无人机全数字仿真中的采样系统控制

2019-05-16中国人民解放军92419部队

无人机 2019年2期

钱伟/中国人民解放军92419 部队

在无人机的全数字仿真过程中，需要对离散过程进行控制。本文指出了pid离散系统控制中常见的几个问题，对仿真控制过程中用到的改进离散系统pid控制方法进行了介绍，并给出了仿真结果。结果表明，在pid控制基础上可以结合实际情况调整控制律参数结构，以应对可能发生的问题。

在无人机的全数字仿真中，数学模型是基础，基础如果不准会对后续的控制律设计带来很大的影响。有了数学模型就可以设计控制律，无人机最初的控制律设计和飞行控制仿真可以在 MATLAB/ Simulink环境下进行。利用风洞吹风数据和理论计算建立无人机的非线性动力学模型，选取若干个平衡状态，对非线性模型进行配平、线性化以后得到无人机线性小扰动模型。在线性化小扰动模型的基础上进行纵向和横向控制系统的解耦，按照由内环向外环的顺序，利用经典时域或频域控制理论或者利用现代控制理论进行控制律设计。在控制律设计中，比例-微分-积分（PID）控制方法是最常见的一种，其鲁棒性和适应性也最强，能够满足无人机全数字仿真中控制的需求，为了提高系统的稳定性和快速性，也需要对pid算法进行一些适应性改进。

控制系统数学模型

整个模型解算过程首先进行无人机空气动力参数计算，求解出计算三轴力和力矩所需的三轴力和力矩系数，计算公式如下：

升力系数cy：

阻力系数cx：

侧力系数cz：

俯仰力矩系数mz：

滚转力矩系数mx：

偏航力矩系数my：

升力Y、阻力X、侧力为Z：

俯仰力矩ΣMz、滚转力矩ΣMx、偏航力矩为ΣMy：

公式中α为迎角，β为侧滑角，δz为升降舵，δx为副翼舵，δy为方向舵。

对计算的到气动力和力矩进行坐标转换，转到机体坐标系，再加入发动机推力、重力、火箭推力，和各个力带来的偏差，得到机体坐标系的三轴力和力矩。代入到无人机运动的动力学和运动学方程计算出无人机的状态信息。无人机十二阶状态方程如下：

其中，十二个状态变量： [V，α，β，ωx，ωy，ωz，ϑ，γ，Ψ，x，y，z]分别表示空速、迎角、侧滑角、滚转角速率、偏航角速率、俯仰角速率、俯仰角、滚转角、偏航角、纵向位移、高度、侧向位移；[∑Mx，∑My，∑Mz]，[Vx，Vy，Vz]分别为作用在飞机上的合力矩和速度在机体轴上的分量，Ix，Iy，Iz表示惯性矩，Ixy表示惯性积。

pid控制算法

连续型系统pid 控制

图1 pid控制器结构

PID控制器是一种线性的控制器，它根据给定值r(t)和实际输出值c(t)构成控制偏差：

将偏差的比例（P）、积分（I）、微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其输入e(t)与输出u(t)的关系为

在无人机的全数字仿真中，采用的是采样控制系统，系统按照0.02s的时间间隔进行采样，因此采样控制系统中的pid控制器只能依据采样点上的偏差值计算控制量输出。

离散型系统pid 控制

在实现离散前，我们假设系统采样周期为T。假设我们检查第K个采样周期，很显然系统进行第K次采样。此时的偏差可以表示为：

那么积分就可以表示为：

微分就可以表示为：

于是我们可以将第K次采样时，PID算法的离线形式表示为：

如果采样周期足够小，这种离散逼近相当准确。上式中U(k)为全量输出，它对应着被控对象的执行机构第k次采样时刻应该达到的位置，因此也成为位置式pid算式。位置型PID控制的优点是速度快，稳态误差小，但也存在缺点，由于它的输出与整个过去的状态有关，用了偏差的累加值进行积分，会产生累积偏差。由于产生偏差的部分为积分环节，所以在pid控制器中，就考虑到了积分的分离控制。

积分分离方法

PID控制器中积分环节主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大偏差，会造成PID运算的积分累积，引起超调或者振荡。为了解决这一干扰，引入了积分分离的思想。其思路是偏差值较大时，取消积分作用，以免于超调量增大；而偏差值较小时，引入积分作用，以便消除静差，提高控制精度。

具体的实现步骤是：根据实际情况，设定一个阈值；当偏差大于阈值时，消除积分仅用PD控制；当偏差小于等于阈值时，引入积分采用PID控制。则控制算法可表示为：

其中，β称为积分开关系数，其取值范围为：

由上述表述及公式我们可以知道，积分分离算法的效果其实与ε值的选取有莫大关系，所以ε值的选取实际上是实现的难点，ε值过大则达不到积分分离的效果，而ε值过小则难以进入积分区，ε值的选取存在很大的主观因素。积分分离算法的思想非常简单。当然，对于β的取值，很多人提出了改进措施，例如分多段取值，设定多个阈值ε1，ε2，ε3，ε4等，不过这些阈值也需要根据实际的系统来设定。除了分段取值外，甚至也有采用函数关系来获取β值。

抗积分饱和

积分作用的引入是为了消除系统的静差，提高控制精度。但是如果一个系统总是存在统一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而扩大，从而导致控制器输出不断增大超出正常范围进入饱和区。当系统出现反响的偏差时，需要首先从饱和区退出，而不能对反向的偏差进行快速的响应。

为了解决积分饱和的问题，引入了抗积分饱和的PID算法。其思路是在计算U(k)的时候，先判断上一时刻的控制量U(k-1)是否已经超出了限制范围。若U(k-1)>Umax，则只累加负偏差；同理，若U(k-1)

变积分法

在普通的PID控制算法中，由于积分系数Ki是常数，所以在整个控制过程中，积分增量是不变的。然而，系统对于积分项的要求是，系统偏差大时，积分作用应该减弱甚至是全无，而在偏差小时，则应该加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又不能短时间内消除静差。因此，如何根据系统的偏差大小改变积分速度，对提高系统的品质是有必要的。变积分PID算法正好可以满足这一要求。算法公式如下，将积分系数设置为与偏差值相对应的值，偏差大，积分系数小，甚至为0；偏差小，适当增加积分系数。这里的积分系数以及偏差区间应当根据系统的实际进行设计确定

不完全微分PID 控制实现

在PID控制中，微分信号可以改善系统的动态特性，但也容易引入高频干扰，在误差信号存在扰动时，更是能够显示微分的不足之处。克服上述问题的方法之一就是不完全微分PID控制，其核心思想就是在PID控制算法的微分项中加入一个一阶惯性环节。

微分项中加入惯性环节可以理解为让微分作用不能给立即体现，假如说微分作用给定的信号输出是100，那么加入惯性环节后，其不能立即输出100，而是由0逐渐上升到100，上升的速率与惯性环节的系数有关。采用不完全微分的优点在于，如果误差存在高频干扰，那么与误差信号直接关系的微分项不能发生突变，从而起到滤波的作用，准确的说是低通滤波，缓慢变化的信号可以通过，而高频干扰信号就被滤掉了，从而有效减小高频噪声对控制器的影响。

仿真结果

按照无人机的气动数据建立非线性模型，对其进行线性化后设计控制律。在对高度和航向角的控制中采用了积分分离法和变积分法，以高度控制为例：高度控制系统的控制律规律为：

其中，前两项为内回路，为稳定回路；第三项为比例控制，第四项为垂直速度控制，属微分控制，最后一项为积分项。全系统仿真中对积分项的系数进行了设置，当高度差大于40m时，取值为零；当高度差小于6m时取值3；高度差在6～40m之间时取值为1。通过全数字仿真系统进行仿真，控制高度从300m爬升至400m结果如图2，可以看出，无人机稳定爬升，有超调（<5%），到达稳态时间约为14m。

当加入抗积分饱和控制以后，设置积分上限为10，当控制量输出大于积分上限时，积分只累积负值的偏差；当控制量输出小于积分上限时，积分只累积正值偏差。同时由于抗积分饱和可以提高系统稳定度，因此适当增大系统积分系数，可以使系统更快的到达稳定值。同样取高度由300米爬升至400米，加入抗积分饱和以后的高度响应曲线如图3所示。

对比图2和图3可知，采用常规PID算法对高度进行控制，响应时间较长，为14秒；高度有超调，超调约5米。采用抗积分饱和的PID控制算法对高度进行控制，系统到达稳态的时间更短，为8秒，超调也更小，仅有0.5米。因此抗积分饱和PID控制算法在对稳态精度要求较高的场合更能发挥作用。

加入抗积分饱和的高度控制系统对应的无人机俯仰角变化曲线如图4所示。图4中绿色曲线表示无人机的俯仰角反馈，红色曲线表示无人机滚转角反馈值，蓝色曲线表示航向角曲线。

由于当前无人机航向角不在显示的[-30,30]范围区间，因此航向角并未显示。通过图4可以看出，从收到高度调整指令开始，无人机的俯仰角按照控制规律进行变化，前期由于偏差较大，按照较大的固定俯仰角爬升，中期偏差较小时采用较小的固定俯仰角进行爬升，最后当偏差小于20米时，采用增加了抗积分饱和功能PID控制算法进行高度控制，最终保证了高度控制系统的实现。

由于无人机在调整高度的过程中横侧向不受影响，副翼舵用来保持无人机的姿态角始终为零，因此在高度调整时无人机的滚转角为零，如图4。

结语

在无人机的设计阶段需要进行大量的仿真，从全数字仿真，设计和验证控制律，到半物理仿真，控制律与实物联调，需要多次对控制律进行设计和微调。一方面要保证各个通道的控制性能，另一方面也不能严重影响其他通道。本文以高度控制系统为例讲解了几分分离和变积分法的应用，一般来说积分项只在控制系统的外环控制中使用，比如无人机控制中的高度控制、航向控制、位置控制等，如果不采取措施，很容易使积分饱和。而在内回路中，为了提高系统的响应速度，对控制的精度准度反而没有特别高的要求，一般也就不需要积分项，只采取比例控制或比例微分控制即可，如无人机仿真中的俯仰角控制、滚转角控制等。PID控制方法在被控系统为连续系统和离散系统情况下都有很好的控制效果。根据自身系统特性，设计合适和控制律优化和改进PID算法，是对基础性算法的良好补充，能更好的实现控制系统“快、准、稳”的控制目的。■