高中数学思想方法的教学策略探究

王俊斌

摘 要：数学教育的目的之一就是通过学习数学知识体会数学思想与方法，并用数学思想与方法指导学习、工作和生活。因此，教师系统地学习和掌握数学思想与方法，在教学中有目的、有计划地应用数学思想方法是很重要的。

关键词：高中数学；思想方法；教学策略

关于数学思想方法的教学策略，可从以下几个方面入手：

一、渗透数学思想方法于概念和定理的形成过程中

定理、概念的教学要经过概括、分析、比较、综合等思维的逻辑加工，形成过程需要数学思想方法的指导。为了体现这一过程，教师应引导学生揭示隐藏于定理、概念当中的数学思想。高一数学关于函数的内容，是渗透数形结合思想方法的最好教材，应用函数的图象来直观地说明函数的性质，使之直观化、形象化、简单化。比如函数f（x）在定义域I内某个区间D上的单调性，可以通过图象直观地表示。借助形的生动性和直观性来说明数之间的联系，即以形作为手段，以数为目的，教师通过展示图像的直观性，不但可以使学生理解函数的单调性，也可以使学生深刻地认识数形结合的数学思想。

二、在教学过程中揭示并提炼概括数学思想方法

对同一教学内容可以包涵多种数学思想方法，而同一数学思想方法往往又隐含在不同的基础知识之中，及时归纳、小结、复习进行强化训练，让学生在脑海中留下深刻的印象，在数学基础知识教学中有意识地揭示、提炼和概括数学思想方法，可以促使学生认识数学知识的精髓。例如：解不等式|a-1|>5的时候，就要讨论a的取值范围，并进行分类求解，然后综合得出结论，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，教学中教师可以根据知识点和典型例题揭示、提炼和概括所包含的数学思想方法。

三、挖掘蕴含在数学教材内容中的数学思想方法

高中数学教材由于受到教材篇幅的限制，并没有明显地在教材中概括出数学思想方法，因此，在备课过程中教师不仅要挖掘隐藏在教材里的数学思想方法，而且要在具体教学过程中揭示数学思想方法，明确地告诉学生，说明其作用，并给予必要的强调，以引起学生的重视，从而加深理解。有许多教学内容都体现了转化与化归的数学思想方法，通过降维把空间里的问题转化为平面上的问题来解决。例如教学中将分式方程化为整式方程，将代数问题转化为几何问题，將四边形问题转化为三角形问题等等，都体现了转化与化归的数学思想。通常实现这种转化的有配方法、待定系数法、代入法以及化动为静、由抽象到具体等方法。

四、针对教材内容开展数学思想方法的系统教学

针对不同的教学内容和特点应选择不同的数学方法，是数学教学的技巧。在概念的教学中既可以选择观察和类比的思想方法，也可以选择归纳、抽象和概括的思想方法；在定理的教学中既可以选择分析和归纳的思想方法，也可以选择综合、演绎和推证的思想方法。例如学生在学习一元一次和一元二次方程解法之后，再学习分式方程的解法，通过去分母或换元把分式方程转化为整式方程再求解，进一步理解了转化和化归的数学思想方法，然后在学习二元二次方程组解法时，学生又可再次深入掌握转化的思想方法。

五、在学生思维活动过程中展现数学思想方法

数学教学不仅可以理解为思维活动的结果，而且可以理解为思维活动的过程。能够引起学生最强烈的思考动机和最佳的思维定向，需要合适的问题情景来引起学生认知上的冲突。教学中教师恰如其分地引导学生进入生疑的情境，激发学生的求知欲望，就能唤起学生思维的积极性，这样才能在学生思维活动过程中展现数学思想方法。

例如，在学习组合数的性质Cmn+1=Cmn+Cm-1n时，可设置如下诱发过程：

教师：口袋里装有大小相同的1个黑球和7个白球。

（1）从口袋里取出3个球，共有多少种取法？

（2）从口袋里取出3个球，使其中含有1个黑球，共有多少种取法？

（3）从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，共有多少种取法？

学生：（1）C38=56 （2）C27=21 （3）C37=35

教师：三个问题结果之间有什么联系？

学生：C38=C27+C37

教师：你能对上面的等式作出解释吗？能否将其推广到普遍情形？能否给予证明？这样一问，学生的探求问题答案的欲望立即被激起，思维的积极性也被调动起来了。

六、在数学实际问题解决中渗透数学思想方法

数学思想来源于人们对数学知识的理解和认识，生活中数学问题的解决无不需要数学思想方法的指导。课堂教学中教师要有意识地组织学生加强解题训练，鼓励学生运用数学知识解决生活中的实际问题，引导学生探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，并在数学问题的解决过程中提炼出数学思想方法。例如通过平移或射影达到将立体几何问题转化成平面问题，把已知条件和未知条件聚集在同一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化，达到解决问题的目的。

总之，数学教育的目的之一就是通过学习数学知识体会数学思想与方法，并用数学思想与方法指导学习、工作和生活。教师系统地学习和掌握数学思想与方法，在教学中有目的、有计划地应用数学思想与方法是很重要的。

编辑 谢尾合