触发位置对异步线圈电磁推进效率影响分析

熊 玲，程军胜，王秋良,2，王厚生

(1.中国科学院 电工研究所， 北京 100190； 2.中国科学院大学， 北京 100049)

传统化学能推进方式虽然具有很高的能量密度和功率密度，但是受限于燃气膨胀速度极限，出口速度很难再突破 2 000 m/s[1-2]。电磁推进技术利用安培力做功，可以实现更高的速度(>5Ma),理论上没有最高速度的限制。现代科学技术的发展需要借助高超声速试验平台研究新的物理问题。诸如航天器结构部件的高速冲击吸能行为、弹塑性多体结构高速碰撞变形及失效行为、高速流体流体力学的新理论方法等。采用火箭发动机推进研制复杂、且成本太高。采用电磁推进是一种更加简易便捷的高超声速试验新技术手段[3]。

根据推进形式不同，电磁推进器主要分为轨道式和线圈式两种。与轨道式推进器相比，线圈式推进器电枢和驱动线圈之间无直接的电联系。异步线圈推进时，电枢在加速的过程中受到悬浮力的作用，电枢和驱动线圈之间的没有摩擦，推进器的使用寿命更长,电枢在推进过程中也会转动，增加电枢的稳定性[4]。由于异步线圈推进器推进过程中安培力很大且分布在电枢多个位置，推进力相较同步电磁推进器可以更大，更稳定，因此异步感应线圈推进器更适合推进大质量物体。我国从20世纪80年代末开始进行这方面的研究，并取得了一系列的研究成果[5-10]。其中，中国科学院电工研究所研制的电磁线圈推进装置进行了0.3 kg到5 kg的电枢加速实验。

感应线圈推进器的驱动线圈由控制系统触发电容开关馈电，在线圈推进器内部产生作用在电枢上的行波磁场。不同的触发放电位置对电枢与驱动线圈间的耦合程度、能量转换效率等影响很大，尤其是多段式线圈推进器，如每段均未在最佳位置范围放电，负面效应将逐段累积，因此，研究电枢触发位置对提高推进效率是十分必要的[11]。本研究将构建感应线圈推进器的数学模型，从理论上分析电枢位置对出口速度的影响，并通过有限元软件模拟推进过程，得到不同初始位置的电枢的受力情况、出口速度等数据，寻求规律。

1 异步感应线圈推进器的数学模型

异步感应线圈推进器工作原理示意图如图1，驱动线圈为初级，由三组大功率脉冲电源分别给三组线圈供电。电枢的中心在第一段驱动线圈靠后的位置，当驱动线圈馈以三相脉冲电流时，电枢附近产生行波磁场，并感应出电流，在磁场的作用下，电枢前进，到达下一段驱动线圈时,控制系统触发下一段电源放电。不考虑残余涡流的效应，电枢以相同的原理被继续加速，经过多段驱动线圈的作用，电枢能够达到极高的出口速度。本研究以异步感应线圈推进器为例分析推进过程，多段触发位置不同，加速原理相同。

图1 感应线圈推进器工作原理示意图

宏观分析发现电枢上感应电流方向只有圆周方向，所以金属圆筒状电枢可看成许多相互绝缘的电流环[12]，电枢分块模型如图2所示。将圆环等效为一个单匝线圈，在集总电路中，看成电感和电阻的串联回路。图3所示是6个驱动线圈串联的异步感应电磁推进器的电路模型。

图2 电枢分块模型

图3 电容串联驱动电路模型

根据安培力定律，电枢的轴向受力为

(1)

(2)

(3)

运动方程为

(4)

式中，m为电枢的质量。

推进效率η为

(5)

其中：vp是电枢出口的速度；v0是电枢入口的速度[4,10]。

由方程(4)可知电枢所受的电磁力和驱动线圈与电枢间的互感梯度、通入驱动线圈的电流以及电枢的感应电流有关。线圈在不同时刻开始放电，电枢分块与驱动线圈之间的互感不同，电枢内部感应的涡流大小不同，因此本文针对同轴异步感应推进器的最佳触发位置通过仿真和试验进行详细研究。由公式(5)可知，能量转换主要为电能转换为动能和焦耳热，当电枢出口速度越高时，能量转换效率越高，意味着推进效率越高。下面利用仿真软件模拟计算，找出电枢触发位置与出口速度的关系。

2 电枢推进过程的仿真分析

利用ANSYS软件建立感应线圈推进器的模型不考虑其他段，具体参数值如表1所示。

通过对线圈数值仿真可以得到线圈推进器前两段单线圈的电感分别为0.107 4 mH和0.316 mH，脉冲电源初始电压分别为2 kV和3 kV。

表1 推进器模型结构参数

图4 不同初始位置电枢受力大小

图5 前两段驱动线圈电流

根据冲量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化，电枢速度的增加取决于力F的大小与作用在电枢上的时间t的乘积[6,13]。此时，电枢受力不是恒定值，随时间变化，需采用积分的形式计算

(6)

分析电枢受力曲线(图4)，结合冲量定理可得：假设电枢受力曲线正半轴的面积减去负半轴的面积为有效加速面积S，S越大，电枢获得的速度增量越大。电枢触发位置不同，S不同，从而导致速度增量不同。为了研究电枢出口速度随触发位置变化的规律，在-140 mm到40 mm之间，每隔20 mm取一个位置进行计算，得到的11个初始位置仿真结果并整理。出口速度随初始位置变化的部分曲线如图6所示。

图6 不同位置时电枢出口速度

可以看出，线圈推进器第二段的电枢最佳触发位置为z=-100 mm处，在这个位置，驱动线圈在电枢运动方向的前方，驱动线圈与电枢之间的安培力让电枢具有向前推进作用，电枢所受电磁力冲量最大，速度增量最高，约为43.89 m/s，即推进效率最高。由效率计算式(5)可知，出口速度的变化趋势可表明推进效率变化的趋势，在此不计算具体效率值。

对仿真结果进行整理得到图6，可以发现电枢在-100 mm位置时，触发电源放电，电枢与初级线圈耦合效果最好，电枢出口速度最大为：124.89 m/s。电枢出口速度与电源触发放电时电枢位置的关系如图7所示。

图7 电枢出口速度与触发位置的关系

3 实验研究

前面针对电枢初始位置对推进效率影响进行了理论分析和仿真计算，得到了一些规律和结论。为了验证其正确性，在已搭建好的线圈推进器平台进行实验，实验平台同文献[6]中所述实验平台相同。在实验过程中，电容器两端分别采用4 000 μF和2 000 μF的脉冲电容器供电，充电电压为2 kV和3 kV，电枢采用外径为125 mm，电枢内径为80 mm的铝制电枢进行实验。本研究利用两段进行试验验证，第一段电压、电容、触发时序、初始位置等均保证一致，调节第二段电源的触发位置，对比仿真结果进行实验分析。实验中第二段触发位置为-163 mm到+35 mm，利用光纤位移传感器测电枢的出口速度。为了减少实验装置老化、损坏以及实验过程中不规范操作带来的误差，每一个初始位置重复5次实验，取t的平均值记录，共计进行75次发射实验。

对比得到的仿真结果(见图7)和实验结果(见图8)，发现前半部分电枢实验结果的电枢出口速度峰值后移，后半部分实验结果和仿真结果基本相同。由于实验设定的触发位置的时间是参考仿真结果，而实际实验过程中存在摩擦力，身管加工精度误差等，造成实验一段的速度没有设计速度高，因此实际触发位置较实验设计位置提前，造成图像峰值后移；后半部分电枢的加速效果不明显，因此设计触发位置和实际位置相差不大，仿真结果和实验结果基本相同。此外，第一段因电枢速度为零，触发位置可以精确确定，实验结果和仿真结果在误差范围内基本一致。因此可以确定同轴异步线圈推进过程中存在最佳触发位置，且本实验装置在电枢进入速度为81 m/s时的最佳触发位置在电枢完全进入线圈前91 mm处，其推进效率为32.3%。

注：负值表示提前触发

4 结论

电枢在不同的初始位置时，触发电源开关对整体推进效率有明显的影响，电枢处于最佳位置触发时，效率为32.3%左右，改变电源触发位置对电枢出口速度，即：推进器效率，影响较大；为保证推进效率，电枢在最佳位置的触发电源放电尤为重要；通过实验可以针对特定的电磁推进器建立最佳触发时序库，为以后电磁推进完全自动化控制时最佳触发提供分析依据。