此“情”可待，异“构”同工

李亚琼

【摘要】初高中数学课堂有差异，但好的情境引入和教学构思，最终都能达到同样的教学设想，即真正把学生的思维调动起来，从而达到通过数学课堂教会学生思考的目的.波利亚曾说道：“问题是数学的心脏.”教师要创设一个适当的问题情境，帮助学生对情境产生怀疑，进而发现和提出问题，教师只要勤于思考、勇于创新，相信在“数学情境引入艺术上”会有新的突破.

【关键词】初高中数学;创设情境;同课异构;思维调动

西汉时期文学家司马相如和扬雄（字子云）都是以辞赋见长，唐朝文学家韩愈对他们这样评价：“子云相如，同工异曲”，意为“用不同的方法，得到同样的结果”.笔者欲通过本文向读者阐述虽然初高中课堂有差异，但好的情境引入和教学构思，最终都能达到同样的教学设想.

波利亚说过，问题是“数学的心脏”.提出数学问题并不容易，而问题最好由学生提出，这就更难.解决的方法是由教师创设一个适当的问题情境，帮助学生对情境产生怀疑，进而发现和提出問题，因此，在新授课教学中创设一个适当的情境是有必要的.而创设情境的标准是结合学生的实际，揭示数学本质.所以创设情境的过程体现理解学生、理解数学、理解教学.笔者有幸同时参与初高中数学的教学，下面分别结合初一和高一的新授课来谈谈自己对情境引入的思考.

一、结合数学知识生长性的特点来创设问题情境

初中数学课程标准提出“创设问题情境―建立数学模型―解决数学问题”的教学模式，那么创设合适的问题情境是有效课堂的关键.在初中数学教学活动中，教师根据不同的教学内容和教学对象，精心创设问题情境，不但可以完善学生的认知结构，激发学生的探究欲望，发展学生的创新意识，也是提高数学课堂教学有效性的重要途径.

案例1 以苏科版七上“线段，射线，直线”为例.笔者在以前的教学中是以生活实例来创设情境：教师结合艺术生的特点，先请大家欣赏一段音乐《孤叶》（小提琴演奏一分钟左右）.师：刚刚我们一起欣赏了一段优美的音乐，这首乐曲的主旋律是什么乐器演奏的？生：小提琴.师：非常好，那么小提琴的旋律是靠什么发出的？生：小提琴的弓拉琴弦所发出的.师：非常棒，那么小提琴的琴弦可以抽象出什么几何图形呢？生：线段.师：（展示课件）很好，那么生活中灯光和铁轨（展示课件）可以抽象出什么几何图形呢？生：灯光可以抽象出射线，铁轨可以抽象出直线（也有线段）.师：同学们回答得太棒了.所以，我们今天一起再来研究“线段，射线，直线”（引出课题）……

其实学生在小学已对这三种图形有了感性的认识，而且学生知道这三种图形的关系：线段向一端无限延伸是射线，线段向两端同时无限延伸就是直线.结合学生的学情特点，考虑本节课是初中几何的起始课，对起始课教学，教师应该站在“起点”想到“终点”，要能引导学生有更多的思考，于是笔者对本节课的问题情境重新设计.师：最简单的几何图形是什么？（可以引导学生）生：点.师：点如何表示？生：一个大写字母.师：很好，过一个点可以做出多少条直线？生：无数条.师追问：过两点呢？生：只能做出一条.师：非常好，大家试试看（让一名学生黑板演示）.刚刚同学们已知感受到，过两点有且只有一条直线，于是我们得到一个数学事实：两点确定一条直线.（教师板书）师继续问：既然两点确定一条直线，那么直线应该如何表示呢？生：可以在直线上取两点去表示？即用两个大写的字母表示，如线段AB.师：非常好，这两点该如何取呢？生：任意取，有无数种取法.师：回答得太棒了，那么直线还可以有其他表示方法吗？生：可以用一个小写字母表示，如直线l.师：很好.大家继续思考，对直线选取了两个点后，大家知道直线是从这两个点处向两端无限延伸的，那么如果让它一边停止无限延伸，可以得到什么？让它两边都停止无限延伸，又可以得到什么？生：射线和直线.师：很好，今天我们一起再研究“线段，射线，直线”……

前者是常规引入法，后者由点到线再到点线关系、线线关系，体现数学知识的生长性，数学课堂更具有开放性，学生思维更活跃，这样的课堂更有“数学味”.其实高中数学新授课也同样需要合适的情境引入.高中数学知识点多，容易让学生产生疲劳感而失去兴趣.巧妙的情境引入，可以促进师生间的互动，营造融洽的课堂氛围，从而提高课堂的有效性.下面结合高一的新授课来谈谈情境引入.

案例2 以苏教版必修2第二章“直线的斜率”为例.师：在数学史上，曾经有几位数学家，他们雄心勃勃，想创造一种能解决世界上一切问题的方法，（展示笛卡尔的照片）法国著名的数学家笛卡尔就是其中一位，他们的设想是这样的：“任何问题→数学问题→代数问题→方程问题→求解问题→得出结论”.那么，如何用代数的方法来解决几何问题是他们遇到的难题之一.据说有一天，当笛卡尔躺在床上休息时，忽然看到墙角的蜘蛛网上有一只蜘蛛在爬来爬去，他突发奇想，假如在墙角的三根交线上分别标上刻度，不就能用有序数对来表示蜘蛛的位置了吗？这一想法就使得代数学和几何学联系起来了，产生了解析几何学.笛卡尔的这种想法就是直角坐标系的雏形.在必修2的“平面解析几何初步”中，我们主要研究几何中的直线和圆.作为本章的起始课，我们先来研究简单而特殊的一种曲线——直线.

问题1：怎样确定一条直线？生：两点.师：对，非常好.

问题2：若直线过一个定点，要确定直线还要增加什么条件？生：方向.师：很好！

请看右图.

问题3：右图中，过同一点A但方向不同的两条直线AB，AC相对水平线AX直观上有何差异？生：AC的倾斜程度要比AB的倾斜程度大.师：对，那么我们这节课要解决的核心问题就是如何用量去刻画直线的倾斜程度？……

初中我们已从形的层面理解“两点确定一条直线”，而本节课要从数的层面去刻画“两点确定一条直线”，即用代数的方法研究几何问题.同时对代数问题所得的结果，应该在几何图形中得到体现.例如，直线的斜率是一个数，这个数的符号在图形中，反映的是这条直线的从左往右的变化趋势，数的大小也反映了直线的陡峭程度.所以教学要体现其“方法论”的特征.

笔者发现：这两个案例的情境引入的共同之处，都体现了数学知识的生长性.其实数学来源于生活又高于生活，教师在情境引入时，要注意生活与数学的衔接，即数学具有高度的抽象性，教师要思考如何由形象思维向逻辑思维逐步过渡.因此，在数学教学活动中，通过创设合适的问题情境调动学生思维的参与，激发学生的思维能力，使学生真正进入到思考状态，从而让学生达到掌握知识、提高探究能力和思维能力的目的.

二、从数学内部发展来创设问题情境

案例3 以苏教版必修一“幂函数”为例.对这节课，我们要站在章节、模块乃至整个高中数学课程的高度，去认识教学内容.“幂函数”是在讲完“指数函数”“对数函数”后的内容，处于本章尾课.这节课的内容定位不仅仅是知识，而是它背后的函数研究的一般化方法.为了让学生了解系统研究一类函数的方法，这节课要让学生体会函数研究的方法，以便能将该方法迁移到其他函数的研究.所以教师要上升到“幂函数”在整个教材结构中的位置去理解，这样教师对教学的把握才能更准确.

“幂函数”这节课的情境设计中，一般是从一组实际生活中的例子抽象出一组函数表达式，让学生从这些具体函数中抽象出“幂函数”的特征，从而引出“幂函数”的定义;笔者在请教相关专家后，决定从数学内部发展出发，试图从数学内部发展抽象出函数模型，通过学生对问题的关注，提高学生提出问题的能力，激发学生的学习兴趣，引发学生对三个函数联系的思考.

设计如下：师：回顾对数定义.生：（引导学生）ab=NlogaN=b，其中a>0且a≠1.师：指数式和对数式只是表达形式不同，它们都是描述a，b，N三个量的关系.对等式ab=N，若三个量中，以一个量为常量，另两个分别为自变量x和因变量y，有多少种情形？生：（引导学生回答）（1）ax=y（指数函数）;（2）ay=xy=logax（对数函数）;（3）xb=y（待研究）;（4）yb=x;（5）xy=N（6）yx=N.师：对第三种情形的函数，我们以前有没有接触过？生：学过，如，b=1，y=x;b=2，y=x2;b=-1，y=x-1……师：非常好，那么这几个函数，在函数形式上有什么共同的结构特征？生：自变量在底数的位置，指数是常数.师：很好，它和我们以前学的指数函数是有区别的，所以我们给这样的函数取个新的名字——幂函数（引出课题，并给出定义）……

当然，笔者认为这样的情境引入还可以继续优化，所以有待繼续研究（此“情”可待）.但同课异构课就要体现教师不同的想法，只要可行都不妨进行尝试.

案例4 以苏科版八上“4.1平方根”为例.在引入平方根时，教师考虑到这些概念较为抽象，于是创设问题情境可以作为学生学习这些知识的“背景”或“支撑”，教学中，教师要足够重视引导学生经历从具体到抽象的过程.教师在教学时，可增加一些学生熟悉的实际问题情境或数学内部的问题情境，引导学生感悟到“数的开方”的必要性.例如，问题1：一间面积为10 m2的正方形房间，它的边长是多少？问题2：剪四个边长为10厘米的等腰直角三角形，把它们拼成正方形，这个正方形的边长是多少？问题3：在等式x2=a中，已知x=-2，你能求出a吗？已知a=5，你能求出x吗？

这两个案例都尝试从数学内部的发展去设计问题情境.其实在初高中数学课堂中，问题情境的引入还有很多方法，如，温故质疑，创设情境;实验操作，创设情境;类比联系，创设情境等.问题情境既是数学抽象，“数学化”的基础，也是数学应用的典范.

在不同年级，不同知识的教学处理上，数学教学是相通的.虽然初高中数学有很多差异，如知识的差异;学习方法的差异;思维习惯的差异等，但课堂上坚持学生的主体地位是不变的，教师需要通过追问的方式，引导学生参与到知识的发生、发展过程.教师在课堂上所有的措施都应围绕着数学教学的本质“教学生学会思考”去进行.教师需要挖掘数学教学内容中的思维价值，通过数学活动将这种“思维形式”内化为学生的“思维习惯”.教师要善于设计好的问题串作为活动进行的纽带，把学生的思维真正调动起来，从而达到教会学生思考的目的.教师只要勤于思考，勇于创新，相信在“数学情境引入艺术上”会有更新的突破.

【参考文献】

[1]刘聪胜，杜海洋.浅谈数学概念教学设计的基本途径[J].中学数学教学参考，2017（5）：26-29.

[2]郑宝生，赵勤.理解数学是进行有效教学设计的前提[J].中学数学研究，2017（11）：1-2.

[3]阳志长.大数据环境下，“统计”起始课的教学探讨[J].中学数学教学参考，2017（5）：33-34.