兰新高速铁路河西走廊段城镇空间结构分形特征研究

王 蕾

（兰州交通大学 经济管理学院，甘肃 兰州 730070）

交通网络的发展与城镇空间结构关系重大，这一关系的研究一直是学术界关注的焦点。当前关于该方面的研究主要集中在航空、公路和普速铁路上，而高速铁路对于城镇空间结构影响的研究主要集中于城镇网络的通达性测算方面，其他方面的分析较少。有研究表明，城镇空间结构具有无标度性和统计分形特征[1］。分形维数是反映空间现象的重要指标，城镇的分形特征反映了城镇空间结构的自相似性[2］。为此，研究兰新高速铁路(兰州—乌鲁木齐)河西走廊段城镇空间结构与交通网络空间结构的自相似性，重点对该地区高速铁路、普速铁路、高速公路及国道组成的交通网络空间结构和城镇空间结构的分形维数进行测算和整合分析，在此基础上探讨该地区城镇空间结构的发展状况，并为交通网络优化提供借鉴。

1 兰新高速铁路河西走廊段城镇空间结构的分形特征分析

1.1 交通网络与城镇的空间结构分析

（1）交通网络空间结构。兰新高速铁路贯穿甘肃河西走廊地区，其中兰州、张掖、酒泉、嘉峪关等城市都是“一带一路”的重要途经城市，高速铁路沿线地区的发展为构建丝绸之路经济带大通道奠定了坚实基础[3］。兰新高速铁路作为中国西部的重要通道，在河西走廊段与既有陇海线(兰州—连云港)、包兰线(包头—兰州)、兰青线(兰州—西宁)、兰新线(兰州—阿拉山口)等铁路干线紧密衔接，连通连霍、京藏、青兰、兰海高速公路，以及212、309、312、316等国道，形成辐射范围更广的交通网络。近年来，该地区交通网络建设速度、规模明显提高，呈交叉辅助、互相促进的态势，并且对城镇空间结构和城镇自身扩展等方面产生了巨大的影响。

（2）城镇空间结构。兰新高速铁路途经的河西走廊是甘肃西北部夹峙在诸多山脉间的狭长堆积平原，整体形状如带，为西北—东南走向，是历代丝路西去的咽喉要道。受地理环境的影响，城镇空间结构呈轴线纵深发展形态，兰新高速铁路辐射影响自东向西有6个地区：兰州地区(一市一新区三县)、金昌地区(一市一区一县)、武威地区(一市三县)、张掖地区(一市五县)、酒泉地区(两市四县)、嘉峪关地区(一市三镇)。兰新高速铁路河西走廊段城镇空间结构示意图如图1所示。从现代经济发展格局上看，河西走廊是西北经济发展的重要地区，其中高速铁路沿线城镇发展较快，已经成为西北经济块中重要的组成部分。

图1 兰新高速铁路河西走廊段城镇空间结构示意图Fig1 Graph of urban spatial structure

1.2 分形维数值测量方法

城镇空间结构具有无标度性，显示出统计分形特征，即城镇空间结构的自相似性，这意味着人文地理系统的自组织演化受到隐含规则的支配。因此，选择能够有效反映空间现象的分形维数作为描述统计分形特征的参量是合理的。为刻画城镇空间结构，以长度维数、分枝维数、集聚维数、网格维数及空间关联维数为基本参量，并利用与基本参量对应的测算方法，计算兰新高速铁路河西走廊段交通网络空间结构和城镇空间结构的分形维数值。

1.2.1 交通网络空间结构分形维数值测量方法

（1）交通网络分布密度从测算中心向周边地区变化的动态特征，采用长度维数DL表示。如果DL值高，说明网络密度从测算中心向周边地区下降的速率较为缓慢。如果以枢纽城市作为测算中心，测算到的长度维数DL值会较高(接近2)，且常系数会偏大，表示交通网络的通达性较好，发育已经接近完善。

（2）采用分枝维数Db计算交通网络的密度。Db受交通网络的分枝数目变化率的影响，用以反映交通网络的复杂性和交叉性的空间变化。分枝维数Db越高，说明从测算中心向周围地区变化的网络分叉数递增较快；分枝维数Db越低，说明网络分叉的递增率越小。Db反映的分枝密度特征与反映交通网络分布密度特征的DL较类似，因而分枝维数密度是交通网络复杂性量度的最佳指标。以枢纽城市作为测算中心，如果模型系数较大且分枝维数Db较高时，说明交通网络复杂，网络覆盖能力较强，通达性能较好。因此，以兰新高速铁路河西走廊段的高速铁路、普速铁路、高速公路、国道组成的交通网络为测算对象。

1.2.2 城镇空间结构分形维数值测量方法

（1）以集聚维数指标Df计算城镇分布密度从枢纽节点城市向周边城镇的衰减程度。以Df值[4］与数值2的大小关系为判断标准，如果Df值与2相等，说明城镇集聚沿着半径方向均匀分布，且当Df值与2越接近，城镇的分布密度越均匀；如果Df值小于2，可以认为城镇集聚沿着半径方向表现出凝聚状态分布特点，此时的城镇分布在空间结构上表现出向心的特点；如果Df值大于2，可以认为城镇分布密度随着到枢纽节点城市距离的扩大而增加，城镇集聚以半径方向为标准均匀散开且呈离散分布，此时城镇空间结构不能与交通网络空间结构相匹配，也很难让环境系统包容，是一种非常态的空间结构形态，理论上认为这样的状况需要对城镇空间结构进行优化。

⑬Lyons，P．，“The Crafting of Jobs and Individual Differences”，Journal of Business and Psychology，2008，23，pp．25 ～36．

（2）以网格维数D0和D1[5］2个指标来计算城镇空间结构的均衡性。D0表示容量维，D1表示信息维，2个指标都是借助区域网格化计算得来的。理论上来说，如果D0和D1在1和2之间，此时D0和D1值越大，代表城镇特定要素之间的空间结构越均衡，反之就越集中；如果D0，D1→1，代表城镇均匀地集中在一条交通线路上。在本研究中，D0和D1满足D1＜D0＜ 2；如果城镇空间结构呈现简单的分形特征，此时D0=D1。

（3）用空间关联维数Ds表示城镇特定要素的空间相关性，包括直线距离关联维数Ds1和实际交通里程关联维数Ds2。通常，在表示空间结构这一方面，空间关联维数与网格维数2个指标的含义类似，都是表示城镇特定要素空间结构的均衡性。然而，空间关联维数Ds可以用来反映城镇特定要素系统间交通网络的通达性，从而表征城镇特定要素之间的关联性[6］。定义牛鸦维数比ρ[6］为实际交通里程关联维数Ds2与直线距离关联维数Ds1的比值，具体测度时，以牛鸦维数比ρ为判断依据。ρ值与1的差值越小，表明城镇间交通网络的通达性越好，城镇特定要素的关联程度越高；当ρ= 1时，即表明该地区城镇间的交通网络连通度已为最佳水平。

2 实证测算

2.1 交通网络空间结构分形维数测算

2.1.1 长度维数-交通网络密度度量

以Frankhouser[7］的理论为依据，计算兰新高速铁路河西走廊段交通网络的长度维数。张掖市的可达性在该地区最好，因而选择张掖市为圆心，作回转半径r，r= 30.540 km。按照公式(1)计算不同半径范围内的交通线路总长度L(r)，得到点列(r，L(r))，绘制对数坐标图。

式中：L(r)为不同半径范围内的交通线路总长度；L1为常系数；r为回转半径；DL为长度维数。

对公式(1)作对数变换，可得

设DL近似值为DL0，L1近似值为L0，令δD=DL0-DL，V= lnL1- lnL0则有误差方程式

记N=ATA，C=ATl，可得δD= -N-1C，将δD代入公式(3)、公式(2)可分别解得DL和L1。

（1）交通网络的密度特征。采用回转半径法[8］测算分维数，即以被研究地区的交通枢纽作为圆心，选取不同的半径r，测算r对应的各交通网络总长度L(r)，将点列(r，L(r))标绘在双对数坐标图上。如果点列呈对数线性分布形态，则该地区交通网络呈现分形，拟合直线的斜率即为分维数。

张掖市距离兰新高速铁路河西走廊段最远边界的直线距离为540 km，以张掖市为圆心，以每30 km为回转半径画圆，得到18个同心圆，测算每个圆形区域内的4种交通方式各自里程。交通网络回转半径双对数坐标图如图2所示。

图2 交通网络回转半径双对数坐标图Fig.2 Double logarithmic graph of radius of gyration of traffic network

从图2可以看出，L(r)与r具有明显的对数线性关系，说明该地区交通网络具有分形特征。用最小二乘法[9］得到各交通网络长度维数、常系数及测定系数如表1所示。从表1可以看出，4个DL值均偏低，说明该地区交通网络从张掖市向周围地区递减较快，通达性较差，交通网络极不完善。其中，高速公路与高速铁路通达性均不理想，存在进一步建设的空间。

表1 交通网络长度维数、常系数及测定系数Tab.1 Length dimension, constant coefficient and measurement coefficient of traffic network

（2）交通网络的密度变化特征。由于4种交通方式效率差距显著，以平均行驶速度为权重，进行加权计算。设高速铁路速度为250 km/h、普速铁路120 km/h、高速公路90 km/h、国道60 km/h，设高速铁路路线长度为La(r)、普速铁路Lb(r)、高速公路Lc(r)、国道Ld(r)；将4种交通方式的运输速度换算为4种交通网络长度权值，即有高速铁路网络权值wa= 0.48、普速铁路网络权值wb= 0.23、高速公路网络权值wc= 0.17、国道网络权值wd= 0.12。

总交通网络长度L(r)为

结合表1，由公式(4)计算加权回旋半径对数坐标对，得到长度维数DL= 1.100 6和测定系数R2=0.994 9。对4种交通网络做加权处理后，得到结果的DL依旧偏低，说明该地区交通网络密集程度低，通达性差。

2.1.2 分支维数-交通网络复杂性和通达程度度量

计算每个环带中交通网络的分枝数n(k)[10］。城镇内支线多不易测算，为此，将城镇作为节点，统计其进出的线路支线数。此外，统计了该地区的道路分支，此处分支是对公路、铁路分支做了简单相加得到N(r)。交通网络分支数目-回转半径双对数坐标图如图3所示。

图中各点呈对数线性分布。从点的轨迹来看，从张掖市出发，分支数目呈现出缓慢增加和快速增加相交替的变化过程。这就形象地表示出距离张掖市180 km内的城镇相对密集，交通网络较为复杂；在距离张掖市330 ～ 360 km间是西宁市与兰州市之间的几个零散县级市，交通网络不密集；逐渐靠近兰州市时分支数目增长明显，圆环远离兰州时，分支增长逐渐缓慢。用非线性回归法得到分枝维数Db= 1.331 2和R2= 0.944 3，Db值不高表明该地区交通网络结构并不是以张掖市为中心按自相似性向外延展的。该地区交通网络结构以兰州市为起点向西北方向逐步递减，交通网络的覆盖能力较差，且越向西越低，变弱趋势越明显，因此仍需大力加强交通网路密度。

图3 交通网络分支数目-回转半径双对数坐标图Fig.3 Number of traffic network branches - double logarithmic scale of radius of gyration

2.2 城镇空间结构分形维数实证测算

2.2.1 集聚维数-城镇空间结构随机分布的向心性度量

计算城镇空间结构的集聚维数可以用式Rs≣＜及式Rs∝S1/Df[11］，其中Rs为平均半径，ri为第i个城镇到中心城市的欧氏距离，S为城镇数量，＜…＞表示平均，Df表示集聚维数。以张掖市为测算中心，选取兰新高速铁路河西走廊段30个县级以上城镇(含县级城市辖区)。测量各城镇到张掖市的ri，计算Rs，绘制(S，Rs)双对数坐标图。城镇空间结构随机集聚特征如图4所示。

图4 城镇空间结构随机集聚特征Fig.4 Random aggregation characteristics of urban spatial structure

由图4可知，点列分布的对数线性形态较好，集聚维数Df= 2.572 5，测定系数R2= 0.994 9。表明该地区距中心城市的距离越远，城镇分布越分散，向西北方向的城镇远不及向东南方向的城镇密集，交通网络也是如此，说明城镇空间结构基本能与交通网络相互匹配。从实际状况考虑，由于走廊从中心点向西北和向东南的交通网络以及城镇密集程度相差较大，因而该地区城镇空间结构和交通网络空间结构仍需改进。

2.2.2 网格维数-城镇空间结构的均衡性度量

将研究对象限制在一个矩形区域内，矩形区域的东西南北界限分别为白银市所在经线、甘肃省西边界、榆中县所在纬线、甘肃省北边界，选择上述的30个城镇，即N= 30。划分过程中，视最初的最大矩形内边长是一个单位长度，将长度不同的长宽均视作一个单位长度，分别将各边K等分，统计城镇占据的网格数N(ε)和各网格中的城镇数量Nij(ε)。鉴于兰新高速铁路河西走廊段的城镇较为稀疏，如果将K值继续增加，则会出现很多空白格(K的上限以Nij(ε) = 1为判断依据)，经实验测算，本例5＜K＜7，故取K的上限为6。被研究对象整体被分割成K2个小区域，用ε表示小区域尺寸，则ε= 1/K，计算概率Pij=Nij/N，其中i和j表示子区所在的行、列编号；然后按计算信息量I(ε)，得到不同ε值时的结果；再以点(K，N(ε))及点 (K，I(ε))为依据，绘制双对数坐标图如图5所示。

利用线性回归法，得到网格维数中容量维D0=1.329 1，测定系数R2= 0.993 4；网格维数中信息维D1= 1.824 9，测定系数R2= 0.990 9，拟合情况良好。城镇空间结构呈局部分块集聚态，各集聚块间密集程度有较大差距。从实际状况看，走廊的城镇分布主要集中在东南部，且自东南向西北递减，两侧的青海以及内蒙古地区存在很大区域的“无人区”，整体并未呈现均衡的分布格局。由于兰州市地处走廊的东南端点处，且走廊整体为狭长区域，在联系紧密程度上有从兰州市向西北方向逐步递减的趋势，导致远距离城镇之间的联系不紧密，总体呈现稀疏状态。

以上相关测度表明，兰新高速铁路河西走廊段的城镇空间结构具有自相似性，说明近年来该地区高速铁路及各种交通网络的快速建设提高了沿线中小城市的通达性，加快了城镇自身的发展；但城镇分布主要集中在该地区的东南部，而且自东南向西北递减，空间集聚格局不均匀。测算的城镇集聚维数大于2，说明该地区的城镇呈随机分布离散态，城镇分布随着到中心城市距离的增加而分散。就整个地区而言，城镇空间结构呈现出发散增长模式而非平行增长模式，规模较小的城镇增长率相对稍快；城镇空间结构大致能与交通网络空间结构相匹配，但与我国东部地区相比依然较为稀疏和不完善，该地区城镇空间结构仍需大力优化。另外，城镇的空间集聚分布特点不显著，城镇密集程度不足，交通网络相对单调，通达性不高，所以该地区尚需加强交通网络建设以提高本来就相对稀疏的城镇之间的通达性。

图5 城镇空间分布双对数坐标图Fig.5 Double logarithmic graph of urban spatial distribution

2.3 交通网络空间结构与城镇空间结构的关系测算

通过实证测算可以看出交通网络空间结构与城镇空间结构存在一定关系。下文以分形理论为基础对这种关系进行探索。

以兰新高速铁路河西走廊段的15个节点城镇作为系统要素进行关联维数测度。先建立15个城镇之间的实际里程矩阵，总点数为N2= 15×15 =225个，运用ArcGIS软件测得该地区15个城镇4种交通方式的最短路径；然后根据式N(r)∝rDs计算关联维数DS，其中选择距离30，60，90，…，540 km (步长△r= 30 km)，相应地有N(r) = 7，10，15，…，213，即可得到点列 (r，N(r))。借助N(r)∝rDs对该点列进行回归计算，得到基于实际距离测得的关联维数Ds2=1.331 2和测定系数R2= 0.9 443。同理，得到基于直线距离的关联维数Ds1值为1.113和测定系数R2值为0.961 7。基于此可以算得该地区城镇间实际里程与直线距离之间的牛鸦维数比ρ= 1.196，这表明，基于直线距离的关联维数远高于基于实际里程的关联维数，该地区城镇之间的交通网络结构相对稀疏，城镇之间的联通度有待进一步提高。

已有研究表明，城镇化水平与交通网络的连通度呈正相关关系和因果关系。由上述计算结果可知，兰新高速铁路河西走廊段的交通网络均处于比较稀疏的水平，由此推断该地区的城镇化水平处于较低程度，尚有较大的提升空间。城镇空间结构的发展与交通网络空间结构的优化呈现出一种关联互动、相互影响的关系，交通网络空间结构有待提升的同时在城镇空间结构方面也应采取优化措施。

3 研究结论

（1）交通网络空间结构研究结论。兰新高速铁路河西走廊段交通网络空间结构具备分形特征。长度维数和分支维数的测算表明该地区交通网络具备从张掖市向周围地区按非自相似性向外递减延展和以兰州市为起点向西北方向覆盖能力逐步递减的特征。目前交通网络通达性较差，网络密度尚未饱和，存在进一步建设的空间。铁路和公路作为基础设施，建设成本高，政府应根据本地区经济发展现状对交通网络进行合理规划，推进铁路、公路网络建设，以交通带动经济发展。

（2）城镇空间结构研究结论。兰新高速铁路河西走廊段城镇空间结构具备分形特征。集聚维数、关联维数和网格维数的测算表明该地区距中心城市的距离越远，城镇分布越分散，向西北方向的城镇远不及向东南方向的城镇密集，呈现出发散增长模式而非平行增长模式；城镇空间结构呈局部分块集聚特点，空间集聚分布特点不显著，各集聚块间密集程度有较大差距，城镇分布主要集中在该地区东南部，且自东南向西北递减，远距离城镇之间的联系不紧密，总体呈现稀疏状态。该地区城镇空间结构基本能与交通网络相互匹配，但与我国东部地区相比依然较为稀疏和不完善，该地区城镇空间结构仍需大力优化，应通过以高速铁路建设为推手加强交通网络建设，着力改善城镇稀疏和密集程度相差较大的现状。