车辆激励下中央扣对悬索桥梁端位移的影响

王连华 孙璋鸿 崔剑锋 黄国平 胡思聪

摘   要：为研究中央扣对悬索桥梁端位移的影响，以洞庭湖二桥为工程背景，考虑结构几何非线性效应，建立相应的全桥空间有限元动力模型.基于有限元模型，考虑多种行车工况，研究了中央扣对该桥动力特性及在车辆激励下对梁端位移的影响.结果表明：中央扣能显著提高悬索桥的整体纵向刚度，改变悬索桥的纵飘模态特性.在车辆激励下，设置中央扣明显减小了加劲梁的纵向振幅，提高了加劲梁的振动频率，导致梁端累加位移值增大.双向行驶的车辆越多，增设中央扣后梁端位移峰值减小得越明显.不同类型的中央扣造成悬索桥对应的共振车速和主梁的动力响应各不相同.行车工况下，不同类型中央扣对梁端位移的控制效果各有差别.

关键词：悬索桥;中央扣;动力特性;纵向位移;累加位移

中图分类号：U448.25                           文献标志码：A

Abstract： In this study，the Dongting Lake Bridge II was chosen as engineering background to investigate the effects of the central buckle on the end displacement of suspension girder. Considering the geometric nonlinear effect，three finite element models of the suspension bridge were established. Based on the FE model and considering multiple driving conditions， the effect of central buckle on the dynamic characteristic of the suspension bridge and end displacement under vehicle excitation was investigated. It is shown that the central buckle can significantly increase the stiffness of the suspension bridge，and it seems to govern the longitude modal displacement at the end of the girder. Moreover， the transient analysis was performed to investigate the vehicle-induced dynamic response of the suspension bridge. Furthermore， the effects of the central buckle on the longitude modal displacement in the end of girder were evaluated. The results show that the central buckle can be designed to decrease the peak value of the dynamic response of the girder. However， it increases the cumulative displacement at the end of the girder.

Key words： suspension bridge;central buckle;dynamic behavior;longitude displacement;cumulative displacement

對悬索桥而言，梁端位移与伸缩缝的疲劳寿命、支座的磨损密切相关，因此预测合理的梁端位移值尤为重要.然而，温度随时间的长期变化[1]与汽车荷载的作用会激励悬索桥主梁反复振动，导致梁端承受大量的累积位移.江阴长江大桥梁端日累加行程达到93 m，并造成该桥的伸缩装置损坏严重[2].显然，除遵循伸缩缝的设计准则外，还需着重考虑梁端累加位移的影响.通过采取合适的减振措施控制主梁的位移响应，同时减小梁端峰值位移与累加位移才能更好地保障结构的持久运营.

为改善悬索桥的受力状态，通常在跨中设置中央扣.如润扬长江大桥通过增设刚性中央扣减小了梁端的日累计位移[3].彭旺虎等[4]研究了中央扣对悬索桥纵向和竖向耦合振动的影响.胡腾飞等[5]的研究表明中央扣能大幅度提高结构的反对称扭转频率.王浩等[6]研究了中央扣对大跨悬索桥风致抖振响应的影响.徐勋等[7]研究了中央扣对悬索桥地震响应的影响.王浩等[8]研究了中央扣对悬索桥抗风和抗震性能的影响.然而以上研究主要针对的是中央扣对悬索桥抗风和抗震性能的影响.

本文以岳阳洞庭湖二桥为工程背景，建立全桥空间有限元动力计算模型，基于简化的车辆有限元模型和ANSYS软件的瞬态分析功能，对悬索桥的动力特性以及加劲梁的纵向位移响应进行深入研究.

1   工程背景

洞庭湖二桥为主跨1 480 m，边跨分别为460 m和491 m的双塔钢桁梁悬索桥，如图1所示.上部结构主梁采用板桁结合型加劲梁，桁高9 m，桁宽35.4 m.主缆矢跨比为1/10;中跨及岳阳岸边跨由175束索股组成，君山岸边跨由181束索股组成;吊索标准纵向间距16.8 m.索塔采用双柱式门式框架结构，岳阳侧主塔高度206 m，君山侧主塔高度为214 m.锚碇采用“葫芦”形地下连续墙基础.两岸主塔及君山侧主梁末端设置横向抗风支座.主跨跨中设置5对斜吊索作为中央扣.

2   有限元模型

2.1   全桥有限元模型

根据洞庭湖二桥的结构特性，利用ANSYS软件建立相应的全桥有限元模型，如图2所示.在该有限元模型中，钢桁加劲梁和索塔均采用空间梁单元（Beam188）模拟;桥面行车道板采用板壳单元（Shell63）模拟;主缆、吊索和中央扣均采用空间杆单元（Link10）模拟.

根据受力特点，耦合塔顶节点与塔顶正上方的主缆节点的平动自由度;同时耦合加劲梁与主塔在横桥向与纵桥向的转动自由度.本文主要关注局部结构的动力响应，故忽略洞庭湖二桥的桩-土相互作用，将主缆和主塔底部全部固结.另外为了研究中央扣的影响，考虑了3种连接体系的全桥有限元模型，表1给出了相应连接方式的模拟.

2.2   车辆有限元模型

忽略桥梁振动对车辆的影响，车桥共振的运动方程可以写成[9]：

式中：Ub为桥梁位移向量 b为桥梁速度向量 b为桥梁加速度向量，Mb为桥梁质量矩阵， Cb为桥梁阻尼矩阵，Kb为桥梁刚度矩阵，Fb为车辆荷载列向量.式（1）的求解可利用ANSYS的瞬态求解功能和质量单元的生死功能来实现，具体步骤为：首先在主梁节点处满布质量单元，并将所有质量单元杀死，当车辆行驶至主梁某一位置时激活该位置的质量单元并立刻杀死前位置的质量单元，循环此过程直至车辆驶离桥梁.

3   特征值分析

表2给出了3种连接体系桥梁的前10阶固有频率及振型特性.比较表2中不同连接体系桥梁的自振频率与振型，可以得到如下结论：

1）由于吊杆的约束以及主缆和吊杆拉力对竖向刚度的影响，悬索桥面内刚度远大于面外刚度，因此洞庭湖二桥第1阶振型为正对称侧弯，竖弯特性出现在高阶振型中.

2）不同模型竖弯振型的自振频率差别微小，因此中央扣并不能有效提高悬索桥的竖向刚度.

3）中央扣的设置明显影响了悬索桥的自振特性，图3分别给出了M-A与M-C第3阶振型图，从图3可看出增设中央扣后主梁振动特性发生了改变，模态位移减小.值得指出的是，在洞庭湖二桥纵桥向上主缆与主梁存在“单摆”现象，因此第2阶振型呈现出“纵飘”的振动特性.在车辆激励下该振型被激振导致主梁可能产生较大的纵向位移.

4   车桥耦合动力响应根据桥梁动力平衡方程，通过ANSYS软件求解车辆激励下的梁端位移响应，并计算不同时刻的梁端位移值.重点讨论中央扣对梁端位移响应的减振.

4.1   车辆激勵下中央扣的影响为研究加劲梁在车辆荷载作用下的动力响应以及中央扣对加劲梁梁端位移的控制，考虑4辆车速为72 km/h的55 t标准车.图4给出了梁端纵向位移与累加位移时程曲线.从图4可以看出，梁端位移峰值出现在车辆行驶至主梁1/4跨、3/4跨位置的时刻，因此中央扣的设置并未改变主梁的振动特性.然而，中央扣明显减小了梁端纵向位移的峰值.另一方面，对主梁自由振动阶段而言，设置中央扣后主梁自由振动加速衰减.值得注意的是，由于中央扣的设置提高了结构的纵向刚度，主梁振动频率因此提高，此时可以发现设置中央扣后梁端累加位移值明显增大.

图5给出了不同模型的梁端竖向角位移和累加竖向角位移的时间历程曲线.可以看出，梁端产生明显的转角变形，最大角位移值达到0.002 6/rad，因此梁顶、底面纵向变形存在一定的差异.对于实际工程而言，需要区分伸缩缝与梁底支座各自承受的纵向位移值.另外柔性中央扣对累加竖向角位移有较好的控制效果，相反刚性中央扣控制效果并不明显.为了控制角位移，可适当考虑设置柔性中央扣.

4.2   车速对中央扣控制动力响应的影响一般而言，车速越大，车辆具有的动能越大，对主梁的冲击作用也越显著.为研究不同车速工况下中央扣对主梁动力响应的影响，考虑6种常见车速工况.图6和图7分别给出了3种连接体系的桥梁在不同车速下的梁端纵向位移峰值.可以看出，梁端峰值位移随车速增大呈先增后减的变化趋势，但中央扣对峰值位移的控制效果却随车速增大而减弱.另外受边跨吊杆的影响，增设柔性或刚性中央扣并未有效控制最小值位移.

图8给出了梁端累加位移随车速增大的变化图.可以看出，累加位移值同样随着车速增大呈先增后减的变化趋势;以M-C为例，车速从60 km/h增大到100 km/h，累加位移值从2.52 m增大到4.56 m再大幅减小至1.23 m.总体而言，梁端纵向位移似乎在特定车速下发生了共振，此时主梁的振动速度、幅值均显著增大，导致梁端产生较大的累加位移.同时可以看出，设置刚性中央扣的共振车速小于设置柔性中央扣的共振车速，因此可通过整体刚度定性判断相应的共振车速.

4.3   行驶方向对中央扣控制动力响应的影响为研究车辆行驶方向对主梁动力响应的影响，分别考虑两车单向（GK1）、两车双向（GK2）;四车单向（GK3）、四车双向（GK4）4种工况，如图9所示.

图10给出GK3和GK4工况下的梁端位移时间历程曲线;表3给出了4种工况下的梁端位移峰值和累加位移值.可以看出，增设中央扣能减小梁端位移峰值，刚性中央扣对位移峰值的控制效果略优于柔性中央扣.另一方面，当车辆相向行驶时，梁端峰值位移小于同向行驶时的位移峰值，注意到设置中央扣仅小幅提升了控制效果.主要原因是在相向行驶车辆激励下，梁端同时受近端与远端车辆的影响，导致位移响应被削弱，纵向位移峰值相应减小.因此设置柔性或刚性中央扣对位移峰值的控制效果不显著.此外还可以看出增加相向行驶车辆的数量会弱化不设中央扣的悬索桥位移峰值部分抵消的动力效应.但对增设中央扣的悬索桥而言，相向行驶的车辆越多，梁端位移峰值削减的效应越显著.此外，中央扣的设置导致累加位移增大，72 km/h为M-B对应的共振车速，因此累加位移值最大.