寄情科研 共话数学——记北京师范大学数学科学学院教授曹一鸣

□ 范佳乐

近年来，多次应邀赴中国香港、澳大利亚、美国、日本、芬兰、澳门、匈牙利、英国等地访问、讲学。相关研究成果应邀在第11届国际数学教育大会、美国教育学会第90届年会等重大国际学术会议报告。在《教育研究》《中国教育学刊》《课程教材教法》《数学教育学报》等学术期刊发表论文180余篇，主持教师教育国家级精品资源共享课1项，主持国际合作项目、国家社科基金重点项目、教育部基金多项。荣获北京市基础教育教学成果奖一等奖，高等教育、基础教育国家级教学成果奖一等奖各1项（参与）。

三角函数、勾股定理、平面几何……这些在学生时代耳熟能详的数学知识，学起来却并不如想象中那么简单。这些令不少人苦不堪言的数学知识，北京师范大学数学科学学院教授曹一鸣却对此甘之如饴，并将数学教学与研究视为自己一生最有意义的事业。

一千个人心中有一千个哈姆雷特，在曹一鸣心中有举足轻重地位的数学，却也时常受到抨击。就拿平面几何来说，有人将其视为数学中的精华，有人却提议平面几何难度太大，在实际生活中毫无意义，应将其从数学家族中剔除。对此，曹一鸣表示，目前在许多西方国家的数学教材中，已经很少见到平面几何的身影了。不过，西方也在反思，提出要让学生重新学习一些平面几何知识，而我国近年来的数学教材中也对其进行了缩减。“尽管教材缩减后的争议很大，但与西方相比内容还是稍多一些。教材毕竟是面向大众的，难易程度还是应该有一个适当的标准。”

多年来，伴随着深入的研究与积极的思考，曹一鸣在中国数学课程改革、国际数学教育比较研究等方面做了多项工作，身体力行地示范着一名数学老师应该怎样去教学，怎样帮助学生更好地学习数学，他为无数学生重新定义了数学，赋予了数学新的意义；孜孜不倦地躬耕数学教育研究，面向国际社会不断发出来自中国学者的响亮声音。

数学改革中的一汪春水

1980年，深受“学好数理化，走遍天下都不怕”思想的影响，曹一鸣报考了扬州师范大学数学系，经过4年数学的熏陶，他对数学的学习兴趣愈发浓厚，毕业后便在江苏省海门师范学校从事有关数学的教学工作。谁知这一工作便是10年之久，10年间他积累了丰富的数学教学经验，也一直想进一步加深数学研究上的深度与广度。于是，带着10年数学教学的丰硕果实，曹一鸣考入南京师范大学数学系，从单纯的数学研究转向了数学教育研究。在南京师范大学数学系获得硕士和博士学位后，他对数学教育已经有了很多研究心得，迫切希望为我国数学教育研究的发展出一份力。博士毕业后，他来到北京师范大学数学科学学院工作，此后便一直潜心致力于数学教育研究。

我国自古以来就对教育极为重视，在教学目标、内容和方法上都做了系统的探索。我国古代思想家、教育家孔子最早提出了以培养君子为核心的教学目标；另一位儒家大师孟子则提出了教学要具备道德伦理性，促进学生形成良好的德行与智慧。但无论何种教育理念，何种培养人才的方法，都需要学科课程作为依托才能得到具体体现。因此，教材才是最能真实、生动反映一门课程中目标和内容的重要载体。近年来，不止我国，在世界范围内，教材在“教”与“学”中所扮演的角色越来越引起研究者的关注。曹一鸣还注意到，哪怕是同一种类型的题目，不同教育水平的国家在题目的难易程度上也不尽相同，因此对教材开展国际比较与难易程度的研究是非常必要的。

为解决教材难度的相关问题，2013年，曹一鸣在国家社会科学基金“十二五”规划2012年度教学育学重点课题“中小学理科教材国际比较研究（初中数学）”中，系统对数学课程难易程度的设定以及国际数学教育进行了重点突破，他进行了大量关于中国、日本、韩国、法国、芬兰、英国、德国、荷兰、美国、加拿大、南非和澳大利亚等国家的课程标准的研究，著述颇丰，终于将心中的那份数学热情释放了出去。

与此同时，他还主持了教育部人文社会科学研究基金“十二五”“十三五”规划项目，国家社会科学基金“十二五”规划2012年度教学育学重点课题以及教育部十一五重点课题等，对多国数学课程标准进行攻坚研究，并将系列研究整合出版了《13个国家数学课程标准评介（高中卷）》《13个国家数学课程标准评介（小学、初中卷）》《高中数学课程标准的国际比较研究》等书，受到了国内数学教育研究者以及广大一线教师的广泛关注，产生了较大影响。

面向国际的中国学者

随着曹一鸣在国内的影响力不断提升，他多次应邀到香港大学、英国剑桥大学、澳大利亚墨尔本大学、美国范德堡大学进行学术访问、讲学、合作研究等，与国内外数学教育顶尖团队建立了深厚的联系。

早在2007年，曹一鸣作为在国际社会不断崭露头角的中国数学教育人，已经参加了澳大利亚墨尔本大学David Clarke教授发起的学习者视角研究（LPS：Learner’s Perspective Study），将学生置于研究的中心，无疑正契合他内心“学生是学习的主体”这一信仰。

LPS可以被认为是曹一鸣开启国际合作的起点，更是他自己作为中国学者发出中国数学教育研究者声音的开始，此后，他不断深化与澳大利亚的合作，并将研究深入课堂、学生、教师、课程等多个领域。

2013年，曹一鸣在与David Clarke教授进行项目合作并深入交换对于数学课堂教学的理解与困惑的过程中，发现了跨文化研究过程中的固有困境之一:课堂活动的多样性造成一些活动术语缺失，为此二者联合中国、澳大利亚、美国、日本、法国、德国、芬兰、智利、捷克、韩国10个国家，发起了中学数学课堂教学行为词典项目(The Lexicon Project: Analysing pedagogical naming systems from different cultures to reconceptualise classroom practice and advance educational theory)，团队成员包括国际数学教育委员会前主席、克莱因奖得主Michèle Artigue教授，国际数学教育心理学委员会主席Markku Hannula教授，欧洲数学教育研究会共同创始人Jarmila Novotná教授等国际顶尖数学教育学者。

正是在依托多项澳大利亚研究委员会基金（ARC）项目以及国家社会科学基金、教育部人文社科基金等基础上，他不断采用最先进的课堂观察设备、技术及研究方法，重点探究并解决了这些数学课堂教学中的问题：从学习者的视角看各国数学课堂，课堂教学与课程标准之间的一致性，中学数学课堂教学中的术语及行为，学生在课堂中的社会性互动以及教师在课堂教学中的关注等议题，涉及了课堂教学的多方面。

曹一鸣还与美国范德堡大学教育与人类发展学院Paul Cobb教授联合申请了美国国家自然科学基金（NSF）支持的项目，他们对中美高质量数学课堂进行了深入研究，取得了丰硕成果，发表了一系列高水平的学术论文，并在国际数学课堂教学比较研究过程中积累了丰富的主流国家数学课堂教学案例，为我国数学教育研究的深入及国际化提供了重要素材。

此外，他作为数学学科召集人，还参与了OECD发起的课程图谱研制项目，对于我国数学学科体系的完善具有积极意义。上述研究不断被用于教学改进和指导课堂教学，切实彰显了曹一鸣所做的研究不断服务于基础教育实践及理念更新，具有深刻的时代意义。

随着国际交流与合作的深入，曹一鸣受到国际数学教育研究领域的广泛认可，高票当选了国际数学教育心理学委员会委员；并担任The Research Journal of Mathematics and Technology执行主编；Journal of Mathematics Education执行编辑。除了在《教育研究》《课程教材教法》《教育学报》等中文学术期刊发表论文160余篇外，还在国际著名出版社Springer出版了英文著作两部，以及国际比较教育丛书，并发表英文期刊论文或会议论文多篇。此外，他与国外学者联合申请美国自然科学基金1项，澳大利亚国家创新基金3项，在国际数学教育心理学大会（PME）、欧洲教育研究会（ECER）、美国教育研究会（AERA）等国际重大会议上作报告。丰富的著述背后是一个学者艰辛而无私地付出，曹一鸣一点一滴地将我国数学教育不断推向国际视野。

这一系列国际学术活动及已有研究的深入开展，彰显了曹一鸣不断提升的国际影响力，并不断在国际社会发出中国数学教育学者的声音，对于进一步促进中国数学教育的国际化以及提升国内学者的参与度和知名度起到了引领示范作用。

立足未来再创佳绩

完成了“中小学理科教材国际比较研究（初中数学）”这一课题的研究，曹一鸣继续思考，他认为在重视教材对教育的重要性之外，也不能忽视学生本身对教学的评价。于是，借助“互联网+”的热潮，曹一鸣基于互联网进行了学生学习评价的研究，他打算利用互联网的平台促进学生学习。对此他提出，在了解学生学习过程中存在哪些问题后，可以有针对性地为学生推送适合自身的学习资源，而不再是像以前如海底捞针一样，摸不着头绪。“在现代技术的支持下，除了课程知识，信息技术还可以进一步促进学生实践和创新能力的提高，全方位提升学生的综合素质。”该研究获得了2017年北京市基础教育教学改革成果奖一等奖以及国家基础教育教学改革成果奖二等奖。

部分著作

接下来，曹一鸣利用互联网对教学研究进一步加深。他于2018年申请了全国教育科学“十三五”规划课题，延续对学生实践与创新能力培养的研究，继续利用互联网平台研究学生合作中问题解决的认知与社会因素的影响。他强调，科研中合作与交流对解决问题极为重要，单个中国学生在各种考试中往往成绩斐然，但一遇到需要合作解决的问题就显得力不从心，因此他打算将学生合作能力的培养作为下一步的研究重点。与此同时，曹一鸣也表示，除了加强合作，学生还要在研究中时刻保持具有批判性的思维，不能一味求合，而失去对问题的质疑能力。

研究无涯，孜孜不倦。一路走来，曹一鸣并不是一帆风顺，但他从未停止探索。“当我们利用互联网技术对数学知识点、学生认知能力等数据进行采集时，常会遇到与设计方案相悖的情况，这样一来，千辛万苦收集到的数据很可能就弃之不用。哪怕数据采集成功，在数据分析阶段也会遇到与预想结果完全不同的情况。”如今，再谈起这些坎坷，曹一鸣也只是轻描淡写、寥寥几句后便一笑置之，在他看来，只要能在数学课程与数学教育研究上取得成果，所有的一切艰辛就都不值一提。

未来，他也不会放慢脚步，带着新一轮义务教育数学课程标准修订组组长的重担，即便困难重重，他仍会砥砺前行。曹一鸣就是这样一位坚定前行的数学教育工作者，他以扎实研究助力基础教育改革，助力无数教师的“教”和学生的“学”；他也以国际视野展现着中国学者的风貌与智慧，也展现着数学教育的大国学者之姿；他更以默默无闻的辛劳奉献影响着他的学生们，影响着年轻的数学教育工作者，为未来播撒下希望的种子。艰辛也罢，顺畅也好，他只顾踏实前行，正如诗云：竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。