井筒贮矿对放矿磨损影响分析

詹森昌

（江西铜业集团公司德兴铜矿，江西 德兴 334224）

1 引言

在溜井放矿过程中，矿石在井筒中移动，矿石与四周井壁接触，井壁产生磨损。尤其是贮矿段上部的井空部分，卸矿的矿石对井壁的局部撞击而产生局部磨损。虽是局部磨损，但随着撞击次数的增加，磨损部位会逐渐扩大，对生产和安全造成很大影响，严重时导致井筒报废。

在井筒贮满矿时进行放矿，井壁受到矿石的磨损是缓慢的，全井筒的磨损是均匀的、有规律的，是可预测的。现结合德兴铜矿满井放矿实例，通过实测数据的分析，研究井筒磨损规律。

2 井筒中贮矿对井壁产生的压力

井筒中的矿石，其对井壁产生的压力分布，不同于液体的直角三角形分布，也不同于一个完整的固体对井壁不产生压力。井筒中散体矿石对井壁产生的压力是均匀分布的，井筒四周和上下都是相等的，只是与矿石性质和井筒半径有关。其压力计算式［1］：

式中：P为井筒中贮矿对井壁产生的压强，N/m2；r为井筒半径，m；γ为矿石的松散体重。t/m3；α为矿石与井壁的摩擦角，度。

根据计算式（1），可作出贮矿对井壁产生的压力分布示意图如图1。

3 井筒贮矿段井壁磨损规律

图1 贮矿对井壁的压力分布示意图

溜井放矿过程中，贮矿段的矿石移动是缓慢、均匀下降，四周的矿石与井壁接触，产生磨损。其磨损表现为：磨损速度较小且均匀，井壁光滑［2］。矿石对井壁磨损轻微，溜井周边磨损均匀［3］。贮矿段溜井磨损均匀，上下非常接近［4］。全溜井井壁光滑、完整、磨损轻微［5］。

根据贮矿对井壁产生的侧压力是均匀分布，和上述文献中表述的井壁产生的磨损现象，可以得出井壁磨损规律是：在溜井放矿过程中，贮矿段井壁产生的磨损，是以井筒中心线为中心，井壁的四周磨损扩大是均匀的、相等的，上下是相近的。

4 溜井井筒磨损计算式

根据上述溜井放矿井壁产生的磨损规律，在不同直径的井筒用相应的1m高的矿石，从井筒上部向下摩擦（放矿）一次，井壁四周磨损扩大的量是非常的微小，但是相同的；每次产生的磨损量都是一样的。因此，只要知道1m高的矿石与井壁摩擦（放矿）次数，就能计算出相应放出的矿石高度Δh，计算出井壁磨损扩大量和相应放出的矿石量，其计算式［6］：

式中：q为井筒直径磨损扩大0.1m时放出的矿石量，万t；S为井筒断面积，m2;H为相应井筒直径的高度为1m的矿石，m；γ为矿石松散体重，t/m3；N1为井筒直径磨损扩大0.1m时，1m高度矿石与井壁的摩擦次数，万次；Δh为q矿石量构成的矿石高度，等于HN1乘积，m。

式（2）是没有考虑井筒贮矿对井壁产生侧压力条件下，井筒直径磨损扩大0.1m时放出的矿石量。但是两个物体在摩擦过程中，外部压力加大时，磨损速度是会加快的。溜井井壁受到贮矿产生的侧压力，如式（1）所示，是与井筒半径成性线正比的。因此，溜井放矿时，矿石与井壁产生的摩擦损失，也会随着井筒半径的磨损扩大，侧压力增加，磨损速度也会随之增大。

假设，溜井放矿时，井壁磨损扩大的量，与井壁受到贮矿产生的侧压力成线性正比。即在各种井筒半径时，井壁受到高度为1m的矿石摩擦次数为Ni，井壁产生的磨损扩大量为Δr，与考虑贮矿侧压力影响的初次摩擦次数为N相比，他们存在Ni=Nr1/ri；Δ hi=Δh r1/ ri关系，井筒磨损扩大量与放矿量之间存在如下关系：

式中：qi为井筒半径为ri时井壁磨损扩大Δr放出矿石量，万t；Si为井筒半径ri时的断面积，m2；r1为井筒初始半径，m；ri为当时的井筒半径，m；Ni为井筒半径为ri时，井壁磨损扩大Δr需1m高的矿石与井壁的摩擦次数，万次；N为考虑贮矿对井壁产生侧压力时的初次摩擦次数，万次；Δhi为qi矿石量构成的矿石高度，等于HNi乘积，m；其它同上。

现以德兴铜矿1号溜井的数据进行分析。

原始数据：初始井筒半径r1=3m，累计放矿量Q=1014.4万t，井筒磨损扩大至r=3.655m。

4.1 求初次摩擦次数N

式（3）中Si、ri都是变量，必须把两者相乘使其成为一个变量，进而求出N，把井筒半径从r1=3m磨损扩大至r=3.655m，按Δr=0.05 m分成14档，并把各档的井筒断面积Si乘以r1/ri得出Sir1/ri面积，如表1。

把式（3）中qi相加，得出累计的放矿量Q：

根据式（4）得：

式中：符号意义同上。

4.2 多项式的计算式

根据（4）式得：

令 Δr1=Δr2=…=Δrn-1

得 ∑ ri=n r1+0.025n(n-1)

式中：n为多少个Δr项数，其它同上。

式(6) 计算出的各档放矿量Q1，见表1。

4.3 积分式计算式

根据表1和式（4）计算得的初次摩檫次数N=1.3876万次，它是井筒磨损扩大Δr=0.05m时，所需1m高矿石摩檫井壁的次数。也就是说，在不同的Δr值，就有相应的N值，若把各个不同Δr值换算成相同的一个Δr值时，其各个N、Δh值是相同的。如上面提到的(6)式中的Δr由0.05m变换成1m后，其计算出的K(=Δh/Δr)值和（9）式中的大小就一样了。即：

把式(7)中的Δhi代入(3)式得：

当Δr 0，qi0，对(8)式积分

式中：符号意义同上。

把 Q=1018.4万 t，r1=3m，r=3.655m 代入式 (9)，得：K=27.543

式（9）计算出的各档放矿量Q2，见表1。

表1 井筒断面积、摩擦次数、放矿量计算表

从表1中的Q1、Q2数据可看出，（6）式和（9）式计算出的放矿量，误差在0.07%以内，说明推导是正确的。

另外，计算式（9）中的k，表面上是个无名数，实质上是井筒半径磨损扩大时，需用H=1m高的矿石摩擦井壁的次数。式（6）和表1中N=1.3876万次，是井筒半径磨损扩大0.05m时所需的摩擦次数，若变换Δr=1m时，K=HN=27.752万次，与式（9）中的k=27.543基本吻合，误差为0.75%。

5 考虑与未考虑贮矿侧压力对井壁磨损产生影响的比较

5.1 放矿量比较

未考虑贮矿侧压力影响的计算式［7］：

式中：k′=24.7525；其它同上。

考虑贮矿侧压力影响的计算式：

式中：符号的意义同上。

两者放矿量和磨损速度的计算结果，见表2。

表2 放矿量与磨损速度计算表

5.2 图形比较

“采矿技术”2016年4期“溜井放矿量与磨损量计算式的数模”［7］提及，它们之间关系可用圆台体的数学模型来表示，如图2。当溜井初始半径r1确定后，随着放出矿石高度Δh =NH的增加，放出矿石量ΔQ的增加，井筒半径随之扩大Δr，ΔQ（Δv）、Δh、Δr三者呈圆台体参数关系。圆台体斜面与水平面夹角α是不变的，故K=Δh/Δr是一个常数。

当考虑侧压力影响时，井壁磨损速度会随着井筒半径的磨损扩大，侧压力加大，磨损速度加快，摩擦次数减小，Δh 逐渐减小， 即

从式(11)中可看出，随着ri的增加，逐渐变小，故图2的圆台体，变成曲面圆台体，图3。

图2 圆台体

图3 曲面圆 台体

当两个圆台体的体积（放矿量）和初始半径相等时，h＞h′，r＜r′。

总之，从表2、图2、图3数据看出，随着放矿量的逐渐增加，井壁的磨损速度是下降的，未考虑贮矿侧压力影响时，下降速度更大。

5.3 磨损计算式检验

日本海田石灰石矿，该矿设计能力为30万t/月，溜井井筒直径5.0m，长度465m。为了控制好出矿品位和搞好溜井管理，与东京大学进行合作。在发表“关于矿石在大型溜井中流动的研究”（三之二）论文中提及：溜井井筒直径实际成井时为5.5m，在放出261.5万t矿石后，井筒直径为7.15m;再放出338.8万t后，井筒直径为8.2m。在此基础上，他们推导出放矿量与磨损量的关系式：

按上述公式计算，当放出216.5万t矿石时，井筒磨损速度v0=0.003628m/万t;再放出338.8万t矿石时，按式（12）计算，井筒半径r=4.596m，其误差为：

（4.596-4.1）÷4.1=12.1%

按本文磨损计算式（9）计算，石灰石的松散体重γ=1.9t/m3，当放矿量216.5万t时，K=6.106；在放出338.8万t矿石时，r=4.24;其误差率为：3.41%。

从数字上可看出，式（9）计算的误差小，更接近实际；同时，从他们公布的大量监测数据看，溜井管理属满井放矿方式。

6 结论

（1）从表2中磨损速度反映出，考虑井筒贮矿的侧压力和未考虑的影响相比，前者井壁磨损速度加快；而总体的磨损速度是下降的。

（2）用日本海田石灰石矿公布的生产数据对磨损计算式进行验算，误差是小的，计算式是可信的。

（3）磨损计算式计算出的数据，可作为矿山规划、设计和生产时参考。