关于一元二次方程教学的一些建议

张宇

【摘 要】方程不仅是现实生活中建立模型的重要方法，也是数学课程中相当重要的一部分。而一元二次方程作为方程的重要组成部分，又是学生学习、教师教学的重点。本文对一元二次方程的教学提出建议，指出（1）优化认知结构;（2）重視“文字语言”与“符号语言”的联系;（3）强调“方程”与“一元二次方程”的关联;（4）突出重点;（5）循序渐进;（6）善于设计;（7）因材施教。

【关键词】一元二次方程;分析;教学建议

【中图分类号】G633.6       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）06-0243-01

教师从过去的作为知识的传授者的角色转变为帮助学生学会学习、提高学习能力的促进者。针对不同的教学内容，运用不同的教学方法将“以人为本”、“以生为本”的理念贯穿到教学当中。在教学的过程中，教师要努力改变过于强调知识传输的倾向，帮助学生形成积极主动学习的态度，培养学生的学习能力。

下面我们从以下几点来阐述一元二次方程教学过程中的教学建议。

一、优化认知结构

学习配方法的困难在于对式子的拆项和添项，然而正是拆项和添项培养了学生的学习能力，促进了思维的发展。而公式法就是基于配方法的步骤，对一般式ax2+bx+c=0（a≠0）进行拆项和添项，最终得出公式法的一般式。教师在对一元二次方程的一般式进行配方求解的讲解时可转化思维，运用不同于教材的方法来讲解，从而避免对a的讨论。将式子（x+b2a）2=b2-4ac4a2化为（x+b2a）2=（b2-4ac2a）2，进而在开方时就可以避免对a的讨论。或者在方程ax2+bx+c=0的两边同时乘以a，得到方程（ax）2+abx+ac=0，配方得（ax）2+abx+（b2）2-（b2）2+ac=0，得到（ax+b2）2=b2-4ac4，从而在b2-4ac≥0的情况下，开方得ax+b2=±b2-4ac2，最终得到方程的解为x=-b±b2-4ac2a。这样省去对a的讨论，体现了思维的深刻性，优化了学生的认知结构，帮助学生学会了学习，提高了学习的能力。

二、重视“文字语言”与“符号语言”的联系

教材里定义，整式方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，这样的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）。从而对“文字语言”与“符号语言”进行了如下等价转化：

从图里，我们可以看出，其实一元二次方程就是等价于ax2+bx+c=0（a≠0），然而许多教师在教学的过程中声明ax2+bx+c=0为一元二次方程时，还额外强调a≠0，这样很容易让学生将一元二次方程与ax2+bx+c=0等同，从而在今后的学习过程中产生问题。如对于问题：当方程tx2+（t-1）x+3=0只有一个实数根时，求t的值。学生会直接考虑判别式△=0求出t的值。教师在讲解一元二次方程的概念的时候，运用“文字语言”与“符号语言”联系，帮助学生彻底的掌握一元二次方程的概念。

三、强调“方程”与“一元二次方程”的关联

在讲解一元二次方程时，教师可在讲解完概念过后，让学生探究“方程”与“整式方程”、“整式方程”与“一元二次方程”的种属关系，帮助学生更深刻的认识一元二次方程。用简短的语言总结，力求给学生留下深刻的印象，辨明数学关系，培养学生的思维能力。

四、突出重点

在“一元二次方程的解法”这一模块中，教材里提出了四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法。教师在教学的过程中，不应把这四种方法置于平行的地位，应该突出重点。因为对于这四种解法来说，并不是所以的题都可以运用因式分解法来解，而公式法的推导，甚至于接下去的根与系数的关系、二次函数、不等式与方程等内容都要与配方法联系在一起。所以配方法的学习是相当重要的，在教学过程中，要让学生重视配方法，掌握配方法。

五、循序渐进

我国古代的《学记》中说“学不躐等”，意思是学习要由浅入深、由易到难、由近及远、由简到繁，不能跳跃。在对“一元二次方程的解法——公式法”这一节课的教学中，教师可以先从二次项系数不为1的方程开始，如先让学生用配方法解x2+2px+q=0（p2-q≥0），帮助学生巩固配方法的运用，再让学生用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）。这样由简到难、由浅到深，学生更容易、也更乐于接受。

六、善于设计

在学习完公式法之后，许多学生会认为只要运用公式法就可以解出一元二次方程的根，所以不必再去用别的方法来解。这样会导致学生在学习的过程中，死记硬背公式，而不去深入理解各种方法在学习的过程中所体现的数学的内在联系。教师在讲授复习课时，应善于设计教学过程，帮助学生体会各种解法的优势，从而真正的学会学习。如教师可以设计这样的题目：解一元二次方程（x-2）2+4=2x。教师先请学生用公式法解方程，再用自己认为最简便的方法来解方程。从式子（x-2）2+4=2x中可以看出，要用公式法解时必须将方程化简为一般式，变为x2-6x+8=0，再用公式法解得方程的解为x1=2，x2=4。但由于式子可以转变为（x-2）2=2x-4=2（x-2），所以用因式分解法可以直接解出当x=2时等式成立，当x≠2时，x-2=2，得x=4，从而得出方程的解为x1=2，x2=4。让学生比较两种方法的不同，帮助学生直观的感知，可以培养学生的思维的训练。教师要在教学过程中指导学生学会学习方法，真正做到获得良好的数学教育。

七、因材施教

每个学生都是一个个体，在进行教学时，教师要深入了解学生的知识水平、学习能力等，从而进行因材施教。我国实行的是班级授课制，在教学的过程中，不能同时兼顾所有学生的不同水平，只能在教学的速度、难度等方面以中等学生的水平作为依据来进行教学，同时对于不同的学生做出不同的要求。如在对于选学的内容“一元二次方程的根与系数的关系”这一内容上，要求基础好的学生不仅要掌握二次项系数为1的情形，还要懂得二次项系数不为1的情形;对于基础中等的学生，只要求他们掌握二次项系数为1的情形;而对于基础较差的同学，可只要求他们了解证明的过程，记住公式就好，或者不对他们做要求。对于优等生，还可以额外给予他们一些上课时没有讲解的内容的辅导。如在学习完根与系数的关系后，可以根据这一内容来扩充到“十字相乘法”中来。由于在方程x2+bx+c=0中，x1+x2=-b，x1x2=c，所以方程可转变为x2+[-（x1+x2）]x+x1x2=0，而方程还可变为（x-x1）（x-x2）=0，所以我们可以得到将常数项拆分为两数的乘积，而这两数的和正好等于一次项系数的相反数，于是就可得到“十字相乘法”的表达式子，从而解出方程的解为x1、x2。

一元二次方程是联系前面知识、贯穿后面知识的重要点，所以对于一元二次方程的教学，是值得每位老师深入探究的。具有创新的教学设计，融入教师对学生、对教材的研究，合理设计教学内容，优化结构设置，帮助学生更好的学习新的知识，提高学生的学习能力。