分析错题反思总结寻找错因努力前行

封 涛

平行四边形是初中阶段非常重要的内容，可是最近小涛同学在解题中总是出现各种各样的问题，究竟是什么原因呢？下面我们针对他的错误一起来分析。

一、基本概念吃不透

例1下列说法正确的是（ ）。

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【小涛解答】D。

【错因分析】本题主要考查用对角线判断四边形形状，其中B、C、D三个选项都忽略了矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以对角线应该满足互相平分。

【正确解答】A。

二、考虑问题不全面

例2 矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为________。

【小涛解答】10cm2。

【错因分析】题目中并没有明确指出2cm和3cm分别是哪一段，所以应该要分类讨论。

【正确解答】如图1，面积为10cm2；如图2，面积为15cm2。

图1

图2

【小结反思】在解决问题时如果碰到无法确定的情况需要分类讨论。

【巩固练习】在▱ABCD中，AP平分∠BAD交直线CD于点P，且AB=6，CP=3，则这个平行四边形周长为_________。

三、图形本质抓不住

例3如图3，已知矩形ABCD，R为DC的中点，P为BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从点C向点B移动时，下列结论成立的是（ ）。

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变

D.线段EF的长不能确定

图3

【小涛解答】D。

【错因分析】本题重点考查矩形的性质及三角形中位线性质。这题首先要学会定性分析，A、R为两个定点，连接而成的线段AR是定长的线段，则对应中位线EF也为定长的线段。

【正确解答】C。

【小结反思】几何问题中经常会出现运动变化的图形，我们需要抓住图形本质，从变化中寻找不变的量，从而解决问题。

四、图形个数找不全

例4 如图4，在给定的5×5网格纸中，以已画线段AB为一边画出菱形ABCD，使菱形的各个顶点都在格点上，这样的菱形有______个。

【小涛解答】3。

【错因分析】本题考查了菱形的性质以及网格中作图技巧。小涛之所以找不全是因为没有掌握将菱形的问题转化为等腰三角形问题的方法。我们可以借助圆规解决问题。

【正确解答】5。（如图5所示）

【小结反思】很多菱形问题都可以转化为等腰三角形问题去解决，因为连接菱形对角线就可以把菱形分成两个等腰三角形，这也是很多解答题中解决菱形存在性问题常见的思路。

图4

图5

五、图形变换不熟练

例5如图6，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PD=2，PC=3，求∠APD的度数。

【小涛解答】120°。

【错因分析】本题考查图形的旋转变换、勾股定理的逆定理、正方形的性质等知识。小涛解答错误的原因是不能灵活运用图形变换转化条件，再通过勾股定理逆定理解决问题。

纳什均衡是博弈到达均衡时的一种状态。在这个状态下，博弈中任何参与者在其他参与者的策略既定的情况下，都无法通过改变当前策略来获得更好的支付或更高收益。如果∀si∈Si,πi(S*)≥

【正确解答】

图6

图7

解：如图7，将△APD绕点D沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置。则∠PDQ=90°，QD=PD=2，QC=AP=1，∴∠PQD=45°。

由勾股定理得：

PQ2=22+22=8。

而CQ2=1，PC2=32=9，

∴PC2=PQ2+CQ2，∴∠PQC=90°。

又∵∠PQD=45°，

∴∠CQD=135°，

∴∠APD=∠CQD=135°。

【小结反思】在解决问题的过程中一定要灵活运用所学知识。当题目条件分散时可以通过图形变换将条件集中从而解决问题，平时学习时要善于反思、归纳和总结。例如本题DA=DC为旋转变换提供了“土壤”。

【巩固练习】在等边三角形ABC内有一点P，PA=1，PC=2，求∠APB的度数。

同学们，相信通过对小涛同学解题时的错因分析，大家对解决与平行四边形有关问题的常见注意点和方法有了一定的认识了吧。其实，只要平时寻找错因，反思总结，归类整理，我们一定会越来越优秀！

参考答案：

例2巩固练习：30或18。

例5巩固练习：150°。