基于线性回归模型河流流量资料延展实例分析

张 夏

(遵义水利水电勘测设计研究院，贵州 遵义 563002)

河流水位流量关系曲线推求是梯级水能合理开发利用规划设计的重要内容，也是确保河流防洪、灌溉和引水发电等功能效益正常稳定发挥的关键[1]。在河流水文分析计算中，因实测资料缺乏而无法对河流水位流量进行直接推求的工程,通常借助相似流域水文资料对待研究河流进行经验公式或比拟分析计算。此类逐段试算推演方法，不仅需要花费大量时间进行演算，同时其计算结果在全面性、可靠性和合理性等方面往往与工程实际不匹配，分析效果也不佳[2-3]。为准确掌握河流水力特性，本文以二郎坝水文站实测资料为基准，通过建立线性回归模型，结合桐梓水文站1951-1978年资料，实现桐梓水文站1951-2015年年平均流量的延展，确保水能资源开发利用规划与工程具有较高匹配性和适用性。

1 水文站概况及地理位置关系

1.1 水文站概况

桐梓水文站位于桐梓河中游桐梓县城段，1950年建站，控制流域面积458 km2，有1951-1971年的水位、流量资料。1971年后改为水位站，有连续水位观测资料。1978年后蟠龙洞排洪工程竣工，河道水力条件发生很大变化，壅水影响程度减少，高水时水位流量关系曲线发生变化，而该测站未进行水位流量关系曲线的前后对比观测分析，致使1978年后无法用水位流量关系进行流量推求。该站1951-1978年资料已由贵州省水文水资源局整编刊印，成果可靠。

二郎坝水文站为国家二类精度站，位于桐梓河下游二郎镇段，1963年建站，控制流域面积3 149 km2，有1963年至今连续水位、流量、降雨和悬移质泥沙观测等实测资料。该站1963年至今水文资料已由贵州省水文水资源局整编刊印，成果可靠。

1.2 水文站地理位置关系

两水文站均属于长江流域赤水河右岸一级支流桐梓河干流，二郎坝水文站位于桐梓水文站下游约68 km，二郎坝水文站控制流域面积3 149 km2，为桐梓水文站控制流域面积(458 km2)的6.88倍，流域面积相差不大。经分析，两水文站区间气候条件和下垫面因素基本一致。

2 线性回归模型建立

2.1 实测数据

桐梓水文站虽建站早，但由于后期流域规划建设，河道水力条件发生较大变化，目前仅整编记录1951-1978年完整的数据资料(表1)。二郎坝水文站虽建站较桐梓水文站晚，但为国家二类精度站，整编了1963年至今详细的水文资料(表2)。

表1 桐梓水文站(1951-1978年)水文年年平均流量

注： 1951-1971年均为实测资料，1972-1978年由水位流量关系线推流，多年平均流量Q=8.39 m3/s，Cv=0.28。

表2 二郎坝水文站(1963-2015年)水文年年平均流量

续表2

注： 1963-2015年均为实测资料，多年平均流量Q=47.3 m3/s，Cv=0.25。

2.2 线性回归模型

对桐梓水文站和二郎坝水文站同期1963-1978年(水文年)共15年的年平均流量资料建立线性回归方程，设xi和yi分别代表二郎坝水文站和桐梓水文站对应水文年观测值，共15对，对应观测值相关点分布见图1。

图1 二郎坝水文站与桐梓水文站年流量相关点关系

由图1可知，相关点平均趋势近似直线，其相关性函数表达为[4-5]：

y=a+bx

(1)

式中：x为自变量，此处为二郎坝水文站流量；y为倚变量，此处为桐梓水文站流量；r为两系列数据间的相关性系数；a、b为待定常数。

将表1、表2中的实测数据代入式(1)，计算得：a=0.081,b=0.168,r=0.843。相应桐梓水文站倚二郎坝水文站年平均流量的线性回归模型为：y=0.081+0.168x。

3 桐梓水文站流量延展分析

3.1 流量延展

基于二郎坝水文站年平均流量1978-2015年资料，按照y=0.081+0.168x线性回归模型，将桐梓水文站年平均流量进行延展，其分析成果见表3。

表3 桐梓水文站(1951-2015年)水文年年平均流量延展成果

注：1951-1971年为实测资料，1972-1978年由水位流量关系线推流，1978-2015年由线性回归展延；多年平均流量Q=7.95 m3/s，Cv=0.28。

3.2 显著性检验分析

桐梓水文站和二郎坝水文站实测流量数据间的相关系数r=0.843，对相关系数进行显著性检验分析。取实测数据系列信度为5%，经15年流量资料系列分析其相关系数最低值ra=0.513 9，桐梓水文站与二郎坝水文站实测流量数据间总体相关，且相关性较好。

4 结 论

桐梓水文站1951-1978年系列年平均流量资料采用P-Ⅲ适线法适线得到均值为8.39 m3/s、Cv为0.28、Cs=2Cv。通过二郎坝水文站实测资料线性回归延展后，1951-2015年系列资料采用P-Ⅲ适线法适线得到均值为7.95 m3/s、Cv为0.28、Cs=2Cv，较1951-1978年系列均值小0.44 m3/s。相关资料表明延展年份出现1978-1991、2004-2007、2009-2014等连续枯水年，且1978-1979、1990-1991、2006-2007、2009-2010、2013-2014等为特枯年份。分析成果表明，桐梓水文站与二郎坝水文站实测资料间相关性较好，延展前后年平均流量均值相差5.53%，Cv一致。延展获得的流量资料具有较高精度，成果可靠，与工程实际匹配性较好。