再谈改编古诗教数学

杨明

笔者所撰的《改编古诗教数学》一文刊登于《广东教育》（综合）2011年第7、8期合刊之后，在学生中引起了较大的兴趣和反响。据学生反映，那几首古诗数学版全部改编自他们熟悉的《必背古诗》，凭借对原诗的理解，能够更好地领会融入诗中的数学知识。这种改编在保留原诗的结构和韵律的基础上，有机地融入了数学知识，使之成为古诗数学版，既有创意又有趣味，学生学起来事半功倍。经过几年的教学实践与探索，笔者又将不少的古诗改编成数学版。

贾岛之《寻隐者不遇》：松下问童子，言师采药去。只在此山中，云深不知处。

改编成数学版：课下问分子，为零找谁去。虽在我手中，还需看别处。

数学版沿用了原诗寓问于答的手法，形象生动地解读了此类问题的分析步骤：分式的值何时为零？首先要问分子，然后再看别处;别处者，分母也。即使分子为0，倘若分母也为0，则分式的值并非为0，而是分式没有意义。

例1 当x为何值时，以下分式的值为0？

（1

在（1）中，由分子x-3=0得x=3，而分母x+2=3+2≠0，故x=3为题目所求。

在（2）中，由分子x2-16=0得x= ±4，当x=4时，分母2x+8≠0，故x=4为题目所求;当x=-4时，分母2x+8=0，故x=-4应舍去。

骆宾王之《咏鹅》：鹅，鹅，鹅，曲项向天歌。白毛浮绿水，红掌拨清波。

改编成数学版：和，和，和，加法之所得。同类算系数，异类要算么。

数学版先解释和乃加法之结果，再特别强调：求同类项的和只需将系数相加，字母及其指数均不变;倘若不是同类项，那根本就无法相加。

例2   下列运算正确的是（ ）

B. 2a2+3a3=5a5

C. 2x+x=3

D. 3a2-2a2=a2

不是同类项或同类二次根式，根本无法相加，由此可以排除选项A、B，选项C中的两项虽然可以相加，但结果应为3x而不是3，正确答案为D。

针对选项A，笔者又特意将曹植《七步诗》中的“本是同根生，相煎何太急？”进行了改编：“不”是同根生，相“加”何太急？

学生紧接着就问：此时不加，那何时再加？

我回答：化为同根生，再加未算迟。

所谓同根生，指的是同类二次根式，于是，正确的计算过程为：

李白之《早发白帝城》：朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

改编成数学版：朝辞宿舍返车间，比试殊途谁先还。两轮绕道人不见，直行已然在上班。

初中数学有很多定理，要学生背诵并不难，难的是理解和运用。为了让学生深刻领会“两点之间线段最短”这个定理的实质内涵，笔者在这首古诗数学版里虚构了一个有趣的故事：同厂的两个工人走不同的两条路比快慢。为取得强烈的对比效果，本人采用了诗歌惯用的夸张手法：直路靠步行，远路可骑车，但最终还是步行的快。比赛结果一出，“两点之间线段最短”的结论不言而喻。学生在轻松的气氛中理解这个定理，相信要比背诵和默写定理的效果更好，说不定学生哪天走路或骑车时还会触景生情想起这个定理。

孟浩然之《春晓》：春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。

改编成数学版：公式不通晓，次次把头摇。借来对角线，画完知多少。

由于有部分学生不清楚n边形内角和公式的推导过程，每次遇到此类问题时只能摇头叹气。数学版给这些学生发出了温馨的提示：经过多边形任意一个顶点作对角线，可以将n边形分解成 n-2个三角形，而每个三角形的度数之和为180°，于是可得n边形的内角和的度数为（n-2）×180°，堪称一目了然。

苏轼之《惠崇春江晓景》：竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。

改编成数学版：分式方程属分支，常规解法应熟知。检验分母为零际，正是增根出现时。

分式方程虽然是方程的分支，但在解法上依然采用常规方程的五个步骤：（1）去分母;（2）去括号;（3）移项;（4）合并同类项;（5）系数化为1。

与整式方程不同的是，分式方程有时会出现增根。增根什么时候出现呢？将未知数的值代入最简公分母，如果最简公分母恰好为0，那未知数的值就是方程的增根，堪称一针见血。

例3   分式方=1的解是（ ）

A. ±3 B. 3 C. -3 D. 5

如果是解答题，当然要按照解分式方程的步骤进行解答，但作为选择题，只要选对结果，方法则应灵活运用。由古诗数学版的“检验分母为零际，正是增根出现时”可知，选项A、B、C都会令最简公分母为0，故选项为D。

杨万里之《晓出净慈寺送林子方》：畢竟西湖六月中，风光不与四时同。接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。

改编成数学版：毕竟对边平行中，性质不与一般同。对边对角无大小，两线中点永相逢。

这首古诗数学版虽然只有区区28个字，却涵盖了极大的数学信息容量：先简述了平行四边形的定义——两组对边分别平行的四边形是平行四边形，然后将平行四边形关于对边、对角和对角线的三个性质浓缩为两句，言简意赅。“对边对角无大小”是指对边相等、对角也相等;“两线”指的是两条对角线，每条对角线都有其中点，所谓两条对角线的中点重合，即对角线互相平分也。

于谦之《石灰吟》：千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。

改编成数学版：分节怪物现初三，躯干无力若等闲。头角隐形浑不怕，要留原貌在脑间。

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），看上去就像一只分节动物，等号的左边依次分为二次项、一次项和常数项三节。为了考查学生对一元二次方程掌握的程度，题目设置的未知数通常出现在方程最高次项的系数或指数之中。