浅谈小学数学课堂的建模思想

王涛

摘 要 《数学课程标准》的总体目标中明确指出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中九年的数学学习中，充分说明了数学思想的重要性。

关键词 小学数学 建模思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

在《数学课程标准》我们还会发现这样一句话：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

如何指导学生在数学学习中进行建模呢？我想从以下几方面来谈一谈。

1情境中感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。而北师版的小学数学教材编制中，都是以一个生活中的主情境展示要学习的内容，体现数学知识来源于生活。这些主情境的设计让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理需求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。所以在教学中，我们可以选用教材上的情境在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，体会建模的必要性。

如教学《长方形周长》一课，教材中的情境课题是《花边有多长》，设计了一个迎新年联欢会装饰黑板时购买多长的花边的情境，进而引入“花边有多长”这个问题，实际上是探究长方形周长计算方法的问题。学生在经过尝试探索的过程中，用了不同的方法来求花边的长度：把四条边的长度加起来；把2个长和2个宽的长度加起来；把一个长和一个宽的长度加起来，再乘2。在肯定学生的做法后，再尝试求两个长方形图形的周长。学生用了不同的方法后引导学生观察优化方法，得出长方形周长的计算公式：（a+b）x2，从而建立了长方形周长计算公式这一字母表示的模型。

2探究中建构数学模型

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。《数学课程标准》中也指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如教学梯形面积一课：

2.1回顾、猜想

师：请同学们回忆我们在学习三角形面积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？

生：运用了转化的方法。将三角形转化成我们学习过的平行四边形，再研究它的面积计算方法。

师：猜一猜梯形的面积能否转化成已经学过的图形的面积？它会与学过的哪种平面图形有关？

学生大胆进行猜想，有的猜能转化成三角形、有的猜能转化成长、正方体，有的认为能转化成平行四边形。

2.2动手验证

师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究梯形面积的计算方法。

2.3反馈交流

生1：我们用两个完全一样的梯形拼成一个平形四边形。

生2：我们把梯形分成了两个三角形。

生3：我们把梯形先分成两个小梯形，再转化成平行四边形。

2.4歸纳总结

师：转化后的图形与原图形有什么关系？怎样计算梯形的面积？与小组同学交流。

学生汇报后，师生共同总结梯形的面积计算公式。

………

在上述教学过程中，教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出梯形面积的计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

3解释应用中掌握数学模型

前面提到过，数学知识来源于生活，又服务于生活。用所建立的数学模型来解释生活中的实际问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

比如：吴正宪老师的“鸡兔同笼”的教学，让学生对“8头26足”的鸡兔同笼现象进行研究，建立模型之后再探究35头94足的鸡兔同笼问题，这时给学生一个模型通用的基本练习，利于全体学生掌握模型。最后指出，生活中把鸡和兔关在一个笼子的事不常见，用这个知识可以解决生活中的哪些问题呢？学生的思维大开，意识到模型的建立旨在解决生活中的实际问题。从而彰显数学“基本思想”和“模型思想”的力量。

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。通过建模教学，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。