突破思维定式 构建科学概念

摘 要：在认识“底和高”的教学中，让学生认识“不同位置的底上的高”，学生会出现各种错误，这是每个小学数学教师要面对的，基于此，如何让学生正确的认识“底和高”就显得尤为重要。教师通过了解学生已有的“底和高”的前概念来构建科学概念，在本课中，“垂线段”概念就是高的“前概念”，利用“前概念”能够帮助学生理解“底和高”的科学概念。因此合理利用“身高”和“垂线段”这些前概念，有利于学生科学的认识“底和高”的科学概念。

关键词：思维定式；科学概念；高；垂线段；教学设计

小学高年级的几何问题已经对学生的思维能力提出了更高的要求，怎样才能使学生更好地学习和理解几何知识，值得我们每一位教师深思。在认识“底和高”的教学过程中，如何摒弃“不利于”科学概念构建的原有经验，保留可以利用的部分，这需要我们在实践教学过程中不断地积累经验和积极研究。

一、 课前慎思

（一） 怎样从认知发展理解几何问题

对于小学生来说，他们的认知发展还处于低水平阶段，而抽象的数学概念的学习需要经过一个从简单到复杂的认知过程。教师不仅要让学生掌握标准材料，还要让学生理解和掌握变式材料，在学生理解变式材料时，学生的思维定式不利于对变式材料的理解，所以，教师在日常教学活动中除了给学生标准材料外，还要给学生提供一些变式材料让他们辨别和比较，从而使学生形成完整的科学概念。

高年级学生已经拥有“高的前概念”。在这里，以前学习的垂线段的知识就是高的“前概念”，将原有的“前概念”应用于新情境中时，需要调整原有的经验或对新旧知识加以概括，从而形成一种能够包容新旧知识的更高一级地对“高”的认知结构，使新旧知识在结构上一体化和系统化。

（二） 怎样从直观到抽象地理解“底和高”的概念

概念的引入是课堂教学的重要环节，引入的成败往往决定了概念学习的效果。小学数学中的几何问题一般有很多的现实原型，学生的经验和这些现实原型能够实现抽象概念的构建。先将所学习的内容和概念引入到学生已经熟悉的现实情境中，再通过变式迁移，使现实情境数学化，以促使概念的形成。

从学生熟悉的现实情境出发，我们引入现实生活中的“限高”情境，帮助学生建立事物的直观表象，以建立的表象为“桥梁”，抽象出事物的数学模型，从而引导出梯形的高，通过从直观思维到抽象思维的过程，理解几何概念。这就是从“感知—表象—抽象”由浅入深的认知加工过程。

二、 课前任务

（一） 学生方面

1. 每位学生准备6张A4纸，3张复写纸，将复写纸夹在两张A4纸中间，分别画出梯形、平行四边形和锐角三角形（了解学生对这三种几何图形画法的掌握情况）。

2. 过点A和点B分别画一条直线与已知直线垂直。

3. 用卷尺测量自己的身高。

（二） 教师方面

1. 分別准备一块梯形、平行四边形和锐角三角形的硬纸片（节省课堂时间，有利于直观教学）。

2. 多媒体演示课件（课件能够动态地呈现图形的变换，更容易使学生在头脑中形成对事物的表象）。

三、 课中设计

（一） 直观观察，真切感悟

1. 情境导入，初步了解“高”的概念

谈话：同学们，我们在放长假时，经常会出去游玩，我们在路上会遇到一些隧道、桥洞，你们有谁知道在经过隧道、桥洞前会出现什么样的标志呢？

2. 激发兴趣，唤起求知欲望

展示：同学们，你们想不想知道“限高”标志的作用呢？那下面老师带领大家一起去看看生活中都有哪些“限高”标志（出示隧道、桥洞、限高杆等照片）。

3. 鼓励猜想，探索中求真知

设疑：我们的生活中为什么会出现这么多“限高”标志呢？“限高3.5米”有什么含义呢？你们能不能指出限高指的是哪条线段的长度？

（二） 自主探索，合作交流

1. 联系实际和垂线段的知识，获得“高”的感性经验

（1）上课之前，老师让同学们量自己的身高，你们是怎样测量的呢？如果平躺着，你又怎样测量身高呢？在自己的练习本上画出表示身高的线段。

（2）类比法测量身高，引导学生从直线外一点画这条直线的垂线段，感知“垂线段”的概念。

（3）利用三角尺，让同学们给自己手中的两个梯形画同样的高。小组交流梯形高的画法，教师标准示范梯形高的画法，并引导学生仔细观察。

（4）继续探索，梯形的高只有一条吗？请同学们给自己手中的梯形再画一条高。

（5）小结：从一条平行边的一点出发，到对边（底）的垂线段就是梯形的高。

2. 科学迁移，认识平行四边形和三角形的底和高

（1）在梯形高的基础上引导学生想象，当梯形的下底不变，将上底逐渐向右延伸（与下底长度相等），会变成什么图形？继续向右延伸又会变成什么图形？反之，将上底向左缩短会变成什么图形？如果长度缩短为0呢？

（2）教师通过多媒体课件向学生演示梯形上底向右或向左延伸的动态变化过程，使学生能够更直观地理解图形的变换，从而对图形的“高”有清晰的认识。小组合作，讨论平行四边形和三角形“高”的概念。

（3）运用数学语言准确构建：从一条平行边上的一点出发，到对边（底）的垂线段就是平行四边形的高，同理，从一个顶点出发，到对边（底）的垂线段就是三角形的高。

（三） 动手操作，聚焦本质

1. 请同学们画出手上其他图形的高，教师旋转梯形硬纸片，请你指出梯形的高和底在哪里？

2. 将自己手中剪掉的梯形旋转成老师展示的样子，观察底和高有什么变化？两条高是梯形的高吗？请你和没有剪下来的梯形做比较，教师深度辨析梯形的高。

3. 平行四边形的高还可以怎样画？同学们在自己的图形上画一画。学生展示自己画的高，教师再度阐述“高”的本质。

4. 同化迁移，同学们把剪下来的三角形进行旋转，看看你能画出几条高？（课件出示锐角三角形的三条高）请你思考直角三角形和钝角三角形的高？

四、 小结

学生在掌握“标准”图形的高以后，应变换图形的方向和位置，让学生在思维定式的干扰下进行深刻的正面思考，从而使学生对“底和高”的本质有深刻的认识，也能激发学生思维的灵活性和创造性。

总之，从学生已有的知识经验为出发点，突破不利于新知识学习的惯性思维，激发学生的创造性思维。结合生活中的现实情境，使学生更好地进入课题，再通过交流、讨论、启发使学生积极地参与到教学活动中来，从而提高学生学习几何知识的兴趣。

作者简介：

李龙斌，甘肃省定西市，甘肃省定西市漳县武当乡武当小学。