“三教”理念下培养数学核心素养的一个课例思考

潘建军

【摘要】高中数学教学是为了提升学生的数学应用和思维能力，教师应引导和分析学生在学习中的困难和知识的起源.“三教”教学理念贯穿于我们的教学过程，怎样达到核心素养的要求呢？为此，下面是笔者在教学“直线与平面垂直判定定理”的一个思考.

【关键词】“三教”教学理念;数学核心素养;直线与平面垂直的判定定理

学生的数学学习主要是为了提高自己的思维能力和思想的严谨性;数学思想推动着我们最新科学发展的方向，所以作为教师的我们应该让学生在学习过程中养成自主学习能力、思考能力和解决问题的能力——“三教”教学理念，从而培养学生的数学核心素养.

一、“三教”教学理念与核心素养的关系

贵州师范大学吕传汉教授在思考教学过程中提出了“教体验”“教思考”“教表达”的“三教”理念，那么什么是“三教”理念呢？“教体验”就是让学生在课堂上学会用数学的眼光观察我们的世界，强调数学抽象、直观想象两大数学核心素养;“教思考”就是让学生在学习中学会用数学思维分析现实生活，强调数学运算、逻辑推理两大核心素养;“教表达”就是让学生学会用数学符号表达现在的生活世界，强调数学建模、数据分析两大核心素养.而在我们数学教学中——体验、思考和表达在同一个问题的发展过程中是相互依存的.

二、问题的提出與反思

（一）问题的提出

在教学人教版数学必修2（A版）第二章中的“ξ2.3.1直线和平面垂直”时，对直线和平面垂直的引入，学生根据垂直可以很快地得出直线和平面的夹角为90°时就会垂直，而我们可以通过折纸得出结论，但如何证明呢？在这里就可以提出问题.问题1：怎么来找这条直线和平面的夹角呢？我们现在好像还没有接触到这样的问题，那么学生会在积极寻找知识中进行思考？在这里可以提醒学生折纸的折痕能看成线吗？问题2：一条直线垂直和两条直线垂直都垂直于它们所确定的平面吗？是否有其他条件限制？从而出现不同的折纸过程.在这里学生会通过折纸的不同形式和举出反例说明不成立，即一条直线垂直于两条直线不一定垂直于它们确定的平面，如图1三种情况（第一种成立，其余两种不成立）.这样又回到了开始的直线和平面垂直的定义，引出了新的知识“直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面”（通过对比折纸的情况说明）.在这里我们唯一有的是定义，如何解决呢？这几个问题抛出后，学生会尽可能地寻找解决的方法，但作为教师一定强调定义是学习的基础，引导学生用定义说明.从而由已知一条直线垂直于两条相交直线后可证明这条直线垂直于平面内的任意一条直线.

（二）问题的解决过程

通过折纸，问题就转化为已知一条直线垂直于两条相交直线后可证明这条直线垂直于这个平面，即证明判定定理.现在的关键是如何运用已知求证呢？这样又引出了如何证明直线和直线的垂直.学生会提出三种想法：（1）线与线的夹角为90°，（2）勾股定理，（3）垂直平分线.而（1）与（3）如何运用呢？在这里就需要说明：我们把所有的直线平移到直线与平面的交点上.只需要证明l⊥g即可;在这里学生会有两种方法：方法一，构造等腰三角形，这种解法就是旧教材上的解法，过程是比较简洁的，方法二，开始和方法一相同，在α内平移m，n，使它们都过点B，这时m，n和l垂直，过点B作任一条不与m，n重合的直线g，如果我们能根据l⊥m和l⊥n推出l⊥g即可，所以在l上自点B起于平面α的两侧分别截取BA=BA′，于是m，n是线段AA′的垂直平分线，它们上面的点到A，A′的距离相等.现只需g上的点到A，A′的距离相等，那么g就是AA′的垂直平分线，可得g⊥l.为此，在g上任取一点E，过点E在α内作不通过点B的直线，分别与m，n相交于点C，D如图2所示，易证△ACD≌△A′CD，进而△ACE≌△A′CE，于是EA=EA′，所以g⊥l.

（三）问题解决后的反思

在上面的引出问题（动手操作）解决问题（证明过程）中所表达的恰是新课程的要求，如何寻找、解决是关键，所以作为教师，我们应该以培养学生的学习能力和思维方法为主.

【参考文献】

[1]严虹，游泰杰，吕传汉.对数学教学中“教思考教体验教表达”的认识与思考[J].数学教育学报，2017（5）：26-30.