概率解题须先定性后定量

杨文金

解答概率题时要先定性（六大概型：古典概型、几何概型、互斥事件的概率、独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率和条件概率），后定量。在定性时，要仔细分析，不要把事件定性错了，要做到审准题意，弄准概型，用准公式。下面把同学们在解答概率问题时弄错概型的情形作一归纳，供同学们在复习时参考。

一、把几何概型错看成古典概型

小结错解错在审题错误，导致把几何概型看成了古典概型。a是从区间[0，4]中任取的数字，b是从区间[1，4]中任取的数字，这里是“数字”，不是“整数”，所以试验会有无数个结果，不是有限个。由于每个事件发生的可能性相等，所以它是几何概型。

二、把古典概型错看成独立重复试验的概率

小结错解错在把古典概型定性为独立重复试验，其实所求事件的概型应该是古典概型。由于已知中的抽取，是一次性从100件产品中抽取5件，所以没有抽多次，根本不是独立重复試验。如果有的同学分5次来抽，每次抽取一件，也不是独立重复这是由于第一次抽取时，抽到次品的概率是5/100，第二次抽取时，只有99件产品，此时抽到次品的概率肯定不是5/100，概率不同，所以不是独立重复试验。

三、把独立重复试验的概率错看成古典概型

小结错解错在把独立重复试验的概率定性为古典概型。若是从数量确定的总体中抽取，则可以看作古典概型;若是从无限总体或数量较大没有确定的总体中抽取，则可以看作独立重复试验。

四、把独立重复试验的概率错看成独立事件的概率

小结错解错在把独立重复试验的概率定性为独立事件的概率。这三名考生选做同一道题为事件A，则A实际上是三个互斥事件与和事件。三名考生可能同时选做第一题、第二题或第三题，而每一个互斥事件的概率又是三个独立事件同时发生的概率。

五、把独立事件同时发生的概率错看成独立重复试验的概率

小结错解错在把独立事件同时发生的概率定性为独立重复试验的概率，事件“恰好前3次击中”是指前3次击中，第4次没有击中，所以它是4个独立事件同时发生的概率，而不是独立重复试验的概率。

六、把条件概率错看成古典概型

小结错解错在把条件概率定性为古典概型，条件概率往往有“在……发生的条件下”。大家解题时，要注意这些关键条件。