模糊数学理论和数值分析在滑坡评价中的应用

刘伊凡，卢书强，管 琪

(1.湖北省水电工程智能视觉监测重点实验室，湖北 宜昌 443002；2.湖北长江三峡滑坡国家野外科学观测研究站，湖北 宜昌 443002；3.湖北省地质灾害防治工程技术研究中心，湖北 宜昌 443002)

三峡库区地质条件复杂，滑坡等地质灾害频发，对库区人民生活造成了巨大威胁。研究发现，三峡库区内滑坡变形往往是库水位变化及降雨综合作用的结果，同时地层岩性、地质构造及人类工程活动等也会对滑坡稳定性造成影响。考虑到影响因子的模糊性和复杂性，本研究进行滑坡稳定性研究时运用模糊数学理论构建评判标准集，采用模糊交换原理和最大隶属度原则定量处理影响因子，合理选择阈值[1-2]，从而完成滑坡稳定性定性评价，同时借助数值模拟方法对滑坡稳定性进行基于实际工况的定量评价，并结合滑坡长期监测数据，深度挖掘其变化规律[3]，验证评价结果的准确性。基于上述方法，本研究以位于三峡库区的白家包滑坡为例，采用模糊数学理论和数值分析两种方法进行滑坡稳定性判断，并结合滑坡监测数据，综合评价白家包滑坡的稳定性。

1 白家包滑坡概况

白家包滑坡位于湖北省宜昌市秭归县归州镇向家店村，地处香溪河右岸，距香溪河入长江口2.5 km。滑坡所在斜坡地形呈微凹状，其后缘坡度较大，约为25°；滑体中部较为平缓，坡度为9°～13°；前缘坡脚直抵香溪河，前缘临江段坡度约为20°。滑坡体平面形态呈不规则的扇形，两侧基岩山梁和后山陡坡形成圈椅状，前缘呈弧形向香溪河突出。滑坡主滑方向约为82°，滑坡坡面坡度10°～15°，滑坡横向呈上窄下宽，平均宽度约400 m。

注：1为地层岩性;2为GPS监测点;3为雨量站;4为地表裂缝及编号; 5为滑坡边界

根据彭令等[4-5]的研究成果及对白家包滑坡进行的实地勘测，白家包滑坡发生的主要影响因素包括：①地形地貌。滑坡前缘长期受香溪河河水冲刷，形成了不利的临空面。②地层岩性。滑坡地层为侏罗系下统香溪组(J1x)长石砂岩、粉砂质泥岩和泥质粉砂岩，层理及裂隙发育，软弱地层和构造裂隙是控制滑坡发育的重要因素。③地质构造。受构造作用影响，滑坡区岩层为逆向坡结构，岩层倾角为20°～35°，平缓的岩层有利于滑坡稳定。④气象水文。滑坡所在地区雨量充沛，长期降雨使滑坡土体处于饱水状态，导致土体质量增加、抗剪强度降低，并在滑体中产生渗透力，降低了滑坡的稳定性；涉水程度越大，滑坡变形受库水位下降的影响越明显；属弱透水型滑坡，滑坡体的渗透系数较小，库水位下降时滑坡体内地下水在短时间内不能排出，形成动水压力[6]，影响滑坡稳定。⑤其他因素。滑坡体上中部建有公路，常有汽车通行，汽车行驶带来的动荷载导致下滑力增加。

2 基于模糊数学理论的滑坡稳定性分析

模糊数学理论运用的是模糊变换原理和最大隶属度原则，基本思路是建立影响因素集和评价集，分析研究对象的多个影响因素，对其进行多层次的评价分级。

2.1 建立滑坡稳定性评判模型

采用层次分析法确定影响滑坡稳定性的因素及其分级标准(表1)，选取地形地貌、地层岩性、地质构造、气象水文、其他因素等5个一级指标及13个二级指标，建立了白家包滑坡稳定性评价模糊数学多层次多指标评判模型。

表1 白家包滑坡稳定性评价指标及其分级标准

2.2 确定各影响因素的隶属度

隶属函数是用来定量描述影响因素对滑坡稳定性等级隶属程度大小的函数，是确定隶属度的关键。本研究量化指标选用模糊拟合中的“升半梯形”线性隶属函数，采用SAATY提出的标准度原则[7]，将每个影响因子进行两两比较，确定同一层各个因素与上一层因素的相对重要性，最终将各个影响因子的贡献程度用一个数值表示，完成定性到定量的转化。隶属函数μ(x)的计算公式为

式中：xi为指标的实际值；ai为指标标准的下限值；bi为指标标准的上限值。

为了便于统一计算，对各指标进行处理，结果见表2。

表2 处理后的滑坡稳定性评价指标

2.3 评价结果分析

综合分析白家包滑坡工程地质状况和变形特征，结合勘察资料得到滑坡稳定性评价指标的实测值，将实测值带入各自所属的隶属函数进而得到关于白家包滑坡稳定性各个等级的隶属度，得到模糊矩阵R。

根据白家包滑坡稳定性影响因子的实际情况，结合标准度准则确定各个因子对评价等级的贡献，对各个因子赋予不同的权重W=(0.015,0.030,0.125,0.055,0.065,0.056,0.040,0.061,0.043,0.102,0.135,0.156,0.117)；进一步计算可得模糊综合评判集B，B=W×R=(0.036,0.416,0.437,0.145)，即白家包滑坡稳定、基本稳定、欠稳定、不稳定各个级别的隶属度，可得出白家包滑坡欠稳定等级的隶属度最大，达0.437，属于欠稳定状态。

3 基于数值分析法的滑坡稳定性分析

白家包滑坡属典型的动水压力型滑坡，库水位下降时滑坡稳定性下降，故本研究仅分析库水位下降时期的滑坡体内渗流场变化情况，以探究库水位降速与滑坡稳定性的关系。采用数值分析法，借助GeoStudio软件Seep/W模块及Slope模块[8-9]，选用代表性工程地质剖面1—1′，进行渗流场分析及稳定性评价，并将评价结果与实际库水位情况进行对比。

3.1 渗流模型

根据工程概况和具体地质特征，选取1—1′纵剖面为计算剖面(图1、2)。根据勘察资料中岩土体的物理力学参数建议值和反演获得的滑体黏聚力和内摩擦角，白家包滑坡体主要物理力学性质参数见表3。采用极限平衡理论，遵循摩尔库伦强度准则，视滑坡滑床为刚体，不考虑滑床的应力-应变关系，依照具体的滑动面与位置进行条分。

图2 1—1′纵剖面渗流计算模型

滑坡结构渗透系数/(cm·s-1)弹性模量/MPac/kPaφ/(°)容重/(kN·m-3)滑体0.0516.214.317.922.4滑带0.0228.318.010.823.1滑床1.0×1051.0×105650.028.527.6

3.2 计算结果分析

渗流场模拟结果表明：随着库水位的下降，地下水瞬时水力梯度逐渐增大，之后随时间的推移逐渐减小，直至形成稳定的渗流场；滑体渗透系数较小，特别是在库水位下降再叠加强降雨条件下，滑坡体内地下水不能很快排出，滑体内外产生水头差，在滑体内形成向外的动水压力，不利于滑坡稳定。

利用Slope/W模块对2006—2018年滑坡安全系数进行计算，结果见图3。由图3可以看出：白家包滑坡的安全系数变化呈一个较为规律的特征，即在每一个水文年内，滑坡从基本稳定变为欠稳定状态，随后又由欠稳定状态变为基本稳定状态。通过对比库水位变化和滑坡累计位移变形数据可得：①库水位升降趋势与滑坡的安全系数变化趋势接近，当库水位下降时，滑坡的安全系数降低，特别是当库水位快速下降或叠加强降雨时，滑坡安全系数下降最为明显。②在库水位下降至145 m左右的一段时间内，滑坡的安全系数又有所提升。

图3 2006—2018年滑坡安全系数变化曲线

4 滑坡监测

根据白家包滑体上4个GPS监测点(ZG323、ZG324、ZG325、ZG326)2009—2017年监测数据分析滑坡变形特征，结果见表4和图4。可以看出，2006年以来，滑坡变形表现出阶跃型的动态变形演化特征，最大位移都是出现在库水位下降时期，而不是在库水位上升期间。因为库水位上升过程中，滑坡体内地下水会出现“倒流”现象[10]，且库水位上升后的高水位对滑坡的前缘水头有较大的静水压力。在库水位不同降速的情况下，滑坡位移形变的速率也有所不同：库水位下降速率增大时，滑坡的变形速率也增大，且大部分情况下库水位下降速率峰值与滑坡变形速率峰值同步。

表4 白家包滑坡GPS专业监测点滑坡变形分析 mm

5 结 论

(1)运用模糊数学理论评价影响白家包滑坡稳定性的13个因子，并引入多级多层次模糊结构模型，建立影响因子权重评判标准，得出白家包滑坡处于欠稳定状态的结论。

(2)运用GeoStudio软件模拟白家包滑坡2006—2018年的渗流场变化情况，得出滑坡稳定性受库水位下降和强降雨影响较大，呈典型的阶跃型动态变形演化特征，滑坡稳定性随库水位变动呈周期性变化，即

图4 2006—2018年三峡水库库水位-滑坡位移关系曲线

6—10月变形加大，其他月份变形减缓。

(3)自三峡水库2008年周期性蓄水开始，坝前水位呈175—145—175 m周期性变化，随库水位变化白家包滑坡累计位移曲线呈现出阶梯状且逐年增加的变化特征。白家包滑坡在库水位上升期处于稳定性增加的状态，由欠稳定变为基本稳定，而在库水位下降期滑坡稳定性下降，由基本稳定变为欠稳定状态。监测数据也在一定程度上说明了上述两种方法评价结果的正确性。