基于不确定性分析的钻井工程风险定量评价方法

胜亚楠, 管志川, 罗 鸣, 李文拓, 许玉强

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580; 2.中海石油(中国)有限公司湛江分公司,广东湛江 524057)

海上及深井复杂地层钻井具有高投入、高风险的特点[1-3],钻井地质力学参数的不确定性[4-6]、地层压力预测结果的误差、方案设计不合理及施工环节失误等都会导致钻井风险的发生。国内外学者对于钻井风险进行了长期的研究,建立了层次分析法、故障树法、人工神经网络法等[7-11]。传统方法得到的结果多为定性或半定量,工程实践表明,定性或半定量的评价结果无法满足海上或深井复杂地层高风险钻井施工作业的安全要求。因此有必要建立一套适用于复杂地质环境的钻井工程风险定量评价方法。笔者首先分析引发钻井风险主要因素之一的地层压力预测结果的不确定性,构建含可信度地层压力;然后,基于蒙特卡洛模拟方法构建钻井液循环当量密度的概率分布;最后,基于广义应力与强度干涉理论建立钻井工程风险定量计算模型并进行实例应用。

1 地层压力不确定性

地层压力预测结果的不确定性是导致钻井工程风险发生的主要因素之一,针对这一问题笔者提出了含可信度地层压力剖面的建立方法[12]。基于这种方法预测的地层压力不再是单一定值,而是具有可信度的概率分布区间,这样能够使工程人员更好地把握地层压力信息。具体求取流程如图1所示。

图1 含可信度地层压力求取流程Fig.1 Calculation flowchart of formation pressure profile with credibility

图1中，Gp、G0和Gh分别为地层孔隙压力梯度、上覆岩层压力梯度和静液柱压力梯度，g/cm2;Vn为计算点对应的正常趋势线的参数值；n为Eaton指数;Vmax和Vmin分别为孔隙度为零和刚性为零时的岩石声速，m/s;Vint为层速度,m/s。

2 钻井液循环当量密度不确定性

钻井液的当量循环密度(equivalent circulating density,ECD)可以定义为钻井液当量静态密度与钻井液流动造成的环空压降之和,计算式为

(1)

式中,H为井深,m;QESD和QECD分别为井深H处的钻井液当量静态密度和当量循环密度,g/cm3;Δpf为井深H处环空压力损耗,MPa。

钻井液当量静态密度和环空压耗的计算模型有很多[13-18],不再累述。ECD的不确定性会引起钻井风险的发生[19],基于Monte-Carlo模拟建立ECD概率分布的求解方法。Monte-Carlo模拟是求解工程技术问题近似解的一种数值计算方法,它以统计抽样理论为基础利用随机数进行抽样实验或随机模拟,通过对有关的随机变量进行统计,以求得统计特征值作为待解问题的数值解。

定义x1,x2,…,xn为n个相互独立的ECD计算模型中的直接测量参数,则间接测量参数Y(代表ECD)与{x1,x2,…,xn}之间的函数关系为Y=F(x1,x2,…,xn)。ECD不确定性定量描述具体步骤如下:

(1)确定直接测量参数概率分布函数f1(x),f2(x),…,fn(x)。

(2)根据精度要求确定模拟次数N,产生符合各直接参数概率分布特性的N个随机数样本X1,X2,…,XN,其中,Xi=[x1i,x2i,…,xni],(1

(3)将随机样本Xi=[x1i,x2i,…,xni],(1

(4)对Y=[Y1,Y2,…,YN]进行分析,利用正态信息扩散方法确定ECD的概率分布f(y)。

3 钻井工程风险定量评价方法

基于广义应力与强度干涉理论建立钻井工程风险定量评价方法。在广义应力与强度干涉理论中[20],将导致系统失效的因素定义为广义应力,将阻止系统失效的因素定义为广义强度,广义应力与广义强度之间的函数关系为功能函数,通过分析功能函数可以确定系统的可靠度或失效概率。基于广义应力与强度干涉理论,将广义应力定义为致险因子,即钻井液当量循环密度;广义强度定义为安全因子,即地层压力;将功能函数定义为井下复杂与事故的风险函数。以井涌风险为例具体阐述:钻井液的功能通常是指钻井液的工作性能,可靠性的工作重点是钻井液维持井底压力。描述钻井液功能的参数为可靠度的随机变量,根据应力-强度分布干涉理论可知,可靠度是指钻井液功能不失效的概率,即钻井液当量循环密度大于地层孔隙压力的概率P,计算公式为

R=P(Q>S)=P(Q-S>0)=P(Q/S>1).

(2)

式中,Q为钻井液当量循环密度;S为地层孔隙压力;R为可靠度。

如果能满足式(2),则可保证钻井液维持井底压力平衡的功能可靠,否则就会引发钻井风险。

图2 地层孔隙压力-钻井液循环当量密度 分布干涉模型原理Fig.2 Interference model principle between distribution of pore pressure and ECD

如图2所示,钻井液当量循环密度Q和地层孔隙压力S均呈一定的概率分布状态,当两个概率分布发生干涉(尾部发生重叠)时,阴影部分表示钻井工程风险发生的概率。由于钻井液功能的可靠度与风险概率为互逆事件,则有

F=1-R.

(3)

式中,F为钻井工程风险发生概率。

为了计算钻井工程风险发生的概率,把图2中的干涉部分放大如图3所示。

(4)

图3 地层孔隙压力和钻井液循环当量 密度的概率分布干涉Fig.3 Interference area between pore pressure and ECD

同时,钻井液当量循环密度Q超过地层孔隙压力S1的概率为阴影面积A2,即

(5)

式(4)和(5)表示的是两个独立的事件各自发生的概率,这两个事件同时发生的概率是可靠度概率,根据概率乘法法则推导,得

(6)

钻井液功能的可靠度为钻井液当量循环密度大于所有可能的地层孔隙压力S的概率,

(7)

(8)

同时,地层孔隙压力S小于钻井液当量循环密度Q1的概率为

(9)

式(8)和(9)表示的也是两个同时发生的独立事件,于是钻井液当量循环密度为Q1时的可靠度概率为这两个概率的乘积,即为

(10)

钻井液功能的可靠度为所有可能的钻井液当量循环密度的不失效概率,

(11)

需要指出的是,钻井液当量循环密度Q和地层孔隙压力S,各自都包含有随机变量参数,

Q=Q(xQ1,xQ2,…,xQn),

(12)

S=S(xS1,xS2,…,xSn).

(13)

式中,xQi为钻井液当量循环密度有关的变量,如钻井液静态密度、环空压耗、井筒温度和压力等;xSi为地层孔隙压力的变量,如上覆岩层压力梯度、伊顿指数、声波测井和正常压实趋势线等。计算时需要将各个参数的随机分布考虑进去。由此,钻井液功能的可靠度和失效概率可以表示为

S)fS(S)dSdZ,

(14)

S)fS(S)dSdZ.

(15)

由式(14)和(15)可知,只要确立了钻井液当量循环密度和地层孔隙压力的概率分布参数,就可以得到钻井风险发生概率。假设钻井液当量循环密度随机变量Q与地层孔隙压力S随机变量均满足正态分布,二者的概率密度函数分别为

(16)

(17)

式中,uQ、uS、σQ和σS分别为钻井液当量循环密度Q和地层孔隙压力S的均值和标准差。

由概率分析与统计原理可知,在钻井液当量循环密度随机变量Q与地层孔隙压力S均为正态分布时,干涉随机变量Z=Q-S也为正态分布,其概率密度函数为

(18)

其中

当Q>S或Q-S>0时钻井安全,故可靠度R表达式为

(19)

钻井工程风险发生的概率与可靠度是互逆概率,即钻井工程风险概率F为

(20)

4 实例计算结果分析

N1井是Madura BD气田内一口高温高压井,选取该区块内与N1井具有相似构造的4口已钻井BD-1、BD-2、CD-1和XX-1井,收集这4口井的测井资料,得到4口井钻井地质力学参数的测井解释结果。根据地层压力不确定性分析方法得到了井深1 800 m处的地层孔隙压力及地层破裂压力概率分布,并通过概率分布函数估计判定二者均满足正态分布,结果如图4所示。

基于建立的ECD不确定性分析方法,得到井深1 800 m处ECD的概率分布,并通过概率分布函数估计得到ECD的正态分布拟合函数,ECD的概率分布如图5所示。

查阅该井的钻井日报可知:在井深1 800 m处实际钻井过程中发生了井涌风险未发生井漏风险。根据建立的方法,定量计算该井深位置上的钻井工程风险发生概率,并与实际情况进行对比。

在井深1 800 m位置上,地层孔隙压力概率分布特征参数为uS=1.69、σS=0.015;ECD概率分布特征参数为uQ=1.85、σQ=0.041。地层孔隙压力的分布区间为[1.65,1.75],ECD的分布区间为[1.7,2.0],二者发生干涉说,明可能有井涌风险发生,结果如图6所示。根据推导建立的风险定量计算模型,通过编程计算得到钻井工程风险发生概率为0.75。实际钻井过程中,该位置发生了井涌风险,风险评价结果与实际相符。

图4 地层孔隙压力和破裂压力概率分布Fig.4 Probability distribution of formation pore pressure and fracture pressure

图5 钻井液循环当量密度压力概率分布Fig.5 Probability distribution of equivalent circulation density of drilling fluid

图6 1 800 m处地层孔隙压力和循环当量 钻井液密度概率分布Fig.6 Probability profile of pore pressure and ECD at 1 800 m

在井深1 800 m位置上,地层破裂压力的分布区间为[2.2,2.8],ECD的分布区间为[1.7,2.0],二者未发生干涉,说明没有发生风险,如图7所示。实际钻井过程中未发生井漏风险,风险评价结果与实际相符。

图7 1 800 m处地层破裂压力和循环当量 钻井液密度概率分布Fig.7 Probability profile of fracture pressure and ECD at 1 800 m

5 结束语

将不确定性分析方法、蒙特卡洛随机模拟方法、广义应力与强度干涉理论结合起来用于钻井工程风险定量计算。通过分析地层压力和钻井液循环当量密度的不确定性,得到了地层压力和钻井液循环当量密度的概率分布;在此基础上,基于广义应力与强度干涉理论,将广义应力定义为致险因子,即钻井液循环当量密度;将广义强度定义为安全因子,即地层压力;将功能函数定义为井下复杂与事故的风险函数;最终推导建立了钻井工程风险概率计算公式。现场实例表明运用构建的模型及方法可以预测得到钻井过程中危险井段发生风险的概率,预测结果与实际钻井风险相互吻合,验证了方法的可靠性。