无铁心永磁同步直线电机电磁-热-应力耦合分析

李 争，岳非弘，王蕾永，刘慧贤，王群京

(1.河北科技大学 电气工程学院，石家庄 050018；2.安徽大学 高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室，合肥 230601)

0 引 言

无铁心永磁同步直线电机，有刚度好、惯性小、推力波动小、齿槽效应小、控制灵活等优点[1-2]。适合于高精度设备的直线传动，但是由于不存在铁心，推力密度较小，在应用中受到一定限制。直线电机的线性直驱“零传动”模式使得控制性能得到了极大提高。但是直线电机在精细工作中发热致使温度升高将会影响整个电机系统的整体性能[3-5]，U型无铁心永磁同步直线电机推力波动降低，适合高精度运动场合，但是功率密度低，为了获得大推力需要增大电流，从而造成动子温升严重[6]，对于长时间往复运动的直线电机，温升问题尤为严重。并由此带来一系列的问题，如永磁体退磁、电机效率降低、寿命下降、绝缘失效等。永磁体的高温退磁问题对电机性能产生致命影响。电机运动过程中，动子温度的升高除了与材料结构有关，同时外部环境也是影响电机工作效率的因素[7]。电机的温度场计算方法有经验公式法、热路与热网络法 、数值计算等[8]。有限元的数值计算分析方法因为具有计算精度高、边界适应性好的优点，被广泛应用[9]。基于有限元法分析法温度场与电磁场等物理场将会进行耦合，对电、磁、热耦合研究以及优化设计，具有重要的现实意义。

1 电机结构及工作原理分析

无铁心永磁同步直线电机的物理模型如图1所示，该电机分为定子和动子两部分。其中定子部分由背铁和永磁体组成。动子部分没有铁心，是将线圈放入到由稀土永磁体粘结而成的凹槽里。在动子的外部整体均匀涂抹环氧树脂材料。环氧树脂材料具有非常好的粘结特性，但是散热系数很低[10]。由于本文所研究的电机动子部分无铁心线圈，因此该电机对推力密度的要求也降低了，同时使电机具有较好的刚度[11]。

图1 无铁心永磁同步直线电机物理模型

本文中介绍的无铁心永磁同步直线电机的工作原理是在电机动子线圈绕组中通入三相正弦交流电流，与定子永磁体的气隙磁场之间产生电磁相互作用，产生电磁推力使电机动子沿导轨运动。

2 电机线圈电磁场-温度场-应力场耦合分析

电机的动子线圈是电机的运动部位，在电机工作的过程中，通电的动子线圈发热，是整个传热过程的热源。动子运动产生的热量以热传导、热对流、热辐射3种形式传送给空气以及电机的定子永磁体[12]。当电机做高速往复运动时，电机的温度随着工作时间的推移而增加，温度的分布带来热应力分布，致使电机由于热膨胀发生形变。同时温度的升高对磁场的分布也会产生影响。在整个的计算分析过程中，采用将多物理场分解为多个单物理场，然后按照物理作用的先后顺序来分别求解，即多物理场问题的顺序耦合求解的方法[13]。电机结构区域电磁场、温度场、应力场等多物理场耦合计算流程如图2所示。

图2 电机电磁场—温度场—应力场耦合计算流程图

在整个物理过程中为了简化分析，做如下假设：①电机的背铁等材料磁导率无穷大。②电磁场，传热场，以及结构力学场三者相互完全独立。③槽口对磁场分布的影响忽略不计。④定子部分的永磁体均匀磁化，其磁导率与空气的磁导率近似相等。

2.1 电机电磁耦合分析

在直线电机工作的过程中，因导体和空气均将会成为电磁能量的传输通道，由永磁体与通电线圈产生的磁场耦合相互作用，产生推力使电机工作。因此，采用顺序耦合的分析方法，分别计算永磁体产生的磁场和通电线圈绕组产生的磁场，然后计算结构场进行耦合。

通过上述假设，可建立永磁体求解区域。现将磁场区域近似划分为两部分，分别为区域1和区域2，区域1为永磁体区域，区域2为气隙磁场区域如图3磁场区域划分图所示。

图3 磁场区域划分

由于永磁体激发出的磁场是恒定的，因此所求磁场满足静磁场基本方程：

(1)

依据唯一性定理，确定散度和旋度的求解区域，给定边界条件，可以唯一确定一个向量场。故在恒定磁场中引入向量场A满足：

(2)

为简化分析，在此假设μ为常数。可以得到简化后的恒定磁场的泊松方程：

(3)

对于无铁心永磁直线电机的特殊结构，可将磁场看做二维平面来计算，电流密度沿x轴正方向，上述方程则可简化为

(4)

(5)

结合式(5)就可以求得永磁体产生的磁场强度。其次，将模型的边界条件设置如下：

(6)

综上解得，在永磁体气隙z=(hm+g/2)处，将磁感应强度沿坐标轴分解，Z轴方向上的分量为：

(7)

通过求解式(7)，结合本文研究的直线电机的参数，运用Matlab工具进行求解，可得出如图4气隙磁场分布，图5为磁场理论分析结果曲线，电磁耦合后的磁场波动分布曲线。

图4 气隙磁场分布

图5 耦合磁场理论分析结果曲线

2.2 热耦合的原理分析

电机的热分析也是一个非常重要的部分。在对电机温度场进行分析时，将建立温度场三维模型。通过分析传热学理论，在温度场数值计算中，将模型简化，不考虑导热方程的时间项。同时采用各向异性介质的导热来计算控制方程。直角坐标系下得到稳态热传导方程为

(8)

式中，T为电机边界面温度(K)；kx，ky，kz分别为电机中各种材料在x,y,z方向的导热系数(W(m·K))；q为动子内部热源密度(W/m3)；n为表面单位法相矢量；α为动子各个散热面的散热系数(W/m3·K)；Tf为动子散热面周围气体温度(K)。

在热场分析中，温度可以被当作第一类边界条件，添加给已知的边界。其次，是热对流与电机实体的热交换。通过确定散热系数来确定这一边界条件。对于气隙的散热系数主要是由动子定子的相对速度决定。

当电机持续高速工作时内部就会产生温度差，此时电机产生的热量一定会将高温传递，也就是发生热传导。假设无铁芯永磁直线电机动子平面面积为A，由傅里叶定律可得：

(9)

式中，Q为透过动子传递的热量；X为动子的导热系数；A为动子截面面积；t为传递时间；t1，t2为动子两侧温度；δ为动子厚度。傅里叶定律可由式(10)表示：

(10)

式中，q为热流率；∂T/∂n为法向温度梯度；对于电机热传递中的各向异性介质，其导热微分方程为

(11)

式中，T为导热体的温度；ρ为材料密度；c为材料比热；t为时间；kx，ky，kz分别为导热体材料即动子材料在x,y,z方向的导热系数，Q为内热源的净热量。

3 仿真计算结果分析

利用多物理场分析软件对无铁心永磁直线电机的电磁热耦合进行仿真计算。图6中电机整体模型图为建立的电机整体模型结构。

图6 电机整体模型图

3.1 电机电磁耦合分析

电机的永磁体固定在直线电机的背铁上，在计算时将直线电机的背铁隐藏可以更加直观的观察磁密变化。采用软件中AC/DC模块，物理场选定磁场，添加永磁体材料，温度给定 ，绝对压力 。对运动速度为10 m/s匀速运动的电机进行有限元分析。得到永磁体磁通密度分布图如图7静止未通电永磁体磁密分布云图。当给电机通入48 V电压后，动子线圈因电流的作用，会产生相应的磁场，产生的磁场磁通密度模最大值为1.0796 T。图8为动子线圈通入电流后线圈产生的磁密云图。动子中的电流将会与永磁体产生的磁场相互作用发生变化。也就是说电流感应出的磁场与永磁体产生的磁场进行耦合作用，如图9中电、磁耦合磁密云图，产生的磁场磁通密度模最大值为1.552 T。通过电磁耦合计算，图7与图9对比，可以看出，在电磁耦合的过程中，对动子通入电流会使平行永磁体间的磁场增强。

图7 静止未通电永磁体磁密分布云图

图8 动子线圈通入电流后产生的磁密云图

图9 电、磁耦合磁密云图

3.2 温度场-应力耦合分析

作为电机的大范围运动部分的动子线圈在直线电机工作的过程中通电会产生大量的热。动子线圈温度的升高将会直接影响永磁体所激励的磁场，接着影响动子线圈所受的应力，也会导致永磁体和动子线圈发生形变[12]。通过上述分析，包括直线电机的工作特点 ，建立包含温度场和应力二维、三维物理模型，同时使用动网格剖分技术，来实现瞬态耦合计算。动网格剖分技术可以更准确地计算在电机工作过程中发生的形变。

图10为直线电机的横截面而为温度场模型，上下两部分为永磁体，中间部分为动子线圈。其中，图10(a)为初始时刻永磁体温度分布图，与图10(a)比较图10(b)为10 s时永磁体温升等值线分布图，永磁体受到动子线圈温度的影响后，永磁体整体温度由内而外逐层升高。图11为与图10对应的永磁体温升曲线和温度梯度随时间变化趋势图。针对永磁体逆时针选取四个顶点为A、B、C、D四个探针域点。贴近动子线圈的两个点温升较高，温度梯度变化较明显。

图10 永磁体二维截面温度分布

图11 永磁体温度变化趋势

图12为环境温度为40 ℃时，电机温度耦合示意图，可以很直观地看出，温度对永磁体的影响非常大。在室温为40 ℃时，通入电流的动子表面温升达到50 ℃。随着电流的持续通入，电机的温度升高，其中动子通入电流产生的温度与室温耦合已辐射的形式将热量传递给空气与永磁体。图13为电机永磁体和动子在温升的情况下发生的形变示意图，当动子运动到某一块永磁体的位置时，该永磁体发生的形变程度最大。图中永磁体的形变程度是被放大了4.85727。

图12 40℃电机温度耦合示意图

图13 电机永磁体和动子在温升的情况下发生的形变示意图

图14 动子在运动过程中所受到的应力方向示图

图14为动子在运动过程中所受到的应力方向示意图，动子在通入5A电流后所收到的应力方向是沿着y轴方向，即永磁体排列方向，此时动子所受应力最大值为6.17 N/m2。图15为动子在指定速度时，发生位移应力变化图。

图15 动子在指定速度发生位移后应力变化图

4 实验分析

在室温为17.9 ℃时，选取A(线圈)、B(线圈)、C(永磁体)、D(永磁体)，4个测量点对直线电机进行温度测量，图16为直线电机测试平台。

图16 直线电机测试平台

电机各部分温度随电机工况数值表如表1和表2所示。对电机的线圈通入电流后，电机的线圈以及永磁体持续升温。当给电机设定一定的速度进行往复运动时，电机各部分的温度持续上升。

表1 电机温度数值表

表2 空载运行时温度

图17为永磁体温度29.3℃、26.3℃、17.9℃(室温)时测得磁场分布与解析法计算得到的磁场分布对比图，三组数据基本接近，电机整体的温升对磁场的影响非常大。随着温度的逐渐升高，永磁体磁场强度逐渐降低。其中，相比室温时的磁场强度最大值，26.3℃时比室温降低了4.6%，而29.3℃时相较室温磁场强度降低了5.5%。相比计算值，实验测得数据略低，温度升高时磁场强度开始逐渐降低。几组数据呈现的波形较为相近，同时也证明有限元法模拟的数据与实验检测的数据相吻合，验证了有限元法的正确性。

图17 数据对比图

5 结 论

本文通过对无铁心永磁同步直线电机磁热耦合等仿真分析，得到如下结论：通过采用解析法对直线电机电磁耦合进行了分析计算，得到耦合磁场理论分析结果曲线，磁密随着位移变化磁场呈正弦分布。动子线圈通过热对流的传导方式将热量散发出去，从而使得永磁体获得温升发生形变，得出了电机温度分布和应力应变分布情况。多物理场耦合的计算分析结果与电机温度变化情况和应力应变的情况相符合。直线电机在工作过程中或是锁定状态都将引起电机的温升，并且使磁场产生一定的波动。将分析计算的结果考虑到电机的优化设计过程中，提高电机工作效率和运行可靠性。可从电机温度场，应力场的角度为电机故障诊断提供依据。