某人行天桥P-TMD减振分析

2019-05-13黄文颖罗水华吴应雄

水利与建筑工程学报 2019年2期

黄文颖，罗水华，吴应雄

(1.福建江夏学院工程学院, 福建福州 350108； 2.福州大学土木工程学院，福建福州 350116)

20世纪70年代初，土木工程领域开始运用现代控制理论[1]。其中，调谐质量阻尼器(TMD)技术目前比较成熟，在工程中广泛使用[2]。但调谐质量阻尼器仍存在明显的缺陷，例如对外界激励频率的变化过于敏感，频率稍许漂移，TMD减振效果迅速下降[3]；质量块的重量巨大，安装较为不便。

2013年，Zhang等[4]首次提出碰撞调谐质量阻尼器(Pounding Tuned Mass Damper，P-TMD)。P-TMD在TMD的基础上增加了碰撞耗能机制，从而增强了能量耗散能力。Zhang等[4]对安装了P-TMD的输电塔结构进行了数值模拟，结果表明，在地震激励下P-TMD的性能优于传统TMD。Li等[5]通过研究附加P-TMD输电塔结构的风致响应，发现P-TMD对风致响应的控制效果十分显著，并且随着风激励强度增加，其减振效果不断增强。Song等[6]研究附加P-TMD的跨接管结构在自由振动、受迫振动两种情况下的响应，结果表明当固有频率失谐，P-TMD仍可以有效地抑制结构振动且鲁棒性良好。Zhang等[7]通过对附加P-TMD的海底跨接管结构进行参数研究，发现P-TMD对碰撞刚度、质量块与限位装置之间间距的变化不敏感；当主结构具有较低的阻尼比时，P-TMD更有效。薛启超等[8]研究了地震作用下P-TMD对高层钢结构的减振效果，并采用数值仿真对P-TMD进行了参数研究，结果表明影响P-TMD的减振能力的两个重要参数是预留间距及碰撞材料。李英娜等[9]研究了地震作用下P-TMD对JZ20-2MUQ型海洋平台结构的振动控制问题，结果表明间隙比、附加阻尼能够较大影响P-TMD在JZ20-2MUQ型海洋平台结构中的减振效果。

目前国内外关于P-TMD的研究还较少，特别是P-TMD在人行天桥上的减振研究还未见报道。因此本文尝试将P-TMD用于人行天桥，考察其减振效果，并研究碰撞刚度、预留间距、质量比等参数对P-TMD减振效果的影响。

1 P-TMD减振原理

1.1 P-TMD模型

碰撞调谐质量阻尼器(P-TMD)是传统调谐质量阻尼器(TMD)的一种改进，P-TMD在质量块附近安装限位装置，装置内侧附有黏弹性材料[4]。当质量块的冲程较小，P-TMD质量块不与限位装置发生碰撞，P-TMD变成普通的TMD。当质量块的冲程大于其与限位装置间的预留间距，碰撞到附有黏弹性材料的挡板，主结构的能量转化为P-TMD的动能、势能，同时黏弹性材料在碰撞过程中发生变形吸收部分能量，降低主体结构的动力响应[7]。图1展示了P-TMD模型。

1.2 碰撞力模型

Jankowski在Hertz模型基础上进行研究，提出了非线性黏弹性模型[10]。Jankowski推导得出模型中的阻尼常数表达式，并利用数值模拟验证了表达式的有效性。由于Jankowski的非线性模型考虑了碰撞的能量损失问题，因此本文采用Jankowski非线性模型来模拟碰撞力：

图1P-TMD模型

(1)

(2)

(3)

(4)

恢复系数可以通过钢球与平板碰撞后反弹试验测得[4]。

(5)

式中：h0为初始高度；hf为碰撞后的反弹高度。完全非弹性碰撞的恢复系数为0，完全弹性碰撞的恢复系数为1。

1.3 碰撞调谐质量阻尼器系统动态方程建立

系统的动态方程可以写成：

(6)

(7)

式中：Ms、Cs和Ks分别是结构的质量、阻尼、刚度矩阵；md、cd和kd分别是P-TMD的质量、阻尼、刚度矩阵；Ccouple和Kcouple是阻尼矩阵和刚度矩阵的耦合矩阵。将Ccouple和Ccouple定义为:

Ccouple=[0，…，0，-cd，0，…，0]t

(8)

Kcouple=[0，…，0，-kd，0，…，0]t

(9)

方程(6)，Γ表示碰撞力的位置矩阵，H则表示碰撞力的方向。

(10)

式中：xd、xt分别表示阻尼器、目标节点的位移；gp表示质量块和黏弹性材料层之间的距离。

2 数值分析

通过ANSYS建立人行天桥模型，得出结构的质量矩阵、刚度矩阵，将所得矩阵导入MATLAB，根据式(1)—式(10)进行编程，求得人行天桥的动力响应。

2.1 工程概况

本文以某人行天桥为工程背景进行分析。该桥主梁跨径42.5 m，主桥采用等高度单箱双室钢箱梁，主梁高1.3 m，主桥桥宽为4.0 m，净宽为3.8 m。钢箱梁顶板厚20 mm，底板厚20 mm，腹板厚20 mm。根据某规划设计研究院提供的设计资料，天桥设计荷载主要为人群荷载。

为了便于分析研究，对人行天桥进行简化处理。主梁用Beam 188模拟，每个节点上设置6个自由度。梁两端采用简支约束条件，边界条件见表1。因采用双柱支撑，所以视为梁端在侧向的转角自由度也约束。其中x为顺桥向，y为侧向，z为竖向(见图2)。

通过模态分析得到人行桥的一阶频率为2.305 Hz，与行人步行的频率十分接近，很可能引起共振。二阶频率为6.372 Hz与人行荷载作用产生共振的可能性较小(见表2)。本文仅分析一阶振型的动力响应。

图2 人行天桥ANSYS模型

注：×代表该自由度约束，+代表该自由度放松。

表2 结构前3阶自振频率

2.2 竖向人群激励荷载

我国规范未对人群行走进行相应的规定。英国规范BSI的规定是把人行天桥上的人群荷载等效为集中简谐力，直接作用在跨中计算天桥的共振响应[11]。本文采用Matsumoto等提出的多人模型计算公式如下[12-14]：

(11)

式中：n为桥上行人人数；fp1为行人荷载的第一阶谐波频率值；294是折减系数。

本文取人群密度1.0 人/m2[14-15]，计算桥上行人人数n为162人。将人行荷载模型作为集中力加在天桥跨中，取人行荷载频率fp1为2.43 Hz。软件计算得出人行天桥跨中的最大加速度为0.87 m/s2，不满足舒适度标准。

2.3 参数研究

计算人行天桥结构的减振率公式如下：

(12)

(13)

式中：Dctrl表示受控状态下结构的位移；D0表示结构不受控制状态下的位移。Acc0表示受控状态下结构的加速度；Accctrl表示结构不受控制状态下的加速度。

人行天桥的主振型位移最大处在中间节点，为了发挥阻尼器最大的控制效果，将阻尼器安装在人行天桥的中间节点处。

2.3.1 碰撞刚度对P-TMD减振效果的影响

材料特性和碰撞体的几何形状决定碰撞刚度的大小。黏弹性材料种类多，材料特性各不同，使得碰撞刚度的大小各不相同。碰撞刚度是碰撞力模型的重要参数，影响碰撞力的大小，从而影响P-TMD的减振效果。在疲劳试验中，碰撞刚度的范围一般在15 000 N/m3/2～30 000 N/m3/2之间[5]。图3为不同β值下P-TMD碰撞力对比图；图4、图5分别为不同β取值下人行天桥结构的位移时程曲线和加速度时程曲线。由图3可知，随着碰撞刚度β从5 000增加到30 000，碰撞力增加了4倍。由图4、图5可知，碰撞刚度变化对P-TMD减振效果的影响不大。碰撞刚度β减小5倍，P-TMD加速度、位移减振率仅提高不到10%。可见，碰撞刚度β不是影响P-TMD控制效果的重要参数。然而，碰撞力峰值受碰撞刚度影响较大。

图3 不同β取值下P-TMD碰撞力对比图

图4人行天桥结构的位移时程曲线

2.3.2 质量块与黏弹性材料层的间距对P-TMD减振效果的影响

P-TMD从主结构中吸收能量再通过碰撞耗散能量。质量块和黏弹性材料的间距不仅影响P-TMD吸收结构能量，而且影响P-TMD的能量耗散能力[4]。当P-TMD和结构振动剧烈，质量块运动需要更大的间距。但预留间距过大，又可能导致质量块和限位装置不发生碰撞，退化成传统TMD。因此，每种情况都存在最合理的距离。

图5人行天桥结构的加速度时程曲线

图6、图7为不同间距、不同质量比情况下P-TMD对人行天桥的减振率。随着质量比的增加，质量块振幅减小，导致最优距离随之减小。当质量比为2%，质量块和黏弹性材料之间的最优距离大于0.007 m，而质量比为3%，质量块和黏弹性材料之间的最优距离小于0.002 m。P-TMD的减振效果和预留间距、质量比有密切关系，需要根据实际情况，针对不同的质量比，预留适合的间距。

图6 不同距离、质量比时位移减振率

图7不同距离、质量比时加速度减振率

2.3.3 质量比对P-TMD减振效果的影响

随着质量比的增加，P-TMD减振效果提升。但质量块重量过大，造价昂贵、安装不便，同时会对主结构产生威胁，因此有必要研究经济质量比。

如图8，当质量比从0.5%增加到2.0%，减振效果显著提高，减振率提高了40%。但之后，质量比继续增加，减振率增长逐渐变缓。质量比从2.5%增加到4%，减振率仅提高了3%。因此，质量比选择1.5%～2.5%要比3%～4%更加合理。

图8不同质量比下P-TMD减振率

2.3.4 荷载对P-TMD减振效果的影响

保持其他参数不变，按比例缩放竖向人群荷载，图9为不同人群荷载强度下的P-TMD减振率曲线。由图9可见，随着人群荷载强度的增加，减振率先升后降。这说明，较低强度的人群荷载作用下，质量块和主结构响应较小，碰撞不完全，P-TMD的减振效果减弱。人群荷载强度变大，结构响应加剧，碰撞增多，一定程度的碰撞增加会提升P-TMD的耗能作用。但太过激烈的碰撞，结构的动力特性会受到影响，有时反而引起副效应，降低P-TMD的减振效果。

图9不同人群荷载强度下的P-TMD减振率

2.4 P-TMD与TMD减振效果对比

作为对比，计算同质量比的TMD减振效果，TMD的频率比和阻尼比按最优公式进行设计[14]。

fTMD=f1×αopt

(14)

(15)

(16)

kTMD=ωTMD2×mTMD

(17)

c=2×ωTMD×mTMD×ξopt

(18)

式中：αopt为最优频率比；ξopt为再调节参数；μ为阻尼器质量与主质量之比；fTMD为TMD设计频率；f1为目标减振频率；kTMD为设计弹簧刚度；c为设计阻尼系数。

附加TMD、P-TMD的人行天桥结构响应如图10、图11所示。无论是位移还是加速度，同质量比下P-TMD的减振效果均优于TMD。P-TMD位移和加速度减振率分别是TMD的1.14倍和1.17倍(见表3)。0～2 s内，由于还未发生碰撞或碰撞力较小，P-TMD还未发挥自己的优势，2 s之后随着碰撞力逐渐增大，P-TMD的耗能优势逐渐显现。