面向推进“新工科”建设的研究生矩阵论课程探索与改革

陈毅

摘 要：矩阵论课程是工科研究生的基础课程，对其研究和探索有着重要的意义. 本文总结了当前矩阵论课程教学现状，并针对于此提出了几点改革措施和意见，以期提高课程的教学质量，适应一流高素质创新型人才培养，推进我校“新工科”的建设.

关键词：教学;教学方法;矩阵论

在近代数学、信息技术科学、经济管理理论、控制理论等学科领域中，矩阵已成了不可缺少的一个重要应用工具，相关学科的理论和实践应用中用到了大量的矩阵理论的各种知识和方法，矩阵理论及其方法已成为许多许多工程技术专业的数学基础，对其学习和研究有着重要的意义，当前国内外大部分理工科等高等院校都已为其研究生开设了矩阵论等相关课程. 我校作为一所具有一百多年办学历史、以工学见长、特色鲜明的多科性研究型高水平、教育部直属全国重点大学，一直以来都在给工科及其管理学科等专业研究生开设矩阵论课程，目前，矩阵论课程也成为了我校研究生的基础学位课程，其课程内容主要涉及： 线性代数基础、线性空间与线性映射、内积空间、相似矩阵、矩阵的范数理论、矩阵分析、矩阵分解、广义逆矩阵、Kronecker积等等. 在诸多老师和前辈多年的教学实践和努力下，制定并完善和丰富了我校的矩阵论课程的教学内容，出版了符合我校特色的矩阵论课程教材，并形成了较为完整的教学理论体系。本文作者从事矩阵论课程教学多年， 在此基础上，对本课程的教学改革和实践做了一些总结和思考，以进一步提高矩阵论课程的教学质量。

一、课程教学现状

结合我校当前矩阵论课程的教学现状，下面将我校目前在该课程的教学中出现的一些问题及亟需解决的问题总结如下。

（一）学生人数逐年增加

我校作为一所以工科见长、多科性研究型高水平大学，在我校，学习工科的研究生在逐年增加，学习矩阵论课程的研究生也在逐年增多，该课程由之前的3个教学班增加至5个教学班（包含一个博士研究生的教学班）。

（二）课程教学课时有限

矩阵理论的内容是相当丰富的，不同专业所需的侧重点也不尽相同，但矩阵论课程的课时是有限的，如何在有限的课时内将矩阵论的基础理论、运算方法、重要结论及其相关应用等主要内容传授给学生，培养研究生运用矩阵理论来分析、解决各自学科的实际问题，并提高工科研究生的数学修养和自学能力，是任课教师亟待解决和探索研究的一个重要课题。

（三）基础理论教学为主

矩阵论是数学学科的一个重要分分支，它的学科性决定了该课程内容的理论化和基础性，该课程本身就充满了大量的数学公式和数学理论，在当前的教学过程中也是以相关的数学理论和方法的学习为主，课程教学过程中也充满了当量的数学公式和相关结论的演算和推导，如何在一定程度上让学生既理解和掌握相关的方法和结论，又避免学生陷入复杂繁琐的数学理论和相关推导中，也是任课教师需要权衡和解决的问题。

（四）数学软件结合较少

矩阵论课程的学习，一方面要学习矩阵的基础理论和方法，另一方面是要学习矩阵的相关计算方法，这就要求在课程教学过程中适当的增加一些相关数学软件的使用及其在矩阵计算中的相关应用，比如Matlab，Mathematica， Maple等数学常用软件，以此来增加课程内容的可操作性和实用性，并激发学生的学习热情和对实际问题的探索意愿，为日后的应用和研究打下良好的基础. 目前，我校在矩阵论课程的实际教学过程中，注重基础理论的学习与数学方法的传授，在教学过程中数学软件的使用较少，这需要在日后的教学过程中有所渗透。

二、课程教学的改革与实践

针对于上述教学现状，结合我校学科和专业特点，从我校研究生的实际情况出发，我们在矩阵论课程的教学过程中做了一些尝试和实践，在教学内容上、课时安排上、教学方法和手段上等等，具体的改革措施阐述如下。

（一）合理安排教学课时

结合我校工科见长的特点，选课的研究生多为工科，部分为经济管理等学科的特点，并通过对国内外高校矩阵论课程的调研分析，我们合理安排教学课时，针对性的介绍一些与专业相关的内容，满足学生以后的科研和应用需求.

（二）丰富课堂教学内容

在矩阵论课堂教学过程中，直接讲授矩阵理论的基本概念和方法，学生很难接受，矩阵理论本身就是很抽象，数学推导也繁琐无味，学生的学习困难较大，抵触也较多，如何让学生更容易的、更有效的掌握相关的概念和结论，并加以应用，是任课教师需要一直思考的问题. 我们在教学过程中，在抽象的知识点讲解前，通过介绍相关的应用背景，具体的实际问题，来引入相关的概念，在具體的课程讲解中，尽可能的使用直观的、易于理解的方式方法（比如类比、几何直观等等）使学生理解并掌握相关的概念和结论，最后借用学过的理论方法解决具体的案例（需要任课教师们积累大量的素材、不断拓宽自身的知识面），让学生切身感受到矩阵理论的实际用处，提高他们的学习热情.

（三）多种教学手段相结合

与本科生的教学不同，研究生课程的教学内容多、信息量大，加上矩阵论课程内容本身充满了大量复杂的公式和证明，传统的板书教学方式不再适用，在矩阵论的教学中，我们采取板书和多媒体结合的方式，合理设置教学课件的内容，有效的安排课堂教学节奏，背景的介绍、概念的引入、案例的分析等等采用多媒体的形式展示给学生，重要的定理结论的推导、重要的数学方法的使用我们通常情况下会结合板书的方式直接展现给大家，使学生更直接的去体验和感受，感受数学理论和方法学习的缜密和数学的美.

（四）基于微信和雨课堂的智慧教学系统的使用

在“互联网+”的时代背景下，教学环境也发生了巨大的改变，随着智能手机等移动终端的发展和技术的革新，学生的学习环境、学习方式方法等也发生了巨大的变化，这些都促使高等院校及任课教师革新自身的教学条件，采取新的教学方式方法来适应“互联网+”环境下的教学，同时它也为高校教学改革和实践提供了机遇. 雨课堂智慧教学系统是教育部在线教育研究中心的最新研究成果，是在移动互联网与大数据背景下由清华大学在线教育办公室和学堂在线共同推出一款新型智慧教学工具.

雨课堂可以类比为一个智慧教学的工具箱，教师可以从中选择、搭配自己感兴趣的工具，来影响和促进自己的课堂教学. 通过使用雨课堂新型智慧教学系统辅助传统的面授教学，可以扩展和加强学生在课堂上学到的知识，提供让学生与老师随时随地沟通交流渠道. 我校于2018年3月份在多媒体教室部署了雨课堂智慧教学试用系统，并于2018年暑假全面部署雨课堂智慧教学正式系统，在2018年下学期的矩阵论课程教学中我们采用了该系统，该系统一方面在教学课堂上方便了教师和学生的互动，另一方还提供了一个老师和学生线下沟通和交流的渠道，许多补充的材料和知识都可以通过该系统推送到每个学生的手机上. 如何更加有效的使用该系统服务于研究生课程的教学，需要我们不断的尝试和探索。

三、结论

随着社会的发展和科学技术的进步，矩阵理论的知识和方法也在不断革新，矩阵理论的应用领域也太不断拓展，这就需要我们任课教师不断的更新自己的知识体系，积累新的素材，提高自身的素养，依托新的技术，不断革新矩阵论课程的教学方法和教学模式，使本课程的教学更能适应一流高素质创新型人才培养. 这对我校的“培养一流学生”和推进“新工科”建设的目标，有着重要的价值。

参考文献：

[1]刘碧玉，刘庆平，唐先华.工科研究生矩阵论课程教学改革的探索与实践[J].数学理论与应用.2013， 33（1）： 125-128.

[2]王锐，白梅花，李玉.应用型高校矩阵论教学模式探讨[J].品牌研究， 2018 （06）： 225-226.

[3]杜海顺，李国栋.矩阵论教学改革探索[J].教育教学论坛， 2017（32）： 80-81.

[4]毛立新.面向工程应用的“矩阵论”课程教学改革与实践[J].科教文汇（下旬刊）， 2016（05）：57-58.

[5]程林凤，胡建华.矩阵论（第二版）[J].中国矿业大学出版社， 徐州， 2017.

[6]范红凤.基于微信雨课堂的混合智慧教学研究[J].信息与电脑（理论版）， 2018 （24）： 240-241.

[7]胡桔州，张路，王敬童.雨课堂环境下大学数学智慧教学实践[J].课程教育研究，2018 （46）： 132-133.