如何解答分数应用题

潘惠兰

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）07-0263-01

应用题的解答是小学生的难点，也是教师教学的重点，尤其是分数和百分数应用题的教学更是教学的重中之重。学生在学习中突出的问题是量率不对应、乘除法颠倒、综合性练习题无从下手等。那么怎么让学生轻松地掌握分数应用题的解答方法呢？我认为要抓好下面几方面。

一、加强关键句的分析训练

解答分数、百分数的应用题时，应先让学生找出题中的关键句。分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在实际题目中，很多含有分率、百分率的句子都是不完整的。因此，我们在教学时要根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如：“十二月份超产了10%，十一月份生产多少吨化肥？”可引导学生补充：十二月份比十一月份超产了10%，十二月份超产的是十一月份的10%，从而列出关系式：十二月份生产的吨数=十一月份的吨数+十一月份的吨数×10%。

二、正确判断单位“1”

解答分数、百分数应用题时，学生往往对单位“1”判断不准，造成解题方法错误。一道题究竟有多少个单位“1”，如何正确地找出来，这是非常重要的。正确找到题中的单位“1”，能顺利解题，否则就无从下手，甚至方法错误。如：“一堆大米500千克，第一天用去了2/5，第二用去的是第一天的20%，第三天用去剩下的1/4，这时还剩大米多少千克？”这道题中就有三个单位“1”，分别是“这堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了两天后剩下的重量”。

那么，解答分数、百分数应用题时，如何寻找单位“1”呢？一般人认为，在“比”“占”“是”等字后面的那个量就是单位“1”。如“男生比女生多1/5”“五年级人数占全校的10%”“养黑兔的只数是白兔的3/4”，这三句话中的单位“1”分别是“女生人数”“全校人数”和“白兔的只数”。这种说法虽然有一定的正确性，但也有它的局限性，不是绝对的，会误人子弟。如按上述说法，那么以下句子中谁是单位“1”呢？“食堂运来大米的1/4就是面粉的重量”，显然，“是”字后面的“面粉重量”就不是单位“1”。我认为分率、百分率、倍数等前面的那个量才是单位“1”，谁的几分之几谁就是单位“1”，这样学生就不会搞错了。如“苹果的重量是雪梨的1/2”，分率“1/2”前面有两个量，一个是苹果的重量，另一个是雪梨的重量，但最接近分率的是雪梨的重量，故雪梨的重量是单位“1”。同理，“花生面积的10%就是玉米的面积”，这句话中花生的面积是单位“1”。

三、重视单位“1”的量的判断训练

课堂教学中，借助分数、百分数应用题对单位“1”的量的判断，能够让学生找到解题的方法和途径。教学时，要指导学生找出题中单位“1”的量，看看单位“1”的量是否已知，要让学生知道已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少用乘法计算，单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量；求单位“1”的量用除法或用方程解题，几分之几对应的量÷几分之几=单位“1”的量。找对单位“1”，分数、百分数的应用题就迎刃而解了。如：“小明的体重是42千克，小华的重量是小明的1/6。小华的体重是多少千克？”这题是把小明的体重看作单位“1”的量，已知小明的体重是42千克，求42千克的1/6是多少，用乘法计算。又如“汽车每时行驶40千米，汽车的速度是飞机的2/15。飞机每时飞行多少千米？”这题是把飞机的飞行速度看作单位“1”的量，已知飞机的飞行速度的2/15是40千米，求飞机的飞行速度就要用除法计算。

四、引导学生画线段图帮助理解题意

线段图具有直观的特点，是帮助学生理解题意，寻找量率对应关系，正确解答分数、百分数应用题的必不可少的数学手段，教学中要重视画线段图的教学。画线段图通常要求学生将表示单位“1”的量标在线段的上方，数量标在线段图的下面，分率标在图上面，这样便于寻找对应关系。如：“一个筑路队修筑一段公路，第一周修了3千米，第二周修了5千米，两周正好修了这条公路的1/4，这段公路全长多少千米？”

想：这段公路的1/4等于两周修的路程和，这里1/4和两周所修路程即是分率和数量的对应关系，体现在线段图上尤为明显。

〖XC41.JPG；%30%30〗

又如对于“车站有一批货物，上午运走了总数的2/5，下午运走了总数的3/8，还剩下27吨没有运，这批货物一共有多少吨？”画出的线段图如下：

〖XC42.JPG；%30%30〗

从图中可以清楚地看出，已运走的吨数与（2/5+3/8）对应，剩下的吨数与（1-2/5-3/8）对应，总吨数与“1”对应。这样，通过画线段图，便于寻找对应关系，理解题意，使解题思路明朗化，降低了教学难度。

五、注意知识的沟通与联系，形成对比性和阶梯性，培养学生灵活运用知识的能力

由于学生对分数、百分数应用题掌握不牢，用乘法或除法列式容易混淆，所以教师在平时教学中要设计一些复杂性和阶梯性的题目，让学生掌握其中的解题规律和解题方法。如学习分数除法后，学生也许忘记分数乘法应用题的解题方法，这时教师应设计相关练习，让学生加以区别，巩固所学知识。

第一组习题：

（1）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸭的只数是鸡的3/5，养鸭多少只？

（2）養殖专业户去年养鸡1500只，养鸡的只数是鸭的3/5，养鸭多少只？

（3）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸭的只数比鸡多3/5，养鸭多少只？

（4）养殖专业户去年养鸡1500只，养鸡的只数比鸭少2/5，养鸭多少只？

第二组习题：

（1）修路队修一条长3000米的道路，第一周修了全长的1/3，第二周修了全长的2/5，这时还剩多少米？

（2）修路队修一条长3000米的道路，第一周修了全长的1/3，第二周修了余下的2/5，这时还剩多少米？

（3）修路队修一条道路，第一周修了全长的1/3，第二周修了全长的2/5，这时还剩800米，这条道路长多少米？

（4）修路队修一条道路，第一周修了全长的1/3，第二周修了余下的2/5，这时还剩800米，这条道路长多少米？

教师注意引导学生比较第一组和第二组习题中各题的异同，通过画线段图、找单位“1”的量、分析数量关系等途径，找出解决问题的方法，以加深学生对这些题目的理解。学生掌握了解题规律和方法后，以后遇到这类题就容易解决了。