火星地表障碍物对电磁波传播损耗的研究及仿真

姜子木 夏进 王成华 朱秋明

摘要：      針对传统电磁波传播模型不适用于火星特殊的传播环境问题， 对火星表面不同障碍物对电磁波的影响进行研究及仿真。 根据一致性绕射原理， 分别研究了几种火星地表典型的障碍物对电磁波传播的影响， 并对每种地表物质特性进行分析。 同时运用两种不同数学计算模型来仿真结果， 再运用三维射线跟踪法模拟真实火星地表进行仿真， 最后将三者结果进行对比分析。 仿真结果表明， 不同方法的预测结果相似度较高， 可将仿真数据根据实际情况作为火星地表无线通信系统设计的参考依据之一。

关键词：     火星地表环境; 传播损耗;  一致性绕射; 三维射线跟踪

中图分类号：     TN92 文献标识码：    A文章编号：     1673-5048（2019）02-0062-07

0引言

随着航天事业的发展， 国内探测月球的任务正在逐步完成。 而对于火星探测， 直到2016年1月11日才正式立项， 预计2020年在探测窗口期发射火星着陆器并携带一辆火星车， 在火星上软着陆， 对火星进行科学考察及数据采集。 由于火星地表的电磁波传播环境和地球表面差距很大， 所以如何保证着陆器与火星车之间通信的可靠性是亟待解决的问题之一。

目前， 对于地外行星表面的无线电通信， 针对月球的研究比较多， 而且NASA也公布了“阿波罗”探月项目工程的实测数据[1]， 但针对火星地表的研究则很少。 本文根据一致性绕射模型[2]以及国际电联组织提出的绕射标准模型[3]， 在文献[4]的基础上， 结合火星表面电磁波传播环境[5]， 研究分析了不同障碍物下[6-8]火星地表的电磁波传播损耗， 并结合射线跟踪分析方法进行模拟仿真。 通过文献[9]可知， 火星地表起伏不定， 障碍物多且外形复杂。 在火星着陆器与火星车之间通信时， 火星车很可能处于障碍物的遮挡范围之内， 这时火星车并不在着陆器天线的直射范围内， 只能通过电磁波的绕射及散射接收信号。 根据惠更斯原理， 波面上的每一点都是一个次级波的波源， 这些次级波源组成了新的波源， 绕射现象就是这些次级波传播进入遮挡区所形成的。

由于实际障碍物形状复杂， 不便于理论分析， 所以将火星繁杂的地表障碍物简化为典型的简化模型。 火星地表主要由沙尘地表、 岩石地表与土壤地表构成， 岩石地表的主要障碍物为尖锐的山峰障碍以及矮胖的石块障碍; 沙尘地表的主要障碍物为火星风暴吹起的沙尘堆叠成的沙丘; 土壤地表的主要障碍物为不规则的土堆[9]。 这四种障碍物可分别等效为刀刃形障碍物（尖锐山峰）、 圆形障碍物（矮胖岩石）以及楔形障碍物（沙丘与土堆）， 以便进行后续理论分析及电磁波传播损耗的预测仿真。 当然， 火星地表还有其他障碍， 如峡

谷、 撞击坑、 河道等， 这些障碍物不够典型且更加复杂， 所以在本文中不予讨论。

1障碍物模型及参数分析

1.1单障碍物模型

1.1.1刀刃形及圆形障碍物模型参数计算

根据文献[10]， 单障碍物绕射模型如图1所示。 图1（a）为刀刃形障碍物绕射模型， 图1（b）为圆形障碍物绕射模型。 将刀刃形障碍物考虑为无限吸收屏绕射理论模型，  理论上单个刀刃形障碍物绕射损耗为

J（v）=-20lg[1-C（v）-S（v）]2+[C（v）+S（v）]22（1）

式中： C（v）和S（v）分别为菲涅尔积分的余弦项和正弦项;  v为相对电路余隙， 即

v=θ2rTrR/（λrT+λrR）（2）

式中： λ为波长; θ为绕射角。

圆形障碍物计算方法和刀刃形障碍物类似， 不过将障碍物顶部等效为一个圆弧，  比刀刃形障碍物多了附加损耗T（m， n）， 则绕射损耗公式为

LY=J（v）+T（m， n） （3）T（m， n）=7.2m1/2-（2-12.5n）m+3.6m3/2-0.8m2（dB）mn≤4

-6-20lg（mn）+7.2m1/2-（2-17n）m+3.6m3/2-0.8m2（dB）mn>4（4）

m=RdT+dRdTdR/πr0λ1/3

n=hπr0λ1/3/r0（5）

式中： r0为圆形障碍物顶端圆弧的曲率半径。

1.1.2楔形障碍物模型参数计算

楔形障碍物和以上两种障碍物不同， 绕射损耗主要与绕射衰减、 波长、 屏障高度和绕射角有关。 利用经典的几何绕射理论， 考虑二维空间中圆柱坐标系下的楔形障碍物， 发射机T坐标为（dT， θT）; 接收机R坐标为（dR， θR）， 如图2所示。

对于任意极化的入射场， 则在R点处的绕射场可表示为[11]

ER=Ei（Q）DQMe-ikdR（6）

式中： Ei（Q）为没有障碍物时的直接场强; DQ为绕射系数; M为比例系数; k=2π/λ为波数。

在三维空间中， 通过以上场强公式的基本解以及基本几何计算可以推知：

Ei（Q）=e-ikdR/dT（7）

M=dT/[dR（dR+dT）]（8）

DQ=-exp[-i（π/4）]/2v2πk×

cotπ+（θT-θR）2vF[2kAa+（θT-θR）]+

cotπ-（θT-θR）2vF[2kAa-（θT-θR）]+

cotπ+（θT+θR）2vF[2kAa+（θT+θR）]+

cotπ-（θT+θR）2vF[2kAa-（θT+θR）] （9）

航空兵器2019年第26卷第2期姜子木， 等： 火星地表障碍物对电磁波传播损耗的研究及仿真式中： A为距离参数。 平面波入射时， 距离参数可以化简为

A=dsin2θT（10）

绕射系数DQ中F（X）是一个过渡函数， 其中包含菲涅尔积分， 用于计算边缘绕射系数：

F（X）=2iXeiX∫X∞e-iτ2dτ（11）

反射边界与绕射边界的角度突变， 用a±（θT±θR）来描述， 即

a±（θT±θR）=cos22vπN±-（θT±θR）2（12）

通过上式， 四舍五入可以得到N+的值为0或1， N-的值为-1， 0或1。 联立式（7）～（12）， 可以得到楔形障碍物绕射衰减， 表示为

LX=20lg|Ei（Q）||ER|（13）

1.2多障碍物模型

1.2.1多重相同障碍物模型参数计算

根据文献[12]分析， 对于多重障碍物绕射， 可用两种方法来分析， 即EpsteinPeterson方法及Deygout方法。 图3所示为多重障碍物流射模型。

其中EpsteinPeterson方法也称为交替法， 如图3（a）所示， 以T为发射机， 假设M2为接收机， 先计算第一个障碍物M1的绕射损耗， 传播余隙为H1; 然后假设M1为次级波源， M3为接收机， 计算M2的绕射损耗，传播余隙为H2。 按照此规律依次计算每个障碍物所造成的损耗， 最后相加即可， 则绕射总损耗可以表示为

LE=L1（d1， d2， H1）+L2（d2， d3， H2）+

L3（d3， d4， H3）+Lc1+Lc2（14）

其中： Lc1， Lc2分别为M1， M2以及M2， M3之间的距离修正项， 即

Lc1=10lg（d1+d2）（d2+d3）d1（d1+d2+d3）

Lc2=10lg（d2+d3）（d3+d4）d2（d2+d3+d4）（15）

Deygout方法也稱为主障碍法， 如图3（b）所示。 当某一个障碍物对电磁波阻碍作用尤其显著时，  首先计算主障碍物M2的传播损耗LM2; 若求得传播余隙vM2>-0.78， 则先在发射机T到障碍物M2的路径上寻找次级主障碍物M1， 计算出传播损耗LM1， 然后在M2与接收机R之间寻找下一个次级主障碍物M3， 并计算传播损耗LM3; 依次类推， 可以计算出整个路径的障碍物总损耗为

LD=LM2+LM1+LM3+L（16）

其中： L为Deygout方法计算出的额外损耗。

L=0， v≤-0.78

LM2+T[LM1+LM3+C]， v>-0.78（17）

式中： T为额外损耗修正项; C为校正值。

T=1.0-exp[-LM2/6.0）]（18）

C=10.0+0.04（d1+d2+d3+d4）（19）

1.2.2混合障碍物模型参数计算

在真实火星地表环境中， 障碍物是不规律的， 可能有近似圆形障碍物与刀刃形障碍物交替存在的情况， 所以需要考虑混合障碍物的实际情况。 图4所示为其中一种情况。

通过对多障碍物简化计算推导可知， 通过判断障碍物的高度， 选择不同的多障碍计算方法。 若障碍物高度相差无几， 则以Epstein-Peterson方法为例， 通过式（16）～（19）， 可推导出总损耗， 即

LE=L1（d1， d2，  H1）+L2（d2， d3，  H2）+

T（m， n）+Lc（20）

m=Rd2+d3d2d3/πr0λ1/3

n=hπr0λ1/3/r0（21）

式中： r0为圆形障碍物M2的近似曲率半径。

1.3射线跟踪模型

射线跟踪是一种被广泛应用于移动通信与个人通信环境中预测无线电传播特性的技术。 基于几何光学原理和一致性绕射原理， 模拟光线的传播路径， 辨认出发射机与接收机之间的每条主要传播路径， 计算每条射线路径电磁波信号的幅度、 相位、 极化和延迟， 最后合并计算所有可到达接收机的射线路径信号结果[13]。

射线跟踪模型是一种确定性模型， 图5所示为其中一种模拟场景， 用来模拟火星地表环境。 其中RX为发射机， RX1为接收机， 图中有三个刀刃型近似障碍， 将接收机铺满有障碍物的传播路径， 近似模拟出真实环境。

利用射线跟踪法进行电磁波在火星地表传播仿真时， 需要考虑模型所处的具体火星地表物质的介电常数。 文献[14]通过探测雷达数据得到了火星赤道附近的梅杜莎槽沟（Medusas Fossae Formation， 140°E～240°E， 0°）构造沉积物物质的介电常数约为2.9±0.4， 这些沉积物富含水冰以及很高比例的沙尘， 介电常数为2.9。 文献[15]研究了探测雷达对火星科帕洛斯沼区（Cerberus Palus， 144.5°E～152.5°E， 1°N～8.9°N）的探测数据， 估测这个地形是火山的发源地， 由富含水冰的火山土壤构成， 介电常数为6～7。 文献[16]利用浅表层雷达数据分析了火星阿波里那山（Apollinaris Mons， 174.4°E， 9.3°S）附近的地表物质特性， 此处的介电常数为3～5， 和火山碎屑的介电常数相同， 所以推断这里为火山泥流形成的火山岩。

通过以上对火星地表物质特性的分析， 可以在仿真电磁波在火星地表传播时， 假设火星沙尘的介电常数为2.9， 火星土壤的介电常数为6.5， 火星岩石的介电常数约为4。

2仿真及验证

仿真假设发射机高度为3.6 m， 接收机高度为0.9 m， 发射频率为300 MHz， 共设定4种仿真模型：

（1） 三重刀刃形障碍物模型。 距离发射机每50 m处设置一个高4 m的刀刃形障碍物， 共3个。 假设障碍物材质为火星岩石， 则根据以上推论其介电常数约为4， 电导率约为0.000 3。

（2） 双圆障碍物模型。 距离发射机每50 m处设置一个高4 m的近似圆形障碍物， 共2个， 顶端近似曲率半径为2 m。 假设障碍物材质为火星岩石， 则介电常数约为4， 电导率约为0.000 3。

（3） 混合障碍物模型。 距离发射机50 m处设置一个高4 m刀刃形障碍物、 100 m处设置一个高4 m近似圆形障碍物， 近似曲率半径为2 m。 假设障碍物材质为火星岩石， 则介电常数约为4， 电导率约为0.000 3。

（4） 楔形障碍物模型。 距离发射机50 m处放置一个高为4 m， 入射角为40°， 劈角为90°的楔形障碍物。 假设障碍物材质为火星沙土， 则介电常数为2.9， 电导率约为0.005。

2.1三重刀刃形障碍物模型结果分析

三重刀刃形障碍物模型（模型1）仿真结果如图6所示。 从图6（a）仿真结果中可看出， 每经过一次刀刃形障碍物， 损耗约为10 dB， 而在障碍物遮挡区， 距离障碍物越近， 损耗越大。 这种规律在距离发射机50 m处的障碍物表现得并不明显， 是由于后续障碍物会对绕射电磁波产生反射作用， 减小一部分绕射损耗。 但从距离发射机100 m和150 m处的障碍物可以看出， 最大损耗发生在障碍物遮挡区最近处， 在150 m处尤其明显， 损耗甚至达到50 dB， 这是因为此处接收机只能接收绕射电磁波， 损耗最大。

由理论推导可知， 在靠近障碍物时， 最近障碍物造成的损耗会很明显， 此时应采取Deygout方法计算绕射损耗; 在远离多个障碍物时， 若障碍物高度相差不大， 则每个障碍物对接收机造成的影响相差无几， 应采用Epstein-Peterson方法计算损耗。 所以在火星地表绕射损耗预测时， 需要灵活切换两种方法。 图6（b）为联合使用Deygout和EpsteinPeterson两种方法（D-E法）的仿真结果， 最上方曲线为火星地表无障碍损耗， 下方曲线分别为三个刀刃形障碍造成的绕射损耗。 从结果分析图6模型1仿真结果

可知， 靠近障碍物损耗部分（Deygout方法）， 损耗比射线跟踪法更大一些， 约为3 dB; 而远离障碍物部分（Epstein-Peterson方法）， 损耗比射线跟踪法更小一些， 约小4 dB。 而且50 m与100 m处损耗明显比射线跟踪法测得结果大得多， 可以得知， 这种方法没有将后续障碍物反射部分计算进去。

2.2双圆障碍物模型结果分析

双圆障碍物模型（模型2）仿真结果如图7所示。 从图7（a）可以看出， 经过第一个近似圆形障碍物的损耗约为20 dB， 经过第二个障碍物的损耗约为10 dB。 尤其明显的是， 在遮挡区越是靠近障碍物， 损耗曲线会发生剧烈跳变， 和图6（a）中的刀刃形障碍物形成鲜明對比。 由于射线跟踪法是在模拟地形上仿真， 所以圆形障碍物宽为4 m， 此范围内无法布置接收机， 不能准确测出障碍物内的损耗值， 只能通过曲线走向猜测具体损耗， 可猜测出50 m处损耗值约为55 dB， 100 m处损耗值约为45 dB。

图7（b）中， 最上方曲线为火星地表无障碍损耗， 下方曲线为两个圆形障碍物造成的绕射损耗。 从图7（b）仿真结果可以明显看出， 对于多重圆形障碍物， 电磁波经过首个障碍物的绕射损耗最大。 在遮挡区， 靠近首个障碍物绕射损耗约为57 dB; 远离首个障碍物， 在到达第二个障碍物之前， 绕射损耗约为18 dB。 在遮挡区， 第二个障碍物附近绕射损耗约为40 dB， 远离障碍物时绕射损耗约为7 dB。 与射线跟踪法仿真结果对比， 规律和模型1相同， Deygout方法计算绕射损耗更大一些， EpsteinPeterson方法计算绕射损耗更小一些。

2.3混合障碍物模型结果分析

混合障碍物模型（模型3）仿真结果如图8所示。 图8（a）中， 靠近首个刀刃形障碍物的损耗值跳变明显， 约40 dB， 比图6（a）中的首个刀刃形障碍物绕射损耗跳变大了近乎两倍， 所以可猜测第二个圆形障碍物对损耗值起了影响， 远离首个障碍物后损耗约为10 dB， 与图6（a）仿真结果基本相同。 经过圆形障碍物时， 损耗跳变达到了约50 dB， 随后降至约8 dB。

图8（b）中， 最上方曲线为火星地表无障碍损耗， 下方第一条曲线为刀刃形障碍物造成的绕射损耗， 第二条曲线为圆形障碍物造成的绕射损耗。 可以看出， 损耗跳变规律与射线跟踪法相同， 但在首个刀刃形障碍物跳变损耗值只有15 dB左右， 比射线跟踪法低了一倍。 远离首个障碍物后损耗约为10 dB， 与射线跟踪法基本一致。 经过圆形障碍物时， 损耗跳变约为40 dB， 比射线跟踪法约小10 dB， 随后损耗值随距离增大而降低到约8 dB。 此模型中， Deygout方法计算绕射损耗要比射线跟踪法小一些， 而EpsteinPeterson方法计算绕射损耗基本与射线跟踪法相同。

2.4楔形障碍物模型结果分析

楔形障碍物模型（模型4）仿真结果如图9所示。 图9（a）中， 在楔形障碍物正斜面， 绕射损耗值会有一个约8 dB的跳变， 随着到达楔形障碍物顶点， 跳变的损耗值会逐渐回升至0， 进入阴影斜面后， 损耗值会有约25 dB的跳变， 随着距离的增加， 损耗值会稳定在约18 dB。

图9（b）中， 最上方曲线为火星地表无障碍损耗， 下方曲线为楔形障碍物造成的绕射损耗。 在楔形障碍物正斜面， 绕射损耗值会突然降低约7 dB， 随着到达楔形障碍物顶点， 跳变损耗值会回升约5 dB， 进入阴影斜面后， 损耗值会有约20 dB的跳变， 随着距离增加， 损耗值稳定在15 dB。

3結论

针对火星地表环境， 综合考虑火星地表各种不同障碍物， 分别用射线跟踪法与EpsteinPeterson法、 Deygout法针进行仿真对比， 使结果更具一致性。 仿真结果表明： 在遮挡区， 火星车越靠近障碍物损耗值越大， 远离障碍物后损耗值变小; 在考虑多重相同障碍物时， 对比射线跟踪法， Deygout法计算的损耗值更大， Peterson法计算的损耗值小一些， 两相对比， Deygout法计算的结果更为准确; 在计算混合障碍物时， 不同障碍物之间会产生相互影响， 造成损耗值比Peterson法和Deygout法计算的结果都大; 计算楔形障碍物时， 根据推导出的绕射结果明显比射线跟踪法更小一些; 理论推导法并未计算火星空气对电磁波的损耗影响， 所以普遍比射线跟踪法结果偏小。

本文以火星地表探测工程为应用背景， 对火星地表地形的遮挡损耗问题， 运用三种不同建模方法进行仿真并对得出的结果进行分析比较。 仿真结果可以作为火星探测工程设计的依据， 为实际火星车与探测器的设计提供数据参考。

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