以《教师教学用书》为依托准确理解和把握教材

张美琼

一节高效的数学课，应该是建立在准确理解和把握教材，有效调动学生学习积极性，促进学生思维发展的基础之上。《教师教学用书》是准确把握课标和教材，实现高效课堂的重要抓手，同时也是评价教学效果的重要依据。下面以五年级上册“平行四边形的面积”为例，阐述如何依托《教师教学用书》准确理解和把握教材，把课堂教学落到实处。

一、案例描述

1.教学目标的定位

《教师教学用书》对平行四边形面积关于教学目标的描述是：让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形的面积公式;会用面积公式计算平行四边形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。对教材内容安排及其特点有以下的相关说明：以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习;在动手操作、合作学习中，经历自主探索的全过程。通过阅读《教师教学用书》，我们明确了本节课中的“四基”如下：基础知识——平行四边形面积的计算方法（直接测量和间接测量——公式计算）;基本技能——会正确数出平行四边形所含单位面积的个数;会测量平行四边形的底和高，会正确找出平行四边形底和对应的高，会用公式进行面积计算;基本思想——转化思想和等积变换思想;基本活动经验——探索多边形面积的过程与方法。由此，我们确定了如下的教学目标：一是探索并掌握平行四边形的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题;二是感受转化的数学思想，发展推理能力;三是在活动中积累数学学习的经验，提高学习数学的兴趣。

2.教材中编排的数方格和进行平行四边形剪拼活动的意图

教材之所以要安排数方格活动，是让学生明确面积计算的基本方法是单位面积度量法，并通过数方格，初步沟通长方形和平行四边形之间的联系。在学习长方形和正方形面积计算公式时，就是用数方格的方法推导出来的，学生已有数方格求图形面积的经验，学生可以很快数出长方形的面积，但是平行四边形的面积该如何数？这是一个新问题。可引导学生根据发现大胆提出想法：不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？是否可以把平行四边形变成长方形来计算？为下一步探究打开思路。

如何才能把平行四边形的剪拼活动变成学生真正的探究活动而不是“手工劳动”？关键是让学生明确活动的目的，把剪拼活动变成学生探究的需要。要让学生明确，是不是所有的平行四边形都能通过剪拼转化为长方形？转化前后图形之间有什么联系？这些需要我们用实验的方法，通过自己的實践进行验证。为此，《教师教学用书》提出可以按“‘猜想-动手实验-验证猜想-推导概括几个步骤的探究活动”的教学建议。

3.帮助学生形成和积累数学活动的经验

平行四边形的面积是学生学习多边形面积计算的起始课，其学习经验对学生今后学习具有重要意义。因此，在教学中，要注重引导学生对活动过程和方法的回顾与反思，帮助学生形成和积累数学活动的经验。

4.教学设想与实践

通过研读《教师教学用书》，理清了上述问题后，我们对教学活动进行如下设计和教学实践。

（1）玩七巧板，拼成不同的图形。让学生用两块直角三角形板和1块正方形板，拼出学过的图形。学生拼图、展示后引导他们观察拼出的图形：你从中发现了什么？

设计意图：让学生初步体会图形之间“形状不同面积相等”的关系，渗透“等积变换”的数学思想方法。

学生在有趣的拼图游戏中，发现了拼出的图形形状不同面积相同，实现“等积变换”数学思想的初步渗透。

（2）数方格，求出图形的面积。让学生同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较。引导学生观察：你发现了什么？得出结果后引发联想、猜测：根据你的发现能想到什么？

设计意图：沟通长方形和平行四边形之间的联系，再次让学生体会“形状不同面积相等”的关系，提出“把平行四边形变成长方形来计算”的猜想。

通过数方格得出的数据来沟通两个图形之间的联系，为提出猜想提供了感性直觉，当学生根据数据信息推断出“平行四边形的面积可能等于底乘高”时，为了验证推理，进而就有“把平行四边形转化成长方形”的想法，这个想法，正是“转化”思想的体现。

（3）动手操作，把平行四边形转化为长方形并推导出计算公式。学生有了猜想后，给每个学生准备两个完全一样的（组内学生的平行四边形各不相同）平行四边形。每个学生动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形，然后根据转化前后的关系推导出计算公式。

设计意图：让学生经历转化的全过程，感受转化的基本方法，通过观察发现转化前后图形之间的等量关系，以此再次沟通两个图形之间的内在联系，为推导计算公式提供有力支撑，从而突破“推导面积公式”这个难点。

此环节有效地让学生经历了“动手实验-验证猜想-推导概括”的全过程，“转化”数学思想和活动方法在探索活动中得到充分的体现。

二、启示与反思

把握数学本质，提升教学的创新点。对《教师教学用书》不仅要读懂，还要活用，课堂才有创新、才更高效。本课例的第一个环节用七巧板拼图游戏，就是一个创新的亮点，把图形的“联系”和“转化”都寓于拼图游戏活动中，不但激发学生的兴趣，更是准确地把握了《教师教学用书》“以图形内在联系为线索，以转化的基本思想方法开展学习”这个内容编排特点。

加强交流总结，积累提炼数学活动的经验。经验是在实践中总结出来的，没有实践就没有经验可言，但有了实践也不完全等于有了经验，因为经历实践后如果不通过总结和提炼，只停留在“做过”的层面，就难于上升为经验，难于二次运用。所以，对实践活动过程与方法的回顾叙述、交流总结，是不容忽视的“最后一公里”的关键阶段。本课例就很好地落实了《教师教学用书》的教学建议“全班交流：要求学生叙述自己的推导过程”，而且在全课小结谈收获时，教师也特别注重了引导学生谈活动经验的获得，对学生形成和积累数学活动经验有很大的帮助。

从思维的角度，关注学生的数学活动。本课例的第三环节学生在剪拼活动时出现“沿斜线剪开”的情况，此时学生并没有意识到沿斜线剪开没有达到拼成长方形的条件，这就反映了学生对“怎样才能变成长方形”的思考还是不够的，没有考虑到长方形的“直角”特征，也反映了这些学生可能更多的只是关注“能剪、能移、能拼”的手工操作活动。此处，教师也有所忽略，没有及时地引导学生从本质上去思考沿斜线剪开是没有到达“直角”目的的。所以，我们要多关注学生操作活动背后的数学思考，要始终围绕活动的目的，让操作活动成为学生真正的探究活动。