基于SCADE开发的SDMC在堆芯功率控制中的应用

邓志光，吕 鑫，简一帆，王雪梅，张 旭，陈明虎

(核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610213)

0 引言

目前，核电站堆芯功率控制方法仍以比例积分微分(proportion integral differential,PID)算法为主。虽然PID控制具有相应的优点，但压水堆堆芯具备非线性的特点，同时核反应堆既具有敏感控制性又有时变特性[1]，故堆芯功率很难获得有效的控制。因此，将其他控制方法应用于压水堆堆芯，以实现堆芯功率的高效、准确控制是非常有必要的。

预测控制具备对模型要求低、鲁棒性强等优点[2]。本文采用阶梯式动态矩阵预测控制(steped dynamic matrix control，SDMC)方法对堆芯功率进行控制。SDMC基于被控对象的传递函数模型，通过预测模型、滚动优化和反馈校正，实时滚动式地向系统最优解逼近。SDMC以对象预测模型为基础，对未来时刻的系统输出进行预测。随着时间递推，不断进行在线优化和反馈校正，可以很好地对运行过程中的扰动、不确定性和非线性进行控制，达到较好的控制效果。相比于其他预测控制方法，SDMC具有原理简单、在线调试方便、求解约束时无需对矩阵求逆等优点。

高安全性应用开发(security-critical application development environment,SCADE)是一个高安全性的应用开发环境[3-6]，通过其自动生成可直接面向工程的嵌入式C代码，被广泛用于各种安全性要求很高的实时嵌人式系统的开发，比如航天航空、汽车电子、核电控制等[7-9]。本文结合SDMC在控制性能以及SCADE在安全和实时性方面的优势，通过图形化模型搭建的方式，开发出了具备工程应用价值的软件算法。通过在线实时仿真，验证了算法的有效性和优越性。

1 基于模型驱动的SCADE平台与嵌入式代码开发

1.1 SCADE的图形化建模

SCADE作为一个模型驱动的的软件开发平台，其流程开发模型为Y型，整个算法开发过程均是以所搭建的模型为基础进行开展。SCADE是以“基于模型、正确构造”为模型设计的理念，完整地覆盖了嵌入式软件开发的所有流程。以SCADE为开发平台，在进行相应需求分析之后，便可以使用图形化建模的方式来完成概要设计和详细设计[10]。

1.2 SCADE的代码自动生成

SCADE的代码生成器KCG以严格的数学语义为基础，通过数学推理的方式来完成代码的自动生成。因此生成的代码完全符合规范，可直接面向嵌入式工程，不需要手工检查和调整便可使用，同时具备很高的安全性，达到了航空/航天认证的D0178B标准[11]。

SCADE代码自动生成流程如图1所示。

图1 SCADE代码自动生成流程图

以SCADE图形化模型为基础，进行高质量C代码的自动生成转换，具体分为如下两个步骤。

①SCADE2Lustre：SCADE是基于模型驱动的开发软件。因此，第一步是把以图形块形式描述的方程式、参数块等转换为中间语言-Lustre语言，随后删除图形信息，并把多个文件模型整合为一个文件。

②Luster2C：将步骤①中以Luster语言描述的模型转换成面向工程的嵌入式C代码。

2 动态矩阵算法和堆芯功率控制

2.1 阶梯式动态矩阵预测控制器设计

阶梯式动态矩阵是在常规动态矩阵算法的基础上，使用阶梯式策略来求解控制率的预测控制算法。令：

Δui=δ,Δut+i=βΔut+i-1=βiδ1≤i≤M-1

(1)

式中：M为控制时域。

因此，未来时刻的控制序列变为：

ΔU=(ΔutΔut+1…Δut+M-1)=

(δβδ…βM-1δ)=(1β…βM-1)δ

(2)

由式(2)可以看出，控制量u呈阶梯状，变化稳定均衡，避免了控制率求解过程中涉及的矩阵求逆，简化了计算量，提高了稳定性。同时，增加的约束符合实际工程控制的要求，所以更适用于工程应用[12]。

考虑如下目标函数：

(3)

DMC关于模型预测值的预测方程如下。

(4)

式中：Y0为预测初值，S为动态矩阵。

结合式(1)～式(4)，阶梯式预测控制算法等效动态矩阵如下：

(5)

式中：G为P×1的列向量。

所以，关于阶梯式动态矩阵预测算法中式(4)的预测方程和式(3)的目标函数为：

(6)

λ(1+β2+…+β2(M-1))δ

(7)

(8)

阶梯式动态矩阵预测控制算法搭建于SACDE中，核心图形化模型包括SDMC和被控对象两部分。SDMC包括矩阵初始化、控制率计算、约束处理三个部分。被控对象以离散化传递函数形式表示。

2.2 堆芯功率模型

本文堆芯功率模型选用文献[13]所建的堆芯状态空间模型，如式(9)所示：

(9)

状态空间变量、状态空间输出和状态空间输入为：

B=[0 0 0 0Gr]

C=[1 0 0 0 0]

D=[0]

式中：δn为中子密度与平衡位置的偏差，m-3；δc为先驱核浓度变化量，m-3；δTf、δT1、δρr分别为燃料平均温度、冷却剂出口温度、控制棒移动所引入的反应性。

上述状态空间模型转化为传递函数模型并离散化：

(10)

压水堆核电站仿真试验系统数据如表1所示。

表1 压水堆核电站仿真试验系统数据

3 仿真

3.1 连续大范围变工况试验

堆芯功率大范围变工况仿真如图2所示。

图2 堆芯功率大范围变工况仿真

本文根据预测控制在时域设置上的要求，经过反复调试，最终设定建模时域N为200，预测时域P为55，控制时域M为4，阶梯因子β为1.2，λ为0.9。为验证算法的可行性和有效性，通过在SCADE平台上搭建控制器模型和堆芯功率被控对象模型，进行了大范围变工况试验。首先堆芯相对功率从1连续降为0.8、0.6、0.4、0.2，随后反向上升。

由图2可知，大范围变负荷时，堆芯功率反馈值能很好地跟踪设定值，控制量基本没有超调，反馈值的超调保持在8%以内，完全满足控制要求。这说明算法的控制品质良好。

3.2 SDMC、PID和Fuzzy-PID对比试验

为进一步验证平台算法的优越性，本文与文献[12]中的PID和Fuzzy-PID算法进行了对比仿真试验，结果如图3所示。各仿真方案针对的是同一个堆芯功率模型，且处于同种工况之下，仿真时间也一致。

图3 对比仿真试验结果

表2中，各控制指标均针对堆芯功率，ITAE为时域范围内衡量控制系统综合性能的被控量时间与绝对值误差积分，各项数据均为两个变负荷阶段的平均值。从表2中数据可以看出，结合单项指标和综合指标，SDMC算法具备更优的控制效果。该结果也进一步验证了基于SCADE平台开发的SDMC软件算法的有效性和优越性。

SDMC与PID和Fuzzy-PID控制效果对比如表2所示。

表2 SDMC、PID和Fuzzy-PID控制效果对比

4 结束语

以阶梯式控制策略改进常规动态矩阵预测控制算法，简化了计算量，优化了控制率求解；结合SCADE平台，开发了SDMC算法。图形化建模后，SCADE会自动生成相应的高安全C代码。该算法有效降低了开发和验证时间以及开发成本，提升了开发效率。通过与目前压水堆核电站所普遍采用的PID以及Fuzzy-PID控制方法进行对比可知：本文所设计的SDMC算法能更好地控制堆芯功率，跟踪负荷变化，具有更优的控制性能。这也进一步表明了算法的有效性以及此种开发模式的可行性，对于工程应用具有一定的参考价值。