高中数学中几种特殊排列组合问题解析

周衍志

【摘要】排列组合是高中数学教学中的重要内容，对学生数学知识的深入学习能够产生重要的影响.本文基于當前高中数学中几种特殊的排列组合问题进行分析，以期能够提升高中数学特殊排列组合教学的质量.

【关键词】高中数学;特殊排列组合;问题解析;高中学生

排列组合主要可以分为两个部分，即为排列与组合.排列主要是从已知的条件中进行元素的重新排列，组合则是将所选择的元素进行重新组合.排列与组合在数学解题中应用的范围相对较为广泛，在实际的高中数学教学活动中，需要加强对学生数学知识学习的重视程度，并指导学生能够结合排列组合基本理念，灵活解答数学问题，提升学生的数学问题解答能力.本文将结合当前高中数学课堂教学的实际开展情况加以分析，提出一些高中数学中特殊排列组合的相关教学建议，希望能够对高中数学教学活动具有一定的促进作用.

一、相邻元素捆绑策略

相邻元素捆绑策略，主要是通过捆绑的方式进行问题解答，将相邻的元素组合成为一个整体性元素，其次和其他元素进行综合排列，在排列组合的过程中，需要注意元素内部需要保持良好的“秩序”.

比如，“7个人站成一排，A，B相邻，C和D相邻，请问有多少种排列方式.”在解答这道问题中，则可以采用相邻元素捆绑的方式，将A和B，C和D视为一个整体，和其他元素进行相互排列，通过相邻元素内部排列等等方式，能够得出480种排列的方法.

二、正难则反总体淘汰策略

在解答一些排列组合问题中，如何采用正面思考的方式，则相对比较困难，解题也会受到重重阻碍，但是如果从反面进行思考，则会比较简单、快捷.故而在问题解答的过程中，可以先求出它的反面，继而进行综合分析.

例如，“从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选择3个数字，保证三个数的和不低于10的偶数，不同的取法有多少种？”在解答这道问题中，如果仅仅通过正向解答的方式，求高于10的偶数，则相对比较困难.在问题解答的过程中，可以采用总体淘汰的方式，10个数字中，包含5个偶数，5个奇数，选择的3个数字中，3个偶数的取法包含C35种，仅包含1个偶数的取法为C15C25种，和是偶数的取法为C15C25+C35种，去掉和低于10的偶数为9个，那么符合要求的取法则主要包含C15C25+C35-9种.

三、合理分类与分布策略

在解答包含约束条件的排列组合问题过程中，可以结合元素的性质进行有序分类与排列，比如，可以按照发生的时间进行排列，按照分层次的标准进行排列等等，实现有序排列与重新组合，将合理分类的思想贯穿于解题的过程中.

例如，某公司计划购买1台机器，该类机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.

（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值.

在问题解答的过程中，可以通过频率大小进行比较，根据柱状图能够得出，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n的最小值为19.

再如，某次演唱会中确定10名演员，其中8名能够唱歌，5名能够跳舞，当前需要演出一个需要2个人唱歌，2个人伴舞的节目，提问具有多少种选择的方法.在解答问题的过程中，10名演员中5人会唱歌，2人会跳舞，3人既能唱歌也能跳舞，故而仅仅会唱歌的5人，是否选择成为唱歌人员是问题分析中的关键因素.通过分类计数的方法，基于题目能够得出答案.

高中数学中几种特殊排列组合问题一直以来都是课堂教学中的重点与难点，学生排列组合思想灵活应用的能力，将会直接影响学生的数学问题解答能力.在未来的高中数学课堂教学活动中，教师需要充分认识到排列组合思想教学指导的重要价值，通过多种多样的课堂教学方式，提升高中数学课堂教学的质量，促进学生数学解答能力的快速发展.

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