激光武器变焦发射系统参数设计与特性分析

张宁华 严 毅 周树平 谢光辉

摘要：      为实现对远场飞行目标的有效毁伤， 激光武器发射系统需具有一定精度的变焦能力。  本文基于高斯光束的传输变换理论， 利用MATLAB软件首先对卡塞格伦共轴变焦发射系统的参数设计及聚焦特性进行了详细的分析。 结果表明该系统的聚焦距离存在一个极大值， 该极大值与主发射镜的曲率半径成正比， 与副发射镜扩束后的光束虚束腰半径成反比; 当主、  副发射镜具有相同的焦点间距时， 聚焦光斑处的功率密度与二者均成反比。 其次， 理论推导了最大聚焦距离与系统口径的平方正比关系。 最后对变焦精度进行了分析， 结果显示随着虚束腰半径的减小， 变焦精度变差， 故为了满足变焦精度的需求， 虚束腰半径存在一个极小值， 进一步结合入射光束的参数即可确定副发射镜的曲率半径和口径大小。

关键词：     激光武器; 光束变换; 变焦系统; 聚焦发射

中图分类号：      TJ95文献标识码：    A文章编号：     1673-5048（2019）02-0029-05

0引言

激光武器是利用高能激光束直接毁伤飞机、 导弹、 卫星等目标或使之失效的定向能武器， 与传统武器相比， 激光武器具有速度快、 精度高、 火力转移迅速、 不受外界电磁干扰、 持续战斗力强等优点， 而且激光武器效费比高， 与每枚使用成本高达几百万的导弹相比具有十分突出的优势[1-5]， 国际上军事强国都在大力发展激光武器技术[6-8]。 激光武器作为一种新概念武器， 具有巨大的军事价值和重大的战略意义。

激光武器对攻击目标形成杀伤是通过发射系统将激光器输出的强激光聚焦于靶面上， 以产生足够强的光功率密度， 光与靶面材料相互作用后使其受到软化、 熔融、 穿孔等热效应损伤， 从而摧毁目标， 实现快速精准的打击效果[9-11]。 激光武器的作战效果与靶面上的光斑尺寸、 功率密度有着强相关性， 因此， 为了更好地发挥激光武器的优势， 必须采用合适的聚焦发射系统， 以获得适当的光斑尺寸和足够高的光功率密度。 同时， 对于飞行移动目标， 激光武器的发射系统还需具备一定精度的变焦能力。

1高斯光束传输变换理论

当一束理想高斯光束透过薄透镜或者球面镜反射后， 其出射光束依然是高斯光束， 只是传输前后的光束束腰半径和远场发散角发生了相应的变化。 假设入射高斯光束的束腰半径为ω0， 远场发散半角为θ0， 束腰位置距离透镜（焦距为F）的距离为l， 则可利用高斯光束q～参数理论来求解变换后高斯光束的束腰半径ω′0、 远场发散半角θ′0及束腰位置l′。 需要说明的是， 本文所定义的光束半径均为高斯光束中心光强下降到1/e时的光斑大小。

引用格式： 张宁华， 严毅， 周树平， 等. 激光武器变焦发射系统参数设计与特性分析[ J]. 航空兵器， 2019， 26（ 2）：  29-33.

Zhang Ninghua， Yan Yi， Zhou Shuping， et al.Parameters Design and Characteristics Analysis of the  Laser Weapons  VariableFocus Emission System[ J]. Aero Weaponry， 2019， 26（ 2）： 29-33. （ in Chinese）

假设光束传输的参考面选择薄透镜前后的束腰位置处， 如图1所示， 则光束在透镜前后束腰位置处的q～参数和发散角满足如下关系[12-13]：

q～0=iπω20λ=ife（1）

q～′0=iπω′20λ=if ′e（2）

θ0=ω0fe， θ′0=ω′0f ′e（3）

式中： λ为激光波长; fe和f ′e分别为透镜前后高斯光束的瑞利长度。

根据ABCD传输变换矩阵， 可以得到高斯光束在薄透镜出射面的传输矩阵及透镜位置处q～F参数和q～0， q～′0的关系：

AB

CD=10

-1F11l

01=1l

-1F1-lF （4）

q～F=Aq～0+BCq～0+D=q～′0-l′ （5）

将式（1）～（4）带入式（5）， 同时使式（5）两侧的实部、 虚部分别相等， 则可得

l′=F+l-FF2l-F2+f2e（6）

ω′20=F2ω20l-F2+f2e（7）

式（6）～（7）即为理想高斯光束束腰位置及束腰半径的变换关系式。 而实际应用中的光束并不是理想状态的， 在众多光束质量评价体系中， 本文选择光束衍射极限倍数因子β来定义光束质量， 此时只需将以上各式中的fe， f′e分别替换为feβ， f ′eβ即可得到实际高斯光束的变换关系式。

2共轴扩束聚焦发射系统

在激光武器发射系统诸多设计方案中， 离轴式光学系统复杂度及造价较高; 透射式光学系统除了存在同样的问题外， 还会在高能激光传输过程中吸收部分能量产生热畸变， 且与武器精确跟瞄系统共光路时， 该光学系统在成像过程存在球差; 而卡塞格伦共轴发射系统具有结构简单、 筒长小、 光路中无实际光束会聚点、 口径可以做的较大、 采用非球面镜可以有效消除球差从而提高成像质量等优点， 因此， 在激光工程中， 卡塞格伦共轴光学系统应用最为广泛。

基于卡塞格倫望远镜系统的共轴扩束聚焦发射系统如图2所示， 该系统由主、 副发射镜及调焦控制器构成， 其中主、 副发射镜的曲率半径分别为R2和R1， 且其焦点基本重合。 由高能激光器发射的激光束经系统内光路传输变换后以近似平行光的形式入射到发射系统， 经副发射镜扩束和主发射镜聚焦后出射， 根据测距系统提供的距离信息及跟瞄系统的引导， 通过调焦控制器对副发射镜位置微米量级的快速精细调节， 即对副发射镜虚束腰位置与主发射镜焦点间距δ的精细调节， 控制高能激光束聚焦于目标位置， 进而实现对目标的有效精准打击。

航空兵器2019年第26卷第2期张宁华， 等： 激光武器变焦发射系统参数设计与特性分析图2共轴扩束聚焦发射系统示意图

在对上述聚焦发射系统进行参数设计时， 首先要保证聚焦距离、 到靶光斑大小及功率密度满足作战需求， 在此基础上， 根据实际入射光束参数， 确定发射系统主、 副发射镜的曲率半径及物理尺寸大小， 最优化系统的体积、 重量以及成本。

3聚焦发射系统参数设计及特性分析

由式（6）～（7）可知， 图2所示的聚焦发射系统的聚焦距离、 聚焦半径主要与主发射镜曲率半径（其焦距的2倍），  主、 副发射镜焦点间距δ以及经副发射镜扩束后的光束虚束腰半径有密切关系。 据此， 在不考虑激光大气传输损耗的情况下， 假设激光武器系统的发射功率为1 000 W， 工作波长为1.06 μm， 光束衍射极限倍数因子β=2， 可以得出不同曲率半径的主发射镜及不同虚束腰半径对应的聚焦距离、 聚焦光斑功率密度随δ的变化关系， 如图3～4所示， 两图中实线表示聚焦距离， 虚线表示聚焦光斑功率密度。

从图3～4中可以看出， 该聚焦发射系统的远场聚焦位置并不是无限远， 而是存在一个最大聚焦距离。 在最大值之前， 聚焦距离对δ变化的响应速率较快， 对调焦控制器的精度、 系统稳定性要求较高， 且在该变化范围内， 聚焦光斑处的功率密度较低。 相反， 最大值之后， 聚焦距离随δ变化的响应速度变得缓慢， 这对调焦控制器的精度和系统的稳定性要求有所降低， 此时聚焦光斑功率密度较高。 图3中， 在虚束腰尺寸确定的情况下最大聚焦距离与主发射镜的曲率半径成正比， 聚焦光斑功率密度与之成反比; 图4中， 对于曲率半径固定的主发射镜， 系统最大聚焦距离、 聚焦光斑功率密度均与虚束腰半径成反比。 因此， 在实际设计系统参数时， 需要对聚焦距离与聚焦光斑功率密度综合分析。

在对系统发射口径的计算中， 进行如下假设与近似：（1） 假设主发射镜口径近似等于其反射的光束直径2ω主， ω主为光束在主发射镜上的光斑半径; （2） 系统的发射口径D与主发射镜口径相等; （3） 由于δ的变化量在微米量级， 与主发射镜曲率半径相差约5个数量级， 因此在计算主发射镜上的光束尺寸时， 假设主、 副发射镜焦点重合。

主发射镜上的光束半径计算公式为

ω主=D2=ω0·1+βR22fe2（8）

实际应用中， 出于对系统重量和体积的考虑， 系统口径会有一定限制， 此时， 可求得主发射镜曲率半径和虚束腰半径的近似关系：

R2=2πω0βλ·D22-ω20≈πω0βλ·D（9）

由上式可知， 主發射镜曲率半径和虚束腰半径一一对应， 将式（9）带入式（6）可得

l′=πω0D2βλ+δπω0D2βλ2δ2+πω20βλ2=πω0D2βλ+πω0D2βλ2δ+πω20βλ2δ≤

πω0D2βλ+πω0D2βλ22πω20βλ=πDβλω02+D8≈πD28βλ （10）

式（10）说明了系统聚焦发射距离的最大值与系统发射口径的平方成正比关系， 与光束质量和波长成反比， 且聚焦距离取最大值时， δ所满足的变焦条件为δ=feβ。

图5是将式（9）带入式（6）～（7）后聚焦距离和聚焦光斑功率密度随δ的变化关系图， 图中实线表示聚焦距离， 虚线表示聚焦光斑功率密度。  由图可知， 聚焦距离的最大值为7.41 km， 基本不随虚束腰半径的变化而变化， 只是对应的δ随着虚束腰半径的增大而增大， 聚焦处的功率密度依然与虚图5系统口径200 mm时， 不同虚束腰半径对应的聚焦距离、 聚焦光斑功率密度随δ的变化关系

束腰半径成反比。 这与式（10）所得结论完全吻合。

由于调焦控制器实际工作中具有一定的精度， 并不是连续变化的， 故每次变化对应的聚焦距离是离散的。 图5中， 聚焦距离最大值之后， 将每步进一次前后对应的聚焦距离之差定义为变焦精度， 则可根据调焦控制器步进精度得出不同虚束腰半径对应的变焦精度随聚焦距离的变化关系， 如图6所示。

由图4～6可知， 随着虚束腰半径的减小， 虽然聚焦光斑处功率密度在上升， 但其变焦精度却在变大（差）， 因此对于一定的变焦精度要求， 虚束腰半径存在一个极小值。 此时提高变焦精度需增大虚束腰半径， 而为了保证更高的功率密度则可通过使用更高功率的激光光源系统。

在虚束腰半径确定之后， 根据导入聚焦发射系统的入射光束参数即可求解副发射镜的曲率半径及口径大小， 进而实现激光武器变焦发射系统的设计。

4结论

本文结合高斯光束传输变换理论与MATLAB软件工具， 对卡塞格伦共轴变焦系统的参数设计及远场聚焦特性进行了详细的分析。 通过分析并考虑到光束传输过程中光束质量的下降， 发射系统的口径及主发射镜尺寸需大于200 mm， 且主发射镜曲率半径大于800 mm， 才能实现大于6 km的聚焦能力; 同时， 要保证小于200 m的变焦精度， 副发射镜的虚束腰半径需大于2.5 μm， 结合入射激光束的参数即可求出副发射镜的口径和曲率半径大小。

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