出的光电探测系统能量域建模解决了复杂多学科多场耦合性能退化过程的描述困难， 通过光电探测系统能量域性能建模使得外场性能退化测试转变为对实际试飞图像的变换处理， 解决了光电探测系统装机状态整机性能可量化评价难题。 调制传递函数也是光电探测系统设计阶段常用评价工具， 使光电探测系统健康管理设计与产品设计密切结合， 产品设计知识直接形成健康演化的核心知识模型。 仿真结果也证明了该模型方法的有效性。

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