一种除屋檐冰棱机的结构设计及动力学特性分析

孔俊超 王玉勤 李晓光 钱森森 吴海兵 华家宝

（1.巢湖学院机械工程学院 安徽合肥 238000；2.安徽粮食工程职业学院机电工程系 安徽合肥 230011）

我国北方部分区域初春转暖之际，房屋积雪融化会在屋檐下表面出现冰棱，冰棱自然坠落会严重威胁过往人群安全[1]。目前屋檐冰棱大多是自然融化坠落，少部分为人工用竹竿清除，极少数城市采用消防车、云梯除冰。无论是竹竿或消防除冰不仅费时费力、效率低，同时除冰人员的安全得不到保障。因此采用合适的机械半自动、自动化除冰十分有必要。目前国内除冰机主要是用于输电线、路面除冰，而屋檐除冰机相对较少，针对屋檐除冰领域的研究技术十分有必要[2-5]。

本文首先设计一种屋檐除冰棱机，由主运动的偏置曲柄滑块机构、升降的“X”型杆机构组成。其次，根据给定行程速比系数K、偏距e、滑块行程H设计偏置的曲柄滑块机构，得出运动尺寸。再分析主运动机构的运动特性，判断行程速比系数为K、速度波动是否满足条件。最后，分析主运动机构的等效动力学模型，得出等效构件曲柄的等效力矩和等效转动惯量。

一、工作原理

除屋檐冰棱机由主运动的偏置曲柄滑块机构、控制高度的“X”型杆机构组成。图1为屋檐除冰棱机的原理图，包括下底座、导轨、万向轮、连接杆、螺杆、集冰箱、电机、曲柄、导轨、连杆、锤头、推送箱、上底座、旋转把手、“X”型杆。

工作原理如下：转动旋转把手，螺杆随之转动，连接杆6带动连接杆4和8分别在导轨内滑动，从而改变“X”型杆的高度，实现机构的升降。当装置调节到合适高度后，启动电机，电机带动曲柄转动，曲柄通过连杆带动锤头（滑块）在导轨内水平方向的移动，锤头反复作用下，实现除冰的目的，屋檐的冰棱进入集冰箱内。

图1 除冰棱机的原理图

二、曲柄滑块机构的运动尺寸设计

除屋檐冰棱机的主运动机构为偏置曲柄滑块机构，从动件锤头的行程速比系数K 和极位夹角θ 表征机构的急回特性[6]，它们之间的关系为

给定锤头（滑块）的行程H、极为夹角θ、偏距e，可确定偏置曲柄滑块机构固定铰链A的位置轨迹，如图2所示。A为固定铰链点，C1和C2为滑块的左右极限位置点，B1、B2为曲柄极限位置的活动铰链中心。AB＝a为曲柄长度，B2C2=B1C1＝b为连杆长度，C1C2＝H为滑块行程，AC1＝b-a，AC2＝b＋a。过C1、C2做圆满足条件：选C1C2对应的圆周角∠C1AC2＝θ，即∠AC2C1＝900-θ。作偏距线与C1C2的距离为e，与圆弧交点为所求固定铰链点A。曲柄长度a=(AC2-AC1)/2，连杆长度b=(AC1+AC2)/2。因此，偏置曲柄滑块机构的运动尺寸唯一确定[7]。

图2 主运动机构的固定铰链位置轨迹图

图3 主运动机构的运动示意图

三、运动分析

除冰棱机主运动机构的运动分析包括位置、速度分析。如图3所示，取A为坐标原点，滑块移动方向的向右为x轴正方向，建立坐标系Oxy。构件1和2的长度分别为l1、l2，偏心距为e。构件1和2的转动角度分别为θ1和θ2。由图3中所示的各构件矢量方程关系，得

由上式，得构件2的转动角度θ2和滑块的位移sc为

对式(2)求导可得，

由上式，构件2的角速度w2和滑块的速度vc

四、等效动力学模型

机械系统的真实运动规律取决于作用在机械系统上的外力、转动惯量。除冰棱机主运动的偏置曲柄滑块机构为单自由度系统，只要某一构件的运动规律确定，其余构件的运动规律也随之确定。在研究机械系统的运动情况时，为使问题简化，将整个机械系统的运动问题简化为单个构件，即曲柄的运动问题。为保持机械系统的原有运动情况不变，把各构件所有作用的外力、外力矩等都转化到选定构件曲柄，其余构件的质量、转动惯量等效的转化到选定构件曲柄[8-9]。

（一）等效力矩Me。

取机械系统中的绕定轴转动的曲柄为等效构件，则其上作用的是等效力矩Me。由功率相等原则，等效力矩Me为

（二）等效转动惯量。整个偏心曲柄滑块机构的动能为

由动能相等，得整个偏心曲柄滑块机构相对曲柄转动中心的等效转动惯量Je为

五、基于MATLAB的计算实例

除冰棱机的偏置曲柄滑块机构参数如下：偏距滑块行程H=400mm，e=50mm，行程速比系数K=1.4。点B到连杆质心S2的距离为连杆长度的一半。曲柄质量m1=1kg，连杆质量m2=2kg，滑块质量m3=5kg。曲柄对转动中心A的转动惯量J1=3kg·m2，连杆对其质心的转动惯量J2=1kg·m2。曲柄的转速为w1=10rad/s，驱动力矩M1=100N·m，阻力F3=10N。

（一）运动尺寸分析。行程速比系数K=1.4，得极位夹角θ=300。由图2分析，得AC1=84mm，AC2=472mm，因此曲柄长度a=194mm，连杆长度b=278mm。

（二）运动特性分析。图4为主运动机构的运动特性分析图。图4(a)为连杆的角位移θ2，连杆的角位移相对较小为-610～300。图4(b)为滑块的位移s，滑块的位置为75～475m，即行程为400mm，通常相邻冰棱为100mm左右，可以一次性清除多个（4个）冰棱。滑块第一次位置为475mm时，对应曲柄转角为00；滑块第一次位置为75mm时，曲柄转角为1500；即回程的曲柄转角为1500。滑块第一次位置为75mm时，对应曲柄转角为1500；滑块第二次位置为475mm时，曲柄转角为3600；即推程曲柄转角为2100。则行程速比系数为K=2100/1500=1.4。

图4(c)为连杆的角速度，变化范围为-7～7rad/s，连杆速度波动较小，稳定性相对较好。图4(d)为滑块的速度，变化范围为-2.8～2.2m/s。最大速度和最小速度对应的曲柄转角分别为700和2800，平均速度vm=0.3m/s，速度波动为δ=0.11。通常许用速度波动为[δ]=1/20～1/5[9]，故满足条件。

图4 主运动机构的运动特性图

（三）等效动力学模型。如图5(a)所示，等效构件曲柄的等效力矩为稳定周期性变化，等效力矩变化范围为0.978×105N·mm～1.03×105N·mm。如图5(b)所示，等效转动惯量为不稳定周期性变化，出现两个峰值大小分别为3.3×105kg·mm2和5.4×105kg·mm2。

图5 等效力矩Me及等效转动惯量Je的变化曲线

六、结语

设计一种屋檐除冰棱机，由主运动的偏置曲柄滑块机构、升降的“X”型杆机构组成。首先，根据给定行程速比系数K、偏距e、滑块行程H设计偏置的曲柄滑块机构，得出运动尺寸，即曲柄长度a和连杆长度b。然后，分析主运动机构的运动特性，滑块的位置为75～475mm，即行程为400mm，可以一次性清除多个冰棱。推程运动角为2100，回程运动角为1500，行程速比系数为K=1.4，速度波动为δ=0.11故满足许用条件。最后，分析主运动机构的等效动力学模型，等效构件曲柄的等效力矩为稳定周期性变化，等效力矩变化范围为0.978×105N·mm～1.03×105N·mm，等效转动惯量为不稳定周期性变化，出现两个峰值大小分别为3.3×105kg·mm2和5.4×105kg·mm2。