高中数学文化的拾缀

焦宗平

【摘 要】源头上是数学语言就是数学文化，，我总结如下：数学语言有三种，文字表述易理解，书写之时太费时。图形语言显直观，好似美人藏身形，应用解题难入微。符号语言简单美，抽象统一才至美。三种语言相转化，集合对应呈神威。若把数学全悟透，切记不能一根筋。

【关键词】深沉;持久;载体;血脉;灵魂

【中图分类号】G633.6       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）09-0265-01

文化可以穿透时空，留住永恒。十九大报告指出：“文化是一个国家更深沉、更持久的力量，是一个国家软实力的重要体现，中华文明有五千多年的灿烂文化，文化自信得以彰显”。

源头上是数学语言就是数学文化，，我总结如下：数学语言有三种，文字表述易理解，书写之时太费时。图形语言显直观，好似美人藏身形，应用解题难入微。符号语言简单美，抽象统一才至美。三种语言相转化，集合对应呈神威。若把数学全悟透，切记不能一根筋。

数学作为一种文化，沉淀在其中，我们老师就要博览群书，书海拾遗，把数学变得有血有肉，形象丰满，而不再是枯燥乏味，砍头去尾烧中段，如同文学中的八股文，让人厌恶。

有感如此，我曾经做诗文如下：

数学文化天地宽，主动联想是关键，数学知识走不远，数学文化伴一生。

课堂上我们要以以数学知识为载体，穿起数学文化这些闪闪珠子。可以有效激发学生的学习动机和兴趣。课本虽然设计了阅读与欣赏栏目，但这远远不够。从大的方面，数学的价值历来数学大家、哲学家等高度评价：第一，伽利略说，数学是上帝用来书写宇宙的文字，说明它是世界上应用最广泛的语言;第二，马克思说，数学是思维的体操。数学对其它科学起杠杆作用，数学在某一科学渗透的程度决定这一科学的发展速度。第三，数学是国家科学发展的杠杆，一个国家发展的速度可以用它消耗的数学量来表示。小的方面，具体到某部分知识、某一个问题。例如，我在讲互斥事件中对立事件的概率时，让学生联想补集求法及反证法，给学生讲了《三国演义》中诸葛亮的空城计，使学生明白反证法这种逆向思维的同时，增强爱国主义教育，以及反证法所包含的矛盾的观点，关键是矛盾的双方在一定条件下相互转化，一定条件是模糊的但对具体问题时是要讲条件的，这一点极为重要。解题教学把G.波利亚的怎样解题表中的规律归结为：审，探，述，查四字诀，关注学生的查，即反思。当你发现第一棵蘑菇，你要环顾四周，因为蘑菇总是成簇生长的，利用这一”蘑菇格言”激励同学们反思。其中就是反思数学思想，方法，以及哲学思想，数学家优秀思维品质，数学美学教育，形成个性品质，个性修养。个性品质和修养是素质教育的落脚点，数学复杂探索和运算后得到一个简单的结果，令人拍案叫绝，锻炼了坚忍不拔的意志，顽强拼搏的精神。此时我们再联想马克思说的：“在科学上没有平坦的大道，只有不畏艰险沿着陡峭山路攀登的人才有希望到达光辉的顶点。”感触颇深。不把数学知识与数学文化结合起来，就会使人如坠云雾里，不知所云。例如，华罗庚先生说“要善于退，足够的退，退到最原始且不失去事物本质的状态，发现其规律，然后推广到一般”，结合有关问题和特例法来说明，才能相得益彰。如等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为常数，只要我们把点置于顶点上即可看出常数是一腰上的高，然后一般化推广证明，再如，正四面体内部任一点到四个面的距离之和为常数，同样点置于顶点上即可发现常数为顶点到底面的距离，然后一般化推广证明。从这两个例子我们可以发现，科学上许多重要发现是在极端（线段的端点等）状态下发现的，当一个运动变化过程中一个不变的结论我们用此法，例如探求定点定值问题。这与生活不同，生活上我们要采取中庸之道。函数和解析几何常出现“任一点”，点在曲线上满足方程这一最基本的解析思想坐标。讲完题目后，我和同学们一起陶醉，首先它是用有限处理无限，其次联想古诗文我说，诗歌中用“点”字的都很传神，请同学们思考，同学们找了很多，如：“点点是离人泪”，“身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通”等等.按照问题情境-数学问题-特殊方法-一般方法-数学思想-哲学思想-个性修养这样一条途径来展现，而这又是一个循环式，学生的良好个性，浓厚的兴趣促使他们去探索世界，探索新的知识，从而创新精神自然形成。华罗庚在提到数形结合时用诗歌说，“数与形本是相依倚，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合千般好，一旦分离万事休。”我在谈到参数思想的时候，说参数所得作用是桥梁作用，他的高尚品格可用毛泽东诗词“待到山花烂漫时，他在丛中笑”来概括，当然这个丛不是花丛，而是字里行间。我就是一个参数，是你的桥。同学们会心的笑了，我也笑了。遇到问题时想一想，真是受益匪浅，真是幸事。曹操有言，幸甚至哉，歌以咏志！习近平总书记说改革是由问题倒逼回去的。问题才是科学的心脏，发动机，而数學本身是科学的，同时它也是科学的基石，科学的皇后，而皇后也随着时代的变迁逐渐走向了舞台的中央直接应用于生活科研中。首先要提出问题，也让学生提问题，提出一个问题比解决一个问题更重要，努力创设问题情境，然后分析问题，解决问题。数学知识是显性的，而数学文化是隐性的，只有化隐为显，才能化显为隐 ，融入学生的血脉中，灵魂中，内化为学生的修养。结合知识，我在解释方程思想时，引入毛泽东的诗词“坐地日行八万里，绕天巡看一星河”，说明运动的绝对性和静止的相对性，这就是方程中设一个未知量（动）把它看做已知量（静），建立方程又动，而这个量动静几个变化后，最后静止，求出来了。这就是世界观的问题，是“你怎么看？”，看错了就求不出来。联系到大唐狄仁杰总是问李元芳这句话，不禁使我笑了，感受到狄老的睿智和从容。不是我，也不是其他人。只有你看出来才能解出来。数学哲学处处体现了哲学，正如马克思所说，数学是哲学的表现形式。从而也必然是数学文化的表现形式。哲学是幽美的，是至真至高的美，冷而严肃的美，而发现他的美却令人震撼，感叹真是曲径通幽啊。关于充要条件教学，我举了一个例子：有三个条件，一是中国人，二是女科学家，三是获诺贝尔奖，请猜猜，此人是谁？大家大部分都能猜到屠呦呦。从而理由是充足的，条件是充分的，那么去掉其中一个是不是只有她呢？结论是否定的，说明每一个条件都是必要的。实数与数轴上的点建立了一一对映关系，就是一个充要关系，只有社会主义能够救中国就是一个充要关系。它是有来回点的，不像人生没有返程车票。我们从初中同解原理，等价于，到高中一一对应，一一映射，每个定义，有且只有，当且仅当，等价化归思想等都反映了这样一个问题，只是不同的时候说不同的话而已，这样才能把生涩的数学语言，转化为大众语言啊，而定义恰恰是知识树根部的东西。再如，数学归纳法历来学生难以理解，许多老师以多米诺骨牌这一古老问题为情景引入，离学生生活相去甚远，我举了学生春节放鞭炮的情景：我们要使500头的鞭炮完全燃尽需要哪些条件？学生立时热情高涨地讨论起来，很快找到了两个条件，一是第一个鞭炮要点燃，而有时我们从上面拆下几个单独放，再点燃，二是中间任意一个要响。两个条件缺一不可，有时由于紧张点了下离开，等了半天没响，就是不满足第一个条件;我们经常遇到断头的情况，后面半截没响，就是不满足第二个条件。我们外出看到一排自行车要倒，我们怎么做的呢？我们都有经验，就是把将要倒而未倒的扶住使后面不倒下去，再招起前面倒下去的。至此数学归纳法呼之欲出。因此再难的一个问题只要找到好的呈现方式，就会水到渠成。再如，曲线与方程的对应关系中曲线的纯粹性和完备性学生较难理解，我讲了一个寓言故事《兔爸爸和兔妈妈找小兔子》：这一天，天快黑下来了，兔妈妈对兔爸爸说，你到家里各个地方看看，家里是不是有别人家的孩子，兔爸爸就看了一遍，回来说：“家里全是咱家的孩子”，兔妈妈说：”你没看看外边大森林有没有咱家的孩子”，兔爸爸说：”我忘了”，这时天黑下来了，这晚上两人都在为是否漏掉孩子而没睡好;第二天天快黑下来的时候，兔爸爸就到外边找遍了，回来对兔妈妈说：”外边没有咱家的孩子”，兔妈妈说：“你没看看家里是否有别人家的孩子“，兔爸爸说：“我两头顾不过来“，这时天又黑下来了，这晚他们又忐忑不安的睡了一晚;第三天，二人分头行动，兔爸爸负责家里，掀起了献爱心活动，家里有别人家的孩子就送回家，兔妈妈负责外边，把外边每个角落找了一个遍，把外边玩耍的孩子全找回来;二人一碰头都舒了一口气，这晚他们睡得特别香。讲完故事学生恍然大悟：兔爸爸保证了纯粹性，兔妈妈保证了完备性。这些语言我们常用，如很有必要，理由非常充分等等。数学不只要讲推理，更要讲道理。推理数学文化要适时，有感，有利，有力，不对知识传授造成干扰，而是相得益彰。要用激情点燃激情。

课下给同学多准备点数学文化方面的知识，加强学生的阅读，不但学到知识，而且扩大学生的视野，激起学生对数学的兴趣，发展个性品质，个性修养。

数学知识是在某阶段有限的，是静态的，而且出校门几年就忘了，唯有数学文化常伴一生，反过来为更多知识的获取提供动力支持，数学文化是动态的，发展的。但是我们决不忽视知识，知识的生成需要创新意识，知识的应用需要探究精神，树立知识与文化并重的原则，我们要达到“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色“的效果。挖掘东西方古老数学文化和现代文化的同时又要创新数学文化，例如用诗歌，格言，童话等稚化知识的抽象度，融入学生的心灵里。数学文化这一无穷宝藏是我们穷毕生也完不成的，可我们乐此不疲，因为它能深入到学生的灵魂里，骨子里，让学生爱上数学，就让我们一起，为数学文化增彩，让数学文化与各种文化交相辉映，照亮学生的心灵，照亮他们人生的路，就让数学真正大众化吧！

参考文献

[1]中国教育学会，中学数学专业委员会主编.数学教育改革与研究.新蕾出版社，2004/03.

[2]中国教育学会数学教学研究会主编.中学数学教育论文选编.江苏教育出版社，1995/06.

[3]顾沛主编.数学文化.高等教育出版社.

[4]齐民友主编.数学与文化.湖南科技出版社.