角度域多用户检测算法研究

彭慧虹

摘 要：文章針对基于因子图置信传播（BP）算法应用于大规模MIMO检测中存在复杂度高以及环路问题，提出了基于高斯树近似的置信传播（GTA-BP）算法。通过高斯近似在消息传递过程中降低算法的复杂度。对于循环因子图，利用Prim算法找到最优近似树，将BP算法应用到最优近似树上，能解决因环路导致算法不收敛问题。仿真结果表明：GTA-BP算法在降低算法复杂度的同时能避免因循环而无法准确收敛的情况。

关键词：BP算法；角度域；高斯树近似

针对降低BP算法复杂度的问题，现已有很多改进方法。如在算法中加入阻尼、利用二阶计算以及只进行单边的信息交互等，都能降低复杂度。文献[1]用QR分解协助BP检测，将信道矩阵转换为上三角阵，因子图中环的数量显著减少，以此来降低复杂度。为在复杂度和性能间权衡，文献[2]提出QR-PM-BP检测方法。文献[3]提出基于最大和的BP算法，来降低复杂度。BP算法在循环图中，严重削弱了误码率性能。针对环路图中BP算法不收敛的问题，文献[4]在阻尼的基础上改进，提出启发式阻尼减小环路效应。

本文在具有稀疏性的角度域中，运用GTA-BP算法进行信号检测。算法的主要实现过程为：首先找到图的最大生成树，然后对高斯树的生成表达式进行近似并利用有限约束集对概率函数进行离散无环近似，解决了有循环的图中BP算法无法收敛到准确值的情况，从而拥有较好的误码率性能。

1 系统与信号模型

设在单基站FDD上行Massive MIMO系统中，基站配置M根天线服务K个单天线用户，M≥K，基站侧采用均匀线性天线阵列（Uniform Linear Array，ULA）。由于小角度扩散的特点，角度域的信道矩阵具有稀疏性。在[-π/2，π/2]内，将信道分成L个方向，L≤M。任一方向都与角度φl对应，φl∈[-π/2，π/2]，l=1，…，L。ULA中，导向矢量为：

从而只需找到最可能的符号，就可获得次优解，实现了对Pr（x|y）的离散无环近似，解决了图中多环的问题。针对算法收敛问题，也可以加入阻尼，通过稳定迭代改善性能。仿真比较了damped-BP算法和GTA-BP的误码率性能。

3 仿真与分析

本系统模型中基站采用ULA，用户天线数为1，采用4-QAM的调制方式，信道相关系数为0.5。迭代次数设置为10。

图2（a）是用户数和天线数均为32的误码率曲线。观察BP的曲线，当SNR升高一个数量级，BER相应地降低了约一个数量级。观察damped-BP，当SNR=14 dB时，BER和BP仍然维持在一个数量级。观察GTA-BP，当SNR从2 dB变化到10 dB，误码率降低了一个数量级。SNR从10 dB变化到14 dB，误码率降低了一个多数量级。当信噪比越大，GTA-BP的误码率性能变化越迅速。比较3条曲线，当SNR≤8 dB时，曲线基本重合，性能上几乎无差异，随着SNR的增加，damped-BP和GTA-BP的优势逐渐显现，且GTA-BP的优势更为明显。当SNR=14 dB时，GTA-BP的误码率约比BP低一个数量级。图（b）是用户数和天线数均为128的误码率曲线。和图（a）对比，整体误码率的性能更好，GTA-BP的BER降低了约3个数量级。BP和damped-BP的BER都降低了约2个数量级。

综上所述，在角度域中采用GTA-BP检测算法，既利用了高斯近似在消息传递过程中降低复杂度，又利用高斯树近似解决收敛问题，两种优化使得GTA-BP检测算法拥有较高的BER性能。

4 结语

为了降低Massive MIMO中检测算法的复杂度，本文依据角度域的稀疏性，针对循环图中BP算法收敛性较差的问题，提出利用GTA-BP进行离散无环路近似，解决循环图中算法无法收敛的问题。仿真结果表明本文提出的方法很大程度上改善了有循环图中BP算法无法收敛的问题。但是，随着用户数的增加，GTA-BP算法的复杂度也会随之增大，下一步研究将对算法进一步优化。

[参考文献]

[1]PARK S，CHOI S.QR decomposition aided belief propagation detector for MIMO systems[J].Electronics Letters，2015（11）：873-874.

[2]TANABE S，SHIGYO A D，ISHIBASHI K.Not-so-large MIMO signal detection based on damped QR-decomposed belief propagation[C].Monterey：International Symposium on Information Theory and ITS Applications，IEEE，2016：463-467.

[3]ZHANG Y ，GE L ，YOU X ，et al.Belief propagation detection based on max-sum algorithm for massive MIMO systems[C].Nanjing：International Conference on Wireless Communications & Signal Processing，IEEE，2017：1-6.

[4]GAO Y，NIU H，KAISER T.Massive MIMO detection based on belief propagation in spatially correlated channels[C].Hamburg：The 11th International ITG Conference on Systems，Communications and Coding，2017：1-6.