基于电压矢量注入的表贴式永磁同步电机转子初始位置检测

李向舜，周 贺，李启东，刘 涛

(1.武汉理工大学 自动化学院，武汉 430070 ；2.华中科技大学 光学与电子信息学院，武汉 430074)

0 引 言

在永磁同步电机(PMSM)无位置传感器控制中，对电机的高性能控制依赖于精确的转子位置，而获取转子初始位置则是电机顺利起动的前提，若无法准确检测转子初始位置，则无法正确选择合适的电压空间矢量，就可能造成电机过流或发生反转[1-3]。

目前针对PMSM转子初始位置检测的方法很多，各有利弊。预定位置法通过向PMSM中注入一个固定角度的电流矢量，从而将转子拖动到预定的位置，该方法的缺点是精度受负载影响较大，而且运行时转子需要旋转[4]。对于具有明显凸极效应的内嵌式永磁同步电机(IPMSM)，可以使用高频信号注入法检测转子初始位置，但对于隐极结构的表贴式永磁同步电机(SPMSM)，由于凸极效应不明显，该方法实现难度较大[5-8]。基于此，文献[9-10]提出了基于磁路饱和效应的电压矢量注入法，通过向电机注入一系列不同角度的电压矢量，通过检测电流响应来获取SPMSM转子初始位置。但在实践中，该方法还存在检测周期长，准确性低，甚至转子旋转的问题。

本文从SPMSM在电压矢量注入下的数学模型出发，分析了矢量注入方向的电流响应形式，以及影响位置辨识成功的因素，提出三轮检测法，通过优化电压幅值、检测策略，分步有序的检测初始位置，仿真和实验结果表明，该方法可以准确、快速的检测转子初始位置，并能保持转子静止。

1 转子初始位置检测原理

1.1 SPMSM电压矢量注入模型

为便于分析SPMSM，假设定子磁场呈正弦分布，不计涡流损耗和磁滞损耗等，采用id=0的矢量控制，在dq轴系下的电压方程为：

(1)

式中，ud、uq分别为d、q轴电压；id、iq分别为d、q轴电流；Ld、Lq分别为d、q轴电感；Rs为定子电阻；ψf为永磁体与定子交链的磁链；ωr为转子的电角速度；p为微分算子。

在零速时，可忽略式(1)中的交叉耦合项和反电动势部分，dq轴系下的电压方程简化为

(2)

图1 电压矢量注入示意图

如图1所示，在电机保持静止状态下，向电机注入一定幅值，有限作用时间的电压矢量，该矢量与真实d轴方向的夹角为φ，则式(2)可表示为

(3)

根据式(3)，可求得id、iq：

(4)

(5)

对处于磁路饱和的SPMSM，定子d轴电感是与φ有关的函数[11]，其函数关系如图2所示。当φ=±π/2时，定子绕组与转子永磁体交链的磁通最少，磁路最不饱和，Ld(φ)达到极大值。当时φ=0，π定子绕组与转子永磁体交链的磁通最多，磁路饱和度最高，Ld(φ)达到极小值。注意到，由于电机饱和凸极效应，对电机d轴的N和S极分别注入电压矢量，当φ=0时，电流产生的磁场和转子磁场方向相同，具有增磁作用，当φ=π时，产生去磁作用，因此当φ=0时，电感更容易饱和，导致此时电感值略小于φ=π的电感值。另外，q轴磁路处于不饱和状态，可将其视为常数Lq。

图2 d轴电感变化曲线

图变化曲线

1.2 位置辨识成功的影响因素分析

将式(5)简化为

(6)

2 转子初始位置检测方法

考虑实际使用工况，在检测过程中，首先转子应保持静止，其次尽量减少检测过程所需时间，尽可能提高检测精度和准确度。

为了保持转子静止，同时减少电流下降到零的时间，在每次电压矢量注入结束后，再向其反方向注入相同幅值、相同作用时间的电压矢量。同时注意到，当夹角φ接近±π/2时，较大的电磁转矩可能导致转子旋转，因此电压矢量幅值要选择适当，既要能满足转子静止，又能使电机产生饱和凸极效应。而在鉴别NS极时，需要增大电压矢量的幅值，加深电感的饱和度。基于此，提出采用三轮检测法，分步有序的检测位置。

图4 初始位置检测框图

初始位置检测框图如图4所示，假设转子初始位置为40°，检测步骤如下：

第一轮：粗略检测位置

如图5所示，将360°电角度分为6个扇区，采用“顺序法”，依次在每个扇区中间位置注入幅值为u1，作用时间为Δ1的电压矢量，该电压矢量幅值可以适当取小。在执行第一步检测后，将能够获得转子NS极所在扇区，对于可能出现的NS极判断出错，则会在第三轮重新判断。

第二轮：精确检测位置

选择NS极所属扇区中的一个扇区，在该扇区内选择“二分法”精确检测位置。如图5所示，在15°，30°，45°方向上同样注入幅值为u2，作用时间为Δ2的电压矢量，比较15°，30°，45°方向上的大小，如果得到45°方向上较大，则继续在37.5°，52.5°上同样注入幅值为u2，作用时间为的电压矢量，依次类推，所在方向即为转子精确位置。

第三轮：鉴别NS极

为了准确鉴别NS极，在第二轮已得到精确位置的正反方向上，分别注入幅值为u3，时间宽度为Δ3的电压矢量，该电压幅值u3应较大。较大所在方向即为N极方向。

图5 电压矢量施加顺序图

3 仿真分析

为验证该方法的有效性，以一台表贴式永磁同步电机为研究对象，在Simulink中搭建了具有饱和凸极效应的SPMSM仿真模型，该电机主要参数为：PN=1500W，UN=110V，IN=12A，Ld=Lq=13.5 mH，Rs=0.9 Ω，p=3，J=0.00351 kg·m2按照三轮检测法，对该电机进行了仿真分析。

在每次电压矢量注入结束后，向其反方向注入相同幅值、相同作用时间的电压矢量，并继续注入相同时间的零矢量，以确保电流降为零，为下次矢量注入做好准备，假设转子初始位置为40°：

第一轮：u1=0.2Udc，Δ1=400 μs，从图6(a)可知，30°和210°方向上最大，并且两者差值很小，需要进一步判断NS极。同时由于反向电压矢量的注入，电流可以快速衰减到零。

第二轮：u2=0.4Udc，Δ2=400 μs，从图6(b)可知，37.5°方向上最大，值随着夹角φ的增大而逐渐变小。

第三轮：u3=0.8Udc，Δ3=400 μs，从图6(c)可知，在将电压幅值扩大四倍后，正反向电流差值更大，可以准确判断出NS极。

图6 电流响应仿真波形

图7为检测过程中电机转动角度曲线。转子转动最大角度仅为0.42°，并且发生在第一轮检测过程中，在第二、三轮中，虽然增大了电压矢量幅值，但由于转矩较小，所以转动角度较小。因此在粗略估计出转子位置后，可以适当增大电压矢量幅值，加深电感饱和程度，而不会引起转子大范围转动。

图7 转动角度曲线

4 实验分析

在仿真验证的基础上，进行了大量实验。控制系统以MKV31F128为核心，开发环境为keil-MDK，首先用磁场定向法将电机转子拖动到40°，然后执行三轮检测，检测结果如下：

图9为A相电流响应波形。在整个检测过程中，转子一直稳定在初始位置，仅表现为轻微震动，并未发生旋转现象。

图8 电流值

图9 相电流响应波形

5 结 语

针对传统电压矢量法检测周期长、准确性低、和转子旋转的问题，本文所提的三轮检测法，通过优化电压幅值、检测策略，可以准确、快速的检测转子位置，并能保持转子静止，该方法也同样适用于IPMSM初始位置检测。