浅谈培养小学生的数感和抽象概括能力

梁海洋

摘 要：数感是一种基本的数学素养，是学生主动地、有意识地理解和运用数及运算的基本能力。数学课程标准在总目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。对于教师而言，如何更好的理解数感，如何在教学过程中培养和发展学生的数感，是一个很有研究价值的问题。

关键词：数学素养 数感 抽象概括能力 分数的意义

数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，数学的学习过程不仅是一个积累知识、掌握方法、运用和内化的过程，同时也是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。因此，在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为载体，注重学生数感和抽象概括能力的发展。

数感是一种基本的数学素养，是学生主动地、有意识地理解和运用数及运算的基本能力。数学课程标准在总目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。对于教师而言，如何更好的理解数感，如何在教学过程中培养和发展学生的数感，是一个很有研究价值的问题[1]。

下面就义务教育课程标准实验教科书青岛版五四制四年级下册《分数的意义》一课来谈谈在课堂教学中如何培养学生的数感和抽象概括能力。

一、结合核心素养设定教学目标

根据学生身心发展规律和已有的认知水平，结合新课程标准，本节课在教学目标中落实了核心素养和德育纲要相关内容，体现在：

1.结合具体情境，理解單位“1”与分数的意义，能结合实际情形分析分数的意义。

2.在摆一摆、分一分、涂一涂等活动中体验“把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用分数表示”的过程，同时经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感，发展抽象概括能力。

3.在探究活动中感受数学与生活的密切联系，获得成功的学习体验，激发学生对数学学习的兴趣。

根据上述教学目标，在教学过程中主要通过以下几个方面来提升学生的核心素养，一是在感知操作中建立数感，二是在分析比较中发展抽象概括能力，三是在解决问题中强化数感。

二、具体数学核心素养体现

1.在感知操作中建立数感

数学知识的获得不能只紧盯学习的结果，应更多关注学生学习的过程。小学生思维发展水平正处在具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段，尤其以具体形象思维为主，因此要依据学生的思维特点进行教学，在解决生活实际问题和学生亲身的经历来理解抽象的概念，培养数感。

《分数的意义》这节课如果学生缺乏直观体验和动手操作，即使把概念背的再熟练，也不可能非常容易的在生活中找到分数，更不可能理解分数的意义。本节课在教学时，以“每人分得一盒彩笔的几分之几”作为问题导入，以小组为单位动手平均分4枝彩笔和8根小棒，让学生一边操作一边思考：你能找到它们的1/4吗？把这些物体平均分成了几份？每份有几个？一份占总数的几分之几？你还能得到其它的分数吗？让学生在操作和交流的过程中，初步感知可以把多个物体进行平均分，也可得到分数。在此基础上，再次让学生动手平均分12颗棋子，根据不同的分法，找到更多的分数。学生在多次的动手操作的过程中，不断的积累经验，逐步体会到平均分的不仅可以是一个物体，还可以是几个物体组成的整体。

当然对于数感的建立不仅仅局限于实物直观，还应该结合模象直观使其得到提升。所以，本节课在大量动手操作摆一摆、分一分的基础上，又加入了分一分、凃一涂环节，让学生根据提供题纸进行分一分、凃一涂，得到更多的分数。在此基础上学生们对单位“1”就有较为清晰的认识，很容易地结合前面的学习经验和操作所得到的结论，用自己的语言概括归纳出了单位“1”的意义，进而突破了本节课的重点和难点，对分数也有了更进一步的的认识。

2.在分析比较中发展抽象概括能力。

要培养学生抽象概括的能力，一定要给学生提供大量的直观材料，丰富学生的直观感知经验，进而发展学生的思维，逐步形成抽象能力。本节课的教学，并非一个完全独立的教学内容，教学初始引导学生在回顾平均分1个物体或一个计量单位的过程中产生分数，逐渐过渡到把一些物体看成一个整体来平均分，结合具体的操作，让学生建立大量的表象，从中来抽象概括出分数的本质意义：这些东西都是在平均分成若干份，表示出几份的过程中产生的，可以将一个物体、一个整体和一个计量单位统一到单位“1”的概念中，进而抽象概括出分数的意义。

3.在解决实际问题的过程中强化数感。

课程标准指出，人人学有价值的数学;同时强调数学教学要从学生已有的认知经验和身心发展水平出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识，并灵活运用知识。教学上只有设计多一些与学生生活息息相关的、具有一定挑战性和综合性的题目，进行“模拟实战”，才能不断提高学生解决实际问题的能力。本节课在练习中注重引导学生想一想生活中的哪些事物还能用分数表示？举出生活中的分数。学生们结合自己的生活经验，找到了各种各样的分数。并根据这些分数所处的不同生活情境，理解了分数的实际意义，同时也了解了分数产生与发展的过程。当学生能够主动地或自动化地在生活中找到分数、运用分数时，说明学生切实把分数同生活联系起来，真正理解了分数的意义。同时，学生在对生活中的分数的感悟过程中，逐渐将建立起地数感得到进一步的强化，进而提高学生解决问题的能力[2]。

综上所述，数感的形成是一个渐进的、积累的、潜移默化的过程，需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。在数学课堂教学中要创设有助于培养学生数感的情景，鼓励学生广泛参与各种探索活动，促进个性发展，提高学生学数学用数学的能力。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，发展学生的抽象概括能力，提升数学素养。

参考文献

[1]王文英.注重“过程”赋以“生命”《小学数学教师》2010（4）.

[2]张红艳.浅谈如何培养学生的数学数感[J]新一代月刊2011（3）36-36.