拉格朗日四平方定理的证明

黄波

【摘 要】拉格朗日四平方定理又被称为Bachet猜想。说的是任何正整数都能被写成至多4个数的平方和。虽然定理由费马用无限下降的方法给出了证明，但证明过程很繁杂。欧拉没有成功证明定理。对这个定理第一个发表的證明是由拉格朗日于1770年利用了欧拉四平方等式给出的。本文参阅了相关的外文资料，对该定理给出了严格的证明。

【关键词】拉格朗日四平方定理;证明

中图分类号： G633.6文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）08-0156-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.08.068

拉格朗日四平方定理又被称为Bachet猜想。说的是任何正整数都能被写成至多4个数的平方和。虽然定理由费马用无限下降的方法给出了证明，但证明过程很繁杂。欧拉没有成功证明定理。对这个定理第一个发表的证明是由拉格朗日于1770年利用了欧拉四平方等式给出的。本文参阅了相关的外文资料，其主要证明过程如下：

到这里，我们知道任意的奇素数，都能写成4个整数的平方和。于是，任何正整数都能写成4个整数的平方和。定理证毕。