新建铁路不同O-D列车路径重叠分流最优化研究

杨小燕，常治平，裴瑞江

YANG Xiaoyan, CHANG Zhiping, PEI Ruijiang

（南京铁道职业技术学院 运输管理学院，江苏 南京 210031)

(School of Transportation Management， Nanjing Institute of Railway Technology， Nanjing 210031， Jiangsu， China)

0 引言

新建铁路的不断涌现，是我国经济快速发展的重要体现，对缓解既有线运输能力紧张以及增加车流密度具有重大意义。与既有线相比，新建铁路线路建设标准要求更高，可以合理避免既有线上出现的迂回径路，尤其是对有折角列车流的车站会大大提高通过能力。因此，铁路运输企业应尽快投入目前的运输环境，快速做出响应，尽可能考虑多方因素来合理分流，制订高效的列车开行方案。

列车分流方案是铁路运输企业长期研究的重点，现阶段关于列车分流方案的研究基于0-1规划模型思路[1]，以车流消耗时间最小为目标、建立列车分流规划模型，为货物列车分流方案的制订和优化提供参考，也还有通过规划货物运输网络图来找到运输方案的方法[2]。同时也存在以运输企业效益最大化或承运成本费用最少为目标建立的货物列车开行方案优化模型，最终利用既有的优化软件进行求解[3]。还有将列车开行方案的求解融入带联弧能力限制的网络问题的求解中，形成以成本最小为目标的优化模型进行求解[4]。

另外，现有货物列车分流方案的研究多从单一的角度分析列车开行方案，而目前铁路现场面临的问题实则为对既有列车流路径的合理选择。因此，在新的运输网络上不同O-D列车流可选路径出现重叠时，需要将现场更多的运输限制因素进行综合考虑，即从线路运输现状、车站生产能力、铁路运输成本、铁路线路能力、社会运输需求等多个方面出发来寻求符合新建铁路实际特点的列车分流方案。

1 新建铁路列车分流分析与建模

1.1 问题分析

先从单一方向出发，对新的运输网的分流问题进行分析，在铁路网中经常会出现上、下行2个方向中的一个方向上出现分流困难的问题，在需要分流的路网区段，通常出现不同O-D同时进入网络的同一入口进行分流，然后又汇入网路的同一出口，而当需要将多来源车流从旧线分入新线路网上时，出现新旧铁路网部分路径重叠现象。以呼准鄂新建铁路网(呼和浩特—准格尔旗—鄂尔多斯)与该区域原有运输网部分区段重叠时上行车流重新分流情况为例，将运输网络图进行简化，运输网络如图1所示。

图1 运输网络图Fig.1 Transport network diagram

在图1中，新建铁路线路网货物列车车流路径为vs-vl-v5-v7-vt，旅客列车车流路径由vs-vlv5-v6-v8-vt组成。现有3组O-D列车流需分流，分别为货物列车车流vo1，vo2，旅客列车车流vo3同时汇入vs节点，其中节点v3为编组站，粗实线为客货混跑线路，点划线为货物列车车流分流路段，虚线为旅客列车车流分流路段。由于路径的重叠可能使得不同来源的车流大量汇入重叠节点，使得这些节点的实际车流通过量急剧增大，从而出现网络节点行车工作量极其不均衡的情况。货物列车车流vo1，vo2如果都选择进入v2节点时，而且都需要进入v3节点，如果v3节点是一个编组站，那么需要先进入该编组站下行场，部分列车改编后，所有列车流再由其上行场出发从而产生折角车流，而这些折角车流对该节点和后续关系区段的通过能力影响极大，因而主要考虑将该2组车流分入新建铁路线路中。

列车分流的开行方案在特定的车流路径基础上，主要考虑列车流由vs节点出发到vt节点的时间、运输里程、运输收益、该区域货运需求满足度、客货混跑对运输能力的影响以及均衡车站作业量等因素。考虑到现场具体的行车情况，提出以下3点限定：①各节点机车保有量均能满足能力需求；②不考虑空车车底的回送；③各货运需求O-D的可选路径已经给定，车流已经换算成每日的行车对数。

综上所述，列车分流直到开行方案的确定，需要先明确相关O-D流量及其路径，再合理分配各路径，尤其是重叠路径上的列车流，最后建立模型与求解。

1.2 符号引入

现有车流vo，来源于独立O-D流量，都经由vs，最终在相同的网络图中具有相同的选择路径，因而可以看作2组车流在图1中的叠加。

现将除去vo和外的关系区域运输有向网络图记作D(V，A，C)，其中A为图中有向弧集合，每条弧 ∀ (vi，vj) ∈A，cij为弧 (vi，vj)的富余容量。fij为来源的车流在弧(vi，vj)上的流量大小；为来源的车流在弧(vi，vj)上的流量大小；M为运输需求流量OD集合，其中包含流量来源用(i=1，2，....，n)表示；Om，Dm为需要流量m的始发站和终到站；R为M的可选路径集合，每条路径r表示由vs至vt的有序集合(只有2条)；qr为m流量在r路径上最小需求量；nij为每个有向弧(vi，vj)所在路径上的最大通过能力。为货流M均衡调节系数，即每个OD流量在路径R出现的频率(规定需要分流的客车在原线的服务频率为不小于8列)；δr为车流在路径R需要服务的频率；kr为所选路径r上上行线的条数；为所选路径r上追踪时间间隔。t m为货流m的运输期限；为货流m在路径r上的需改编时间；为货流m选择路径r时每列车的单位运输成本。为货流m选择路径r时的单位换算成本，无纲量。单位换算成本影响因子：①α通过为线路通过能力大小因子,对应的调节系数为μ1；②α编组为编组站改编能力大小因子，对应的调节系数为μ2；③α里程为运输里程长度因子,对应的调节系数为μ3。④α折角为折角车流因子,对应的调节系数为μ4。φr(vi)为选择路径r时在vi上具有的改编系数。gnvi为节点vi的限制能力，即车站改编能力；nvi为节点vi设计编发和通过能力之和；lenr(vi，vj)为选择路径r时(vi，vj)弧段长度；(vi，vj)为(vi，vj)弧段平均速度；为0-1决策变量，其值为1表示货流需求m选择路径r，否则取值为0；为路径r上的分流对数，∀r∈R，若=0，则=0，若=1，∈ 自然数N。为路径r上须改编的列数，∀r∈R，若则，若为摘挂列车、旅客列车的扣除系数(取ξ摘挂=1.3、ξ客=2.31)。nr客为路径r上旅客列车的对数。

1.3 货物列车分流建模与求解

1.3.1 目标函数

从所研究的新建铁路不同O-D列车路径重叠时分流关系区域实际情况出发，需要满足的目标有以下3个[5]。

（1）最大限度满足来自网络不同方向车流来源的运量需求，计算公式为

（2） 将铁路运输企业在选择运输路径时须考虑的编组站改编能力、线路通过能力、运输里程相对旧线进行归一处理，最终得出换算成本作为次要目标，需要考虑的多种因素可根据实际情况不断增加完善。计算公式为

①对于α通过，新建线路上行通过能力为188列/d，旧线上行通过能力为180对/d，此时有α通过=先随机确定，再计算出；再随机确定此时有c通过=χ2-α通过χ1。

②对于α改编，有

③对于α里程，有新线路径长度之和，c里程=χ2-α里程χ1。

④对于α折角，有这时

该线总的运输换算成本为

（3）货物运输时间最少，将列车流按路径分成若干股车流中，需要最长时间完成的分流运输流的时间作为该运输方案的总运输时间计算公式为

1.3.2 约束条件

结合现场行车限制条件及抽象网络图流量状态，要满足前面3个目标必须服从以下约束条件。

（1）任意有向弧上的流量不能大于总来源O-D流量。计算公式为

（2）容量约束。

①该约束保证分配在各路径任意有向弧上的流量之和小于富裕容量，即车流量不大于该路段通过能力计算公式为

②该约束要求来源O-D流量汇入有向弧(vo，vo

')满足前方有向弧容量，即车流量不大于前方路段通过能力计算公式为（3）服务频率约束。列车开行频率不小于货流要求及线路要求的服务频率[6]

（4）运输期限约束。该约束保证按货主托运要求的期限将货物送达，运输时间由途中时间和改编作业时间构成[7]

其中，∀r∈R，∀m∈M，∀(vi，vj) ∈A。

（5）改编能力约束。相应节点的改编能力也极大限制了车流的分配，所以选择流量不能过大：

1.3.3 算法设计

上述所建立的模型为具有多个约束的多目标非线性规划模型，对于这种铁路运输网络模型，且具有多个实际约束条件的问题，采用启发式算法，将约束条件和多个目标函数进行综合考虑，以运输来源总量最大为第一主要目标，将运输时间、运输换算总成本最小作为第二、第三次要目标，进行算法设计和求解，具体步骤如下。

步骤 1：根据实际运输网络情况，规定网络点、边、路径集合，对应标记网络点及边的最大容许通过流量、现有流量、换算成本。

步骤2：计算O-D流量可选路径的最小剩余通过能力边，即困难流量边，并且标记为该当前路径的流量上限。

步骤3：以为流量分配变量、为0-1变量，使用Random ()进行随机取值，再结合O-D流量的限选路径，进行随机分配。

步骤4：根据路径上车站改编能力大小、当前路径流量上限，选择可行解。

步骤5：再根据多个目标函数主次利用Collection.sort ()函数进行排序，筛出满意解。

2 实例分析

2.1 数据分析

经过现场调研获得呼准鄂快速铁路当前运营数据资料如下。

（1）呼准鄂快速铁路与集包铁路第二双线、包西铁路(包头—西安)圈构成一个环状快速线路。由陕西新丰镇方向开过来，经由包西通道的上行货物列车进入包头西站下行场，再进行解编，最后进入呼张快速铁路的上行列车产生大量的折角车流。呼准鄂快速铁路环状路网如图2所示。

图2 呼准鄂快速铁路环状路网图Fig.2 Circular network of Hohehot- Junggar -Erdos express railway

（2）呼准鄂铁路全线货流密度和旅客列车对数如表1所示。呼准线(呼和浩特—准格尔)采用双线自动闭塞，列车最小追踪间隔I追=7 min。研究年度组织万吨列车运行，综合维修天窗采用120 min，计算呼准线线路通过能力为188对/d (按照5 000 t列车计算)。由于本段运行的列车有万吨列车、5 000 t列车，列车种类较多，而线路的输送能力与该线的旅客列车对数、摘挂列车对数、各种列车所占比重等因素有关。因此，在计算中，万吨列车按设计对数进行计算，其他按5 000 t列车计算。

表1 呼准鄂铁路全线货流密度和旅客列车对数Tab.1 Freight flow density and passenger train pairs on the Hohehot-Junggar-Erdos express railway

（3）其他相关数据：①包西站上行改编能力为44.8列/d，改编列车入上行场，再次改编出发需要的时间为18 h/列，相对于总编发车数，该站上行的改编系数约为53%，包西上行总设计编发能力为75列/d；②由新恩陶线(新街—格阿娄—乌审旗陶利)汇入新街站上行货物列车6列/d，车流去向为陶卜齐及其以远，待分流；③由新丰镇方向汇入新街站上行货物列车12列/d，旅客列车14列/d待分流，车流去向为陶卜齐及其以远，其中4对货物列车须进入包西编发，旅客列车在原线的服务频率暂定为8列；④由呼准线汇入呼和南上行货物列车26列；⑤由包头西—呼和西产生上行车流5列/d，其中4列区段列车，1列摘挂列车；⑥由呼和浩特西—陶卜齐产生车流同上⑤所述；⑦由新街—包西本线产生货物列车11列/d；⑧由东乌线汇入鄂尔多斯站上行货物列车3列/d，车流去向为陶卜齐及其以远，固定走行呼准鄂快速铁路线。除以上数据，还需要得到相关车站间里程数[8]。

表2 2020年以运输时间最小为主要目标计算的运输方案Tab.2 Transportation plan with minimum transport time as the main goal in 2020

2.2 计算分析

将上述2020年预计数据编程进行分流，经计算，2020年以运输时间最小为主要目标的运输方案如表2所示。在表2中， 2020年综合呼准鄂铁路线上预期发生车流与当前需分流的O-D车流量，得到所有计算方案中运输时间最少，即将列车流按路径分成6股车流中，需要的最长时间完成任务的列车流运输时间为65.7 h。其中，3个运输方案的最大运输时间均为65.7 h，以第1个方案为例，可以看到新恩陶线来源的货物列车分入集包第二双线(旧线路)为3列，有3列进入呼准鄂货物列车线，两车流完成任务时间分别为9.6 h和11 h；新丰镇来源的货物列车流分入集包第二双线(旧线路)的为4列，呼准鄂货线(新线路)有8列，两车流完成任务时间分别为65.7 h和8.6 h；而由新丰镇经由包西线的旅客列车分入京包客线(旧线路)的均为9列，呼准鄂客线(新线路)为5列，两车流完成任务时间分别为38.9 h和7.2 h。此时包西货线、呼准鄂货线的最大剩余通过能力都为65.6列(2个路径困难区域重叠)，包西客线、呼准鄂客线的最大剩余通过能力为81.7列(2个路径困难区域重叠)。包西站的剩余改编能力为14.5列，该方案6组车流中最大的运输时间为65.7 h，总运输换算成本为11 204.9。

2020年不同运输时间目标与其对应最小换算成本计算结果如表3所示。

将2020年呼准鄂发展预期车流综合考虑，在假定分流O-D车流不变的情况下，将最大运输时间和换算成本进行比较，形成相应年度最大运输时间与总换算成本关系图如图3所示。

表3 2020年不同运输时间目标与其对应最小换算成本计算结果Tab.3 Calculation results of the minimum conversion cost for different transportation time targets in 2020

从图3可以看出，运输方案中运输任务的完成时间和换算成本之间的关系，换算成本最高点和最低点分别对应在最大运输时间为65.7 h、76.1 h的分流方案中出现，例如，表3中的方案1，运输总时间最小为65.7 h，换算成本却相对较高为11 204.9，而方案6，运输总时间为76.1 h时，换算成本却处于最低点，为9 816.7。计算结果表明，方案选择最重要的是找到运输时间和换算成本之间的平衡点，才能确保在适当时间段内完成运输任务的同时不至于成本过高，从而选出最符合实际情况的分流方案。

图3 2020年最大运输时间与总换算成本关系图Fig.3 Maximum transportation time and total conversion cost in 2020

3 结束语

在研究铁路线路扩建面临相同O-D列车路径重叠时分流问题时，考虑将车站与线路抽象为不同向车流最终具有同一汇入点和流出点的网络图。对于新线网和在保证规定时间完成任务的前提下，将路网运输通过能力、编组站改编能力、折角车流及运输里程因素通过对应弹性系数调节且融合计算，得到运输换算成本，利用计算机编程技术得到多个选择方案。其中，为均衡重叠路径各节点的行车工作量，引入线路实际通过量与通过能力相互作用因子及调节系数来调节路径的相对成本。为了能准确找出运输时间和换算成本相互关系曲线参数，需要大量的现场统计数据进行确定，同时换算成本计算过程中各因素的系数大小存在一定的主观经验判断，需要更进一步的探究，为铁路运输企业提供一定的参考。