模糊聚类分析在高速公路软基沉降状况段落划分中的应用研究

王 飞

上海勘测设计研究院有限公司 上海 200434

1 前言

高速公路建设的经验表明，路基的沉降和稳定是高速公路建设成败的关键，尤以沉降问题最为突出。为了确保路堤填筑施工中的安全和稳定，以及减小工后沉降量，通常采用堆载预压等方法来处理软土路基。这样一来，在何时何段落预压以及卸载就得通过分段落分析沉降稳定状况来决定。通常根据建筑物的布局来进行沉降分析段落的划分，并没有把沉降稳定状况类似的段落划分在一起，给施工建议造成一定的困难。

聚类分析是研究分类的一种多元统计分析方法，认为研究的样本变量之间存在着程度不同的相似性。按相似程度进行分类。把一些相似程度较小的指标聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的指标聚合为另一类，把不同类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。它从数据分析的角度，避免了主观随意性在普通分类中所起的作用。是一种更加细致准确的科学分类方法。本文将利用模糊聚类方法对高速公路软基沉降状况段落进行划分。探讨模糊聚类方法对高速公路软基沉降状况段落划分的可行性及其效果。

2 模糊聚类的基本原理

对量纲和量级不一样的数据，需要对原始数据进行规格化和归一化处理。使每一个指标值统一于共同的数据特性范围之内。常用的处理方法有：标准差规格化、极大值规格化、极差规格化、均值规格化等。一般来说，处理后的数据应保持原始数据原有指标的分辨力，即变异程度保持不变。吴元奇等分析了通过四种规格化方法处理后的数据与原始数据的比较。认为均值规格化方法是聚类分析中最好的规格化方法。

夹角余弦法即任意第i类变量与第j类变量的相似程度计算公式为：

利用计算得出的相似度建立模糊相似矩阵，模糊相似矩阵具有对称性，只写出模糊相似矩阵R主对角线及其下方的元素。

模糊相似矩阵R满足对称性、自反性，利用传递闭包方法可构造一个模糊等价矩阵。为了节省计算量，采用平方法求传递闭包：

R→R2→R4→…→R2K→… （5）

经过有限的运算后，一定有R2K=R2K+1。于是得到一个模糊等价矩阵t(R)=R2K。对传递闭包t(R)作动态聚类分析。

经过上述变换后，模糊等价矩阵R2K的每一个截集Rλ是普通等价关系。当λ从l下降到0时，Rλ也在不断的发生变化，由模糊等价关系R2K确定的稳定性分类由细变粗，逐步归并。在实际工程中可根据经验来选定λ值。

3 工程实例

3.1 工程概况

淮盐公路是国家重点公路，是江苏省规划建设的“四纵四横四联”公路主骨架中的重要组成部分，其贯穿苏北腹地东西向通道，联结着通过苏北地区的四条国道主干线和一条省级主干线。对于完善路网结构，实现南北交通合理分流，加强苏北地区经济发展，推动海洋经济发展，具有重要意义。

3.2 沿线的工程地质概况

淮盐高速公路淮安段为苏北里下河古泻湖冲积和湖积平原区。区域地势平坦，河湖密布，分布有平原、湖荡、滩涂等地貌单元，全线软土分布广泛，埋藏浅，厚度大而且不均匀。大部分路段均分布着不同厚度的软土。根据淮盐高速公路淮安段沉降与稳定监测竣工报告可知，K0+000～K15+500地基条件较好，K15+500～K30+900地基条件较差，淤泥层发育，且埋深浅、厚度大，其中K19～K31路段内淤泥裸露无硬壳层，地势低洼，连续分布有深厚软土，最厚度达26.3米，软土的物理力学性质差，含水量大于50%，孔隙比大于1.5，强度低。

3.3 工程实例分析

从淮盐高速公路3～4标段中选取5个断面进行分析，这5个断面均由水泥粉喷桩处理，以每个断面堆载预压期的月沉降速率作为变量，由于堆载预压期基本持续一年左右，且每个断面不是在同一时间进入预压期的，因此以每个断面进入堆载预压期后的前五个月的月沉降速率作为变量进行模糊聚类分析，月沉降速率如表1所示。从表1中可以看出，K16+240与K16+460断面第5个月的月沉降速率为0，即该路段沉降已基本处于稳定收敛阶段，说明所使用的地基处理方式是适用的，施工质量是可靠的。

表1 月沉降速率（单位：mm/mon）

采用夹角余弦法得模糊相似矩阵。

利用模糊相似矩阵的传递闭包的简便求法，可得到一个模糊等价矩阵。

当λ=0.8时

根据聚类分析的结果，可以把K16+240～K16+460划分为一类，K24+700，K25+116，K28+530各分为一类。

当λ=0.75时，

根据聚类分析的结果，可以把K16+240，K16+460，K24+700，K25+116划分为一类， K28+530 单独划分为一类。

表2 各阶段固结情况统计表（%）

根据淮盐高速公路淮安段沉降与稳定监测竣工报告可知，各断面各个阶段固结情况如表2所示，K16+240，K16+460，K24+700，K25+116路段沉降均已基本处于稳定收敛阶段，K28+530断面所在路段尚未达到稳定阶段，将产生相当的次固结沉降，应对该路段进行持续的工后沉降观测，以保证该路段安全运行。

由此可知，将模糊聚类分析应用在高速公路中对软基沉降状况段落进行划分，还是比较符合实际情况的。

4 结论

采用模糊聚类分析方法将高速公路软基沉降稳定状况类似的段落进行划分，降低了沉降观测中分段判别的人为因素，其分析结果也比较符合工程实际情况，可以作为高速公路软基沉降状况段落划分方法之一。

模糊聚类方法相较于常规的经验分类方法具有标准化、量化的优势，其分类的数据形式标准化特点使其应用的更加广泛。在工程数据库应用中比经验分类方法有明显的优势。为进一步分析地基的固结沉降提供了科学的依据。但对软基处理使用不同方法的断面之间如何聚类分析可做进一步探讨研究，另外在具体计算中如何选取λ值仍值得商榷。