矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟研究

袁子辰

（冀中能源集团股份有限公司邢东矿，河北 邢台 056001）

矿用潜水泵多级叶轮内部流动原理属于湍流流动力学问题，在力学中湍流流动是一个比较复杂的三维非稳定流动。矿用潜水泵在井下抽水时，潜水电机为泵轴提供动力，泵轴上串联多级叶轮和导叶体，并带动叶轮以一定的速度做旋转运动[1]。此次以潜水泵内部流动的物理学原理为理论基础，对矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟进行深入研究。

1 矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟

1.1 矿用潜水泵多级叶轮内部流动控制方程

矿用潜水泵的流动部件主要由进水段、多级叶轮、导叶体所构成，由于矿用潜水泵内部流动涉及到多级叶轮，所以需要对每级进水段、叶轮以及导叶体的内部流场进行计算。因为矿用潜水泵每级叶轮的内部流场是相似的，所以在进行内部流动模式时，只需要计算出一级叶轮内部流场[2]。矿用潜水泵多级叶轮在做内部流动时，多级叶轮是以一定的定角速度围绕泵轴做旋转运动，进水段和导叶体是固定不动的，所以此次以泵轴作为相对坐标系，多级叶轮内部流动可以看成是一个定常流动，并且内部流动各个周期的流场均量不受时间影响，将潜水泵的进水段、多级叶轮以及导叶体的内部流动作为三维不可压稳定流场，建立以泵轴为相对坐标系的控制方程[3]。矿用潜水泵多级叶轮内部流动控制方程由连续方程和动量方程两部分组成，具体如下。

连续方程：

公式①中u为多级叶轮的相对速度。

动量方程：

公式②中，f为多级叶轮的质量力系数，通常取值0.2；ϖ为哥式力系数，通常取值0.6；R表示多级叶轮围绕泵轴做旋转运动产生的离心力，通常取值1.2；µ和ρ为常数。

1.2 控制方程求解

上文建立的矿用潜水泵多级叶轮内部流动控制方程属于非整数线性规范方程，对其求解具有一定的难度，为了保证内部流动模拟结果的准确性，此次控制方程求解采用Simple算法，该算法能不断的修正方程计算结果，计算流程反复迭代，最终求出多级叶轮内部流动压力、流动速度。

Simple算法计算过程：首先假设矿用潜水泵在做内部流动时，多级叶轮的压力分布为p，运用它求解控制方程，得出流动速度分布v，其计算公式如下：

公式③中由于公式右端的流动速度v是一个初始假设值，公式等号左端才是需要计算得到的多级叶轮流动速度，并且压力p也是一个初始假设值，这样求得的结果不能满足矿用潜水泵多级叶轮内部流动控制方程，因此需要对初始假设值P和v进行不断的修正[4]。假设多级叶轮流动压力修正量为p0，流动速度修正量为v0，则修正后的多级叶轮流动压力和速度计算公式为：

为了求出多级叶轮流动压力和速度的修正量，假设多级叶轮的压力是一个明确值p，将p带入控制方程求出多级叶轮流动速度值v，将p和v带入公式③中得出多级叶轮流动速度的修正量，其公式表达为：

将公式⑥带入矿用潜水泵多级叶轮内部流动控制方程中联系方程中，可得：

结合矿用潜水泵多级叶轮内部流动控制方程的动量方程，将公式⑦整理并归一化，可得到多级叶轮压力修正方程：

公式⑧是由动量方程导出的压力修正方程，通过Simple算法多次迭代修正，最终µ和ρ应趋于零，所以µ和ρ可以判断算法迭代过程是否满足要求的判断依据[5]。图1为矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟流程，由此实现了矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟。

图1 矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟流程图

2 模拟实验

2.1 实验设置

为了验证此次提出的矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟方法的可用性，运用设计方法和原有方法分别对多级叶轮出口角为16°、18°、20°三种不同角度下内流场进行非定常数值内部流动模拟。多级叶轮旋转一周设置为360个步长，时间步长为3.614410³s，算法迭代计算10个旋转周期，总时间为0.13624s。

2.2 结果分析

下表为此次模型实验两种方法的实验结果。

表1 模型实验两种方法流动参数计算详情

从上表可以明显看出，此次提出的方法无论是多级叶轮流动压力还是流动速度都与潜水泵内部流动实测数据相符，并且与实测数据偏差率提高了0.66%，远远优于传统模拟方法，证明了此次矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟各个参数计算精准，具有良好的适用性。

3 结束语

由于此次研究时间和个人能力有限，虽然在矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟方面取得了一定的研究成果，单只采用了数值方程模拟的方法，并且对于提出的修正算法尚存在一定的局限性，所以对矿用潜水泵多级叶轮内部流动模拟仍值得深入研究。