基于APSO_LSSVM的模块化产品设计时间预估研究

王兆华，黄丽

(1. 西北工业大学 管理学院， 西安 710072； 2. 江苏大学 电气信息工程学院， 镇江 212013)

0 引言

模块化产品设计是指在功能分析的基础上，针对某一产品族设计出若干个符合要求的通用功能模块，然后根据顾客的个性化需求，选择、重用已有模块，快速设计出新产品。该方法不仅能够最大程度上满足客户的不同需求，而且能够缩短新产品开发周期以及有效平衡产品种类、规格多样化与成本之间的矛盾[1]。

模块化设计的优势之一就是缩短新产品开发周期，减少新产品的设计时间，从而能够敏捷地响应市场需求，增强产品竞争力。在划分好产品模块后，不同模块组合重用开发新产品，对其产品设计时间进行精确预估，是进一步需要做的工作。文献[2, 3]分别采用FNN和FSVM来预测产品设计时间，研究结果表明，神经网络方法泛化能力不足，模糊支持向量机没有考虑异方差噪声。文献[4]利用遗传算法来优化产品开发流程，预测产品开发时间，该方法要求仿真的设计任务所需时间可靠合理。文献[5]考虑了产品特征中存在语言变量的问题，提高了设计时间预测的精确度。文献[6, 7]考虑了产品设计时间预估中小样本和异方差噪声，各自采用基于高斯间距回归和概率支持向量回归两种模型对产品设计时间实施了预估。文献[8, 9]研究了产品设计难度、客户协同难度与设计时间之间的关系，构建了基于产品设计难度系数的设计时间估计模型。

上述研究都为产品设计时间的预估提供了新的思路和方法，但主要是根据已有产品特征、产品难度或协同难度与设计时间之间关系来构建模型预测设计时间，而对于模块化产品设计时间预估的研究，目前还未有相关文章见刊。本文针对打印复合机的模块化设计，研究模块组合，增加或减少复合机功能模块设计，二次开发新产品对设计时间变化进行预估，提出用改进的自适应粒子群最小二乘支持向量机(APSO_LSSVM)预估设计时间的方法。首先以与产品设计时间最为相关的参量构建打印复合机设计的LSSVM时间预估模型。其次对时间预估模型中的正规化参数γ和核参数σ2利用粒子群(PSO)算法加以确定，然而标准PSO算法全局搜索性能弱，容易落入局部最优解，收敛速度在进化后期减慢，提出改进的自适应粒子群APSO算法，采用两种策略改善优化性能，其一是引入动态调整的惯性权重替代常规的固定权重；其二添加极值扰动，进一步摆脱优化参数落入局部最优解。最后在打印复合机模块化设计的时间预估中应用该APSO_LSSVM预估模型以验证其可行性。

1 构建时间预估模型

1.1 LSSVM预估模型建模

Vapnik等人依据VC维理论及结构风险最小化原则，提出了基于数据的学习算法——支持向量机(Support Vector Machine，SVM)，该算法能够将问题转化为线性规划或二次规划求解，从而解决了神经网络可能出现的局部最优和过拟合等问题。此后，Suykens等人引入最小二乘线性系统作为损失函数，将二次规划问题求解转化为线性方程组求解提出了最小二乘支持向量机(LSSVM)算法[10]，该方法简化了常规SVM计算的复杂性，提高了算法的收敛速度，在过程系统建模与控制中被广泛应用。假设模块化设计过程有l个训练样本ui,yi|i=1,2,…,l，将影响模块化设计时间最为相关的参量作为LSSVM模型输入量ui，ui∈Rn为n维样本输入，输出量yi=Xi，非线性映射函数φ(·):Rn→RH，将输入空间映射至Hilbert特征空间，LSSVM模型可表述为式(1)。

(1)

其中w为权矢量；γ为正规化参数；ξi为误差变量；b为偏差量。

定义如下TLagrangeT泛函为式(2)。

(2)

其中ai为Lagrange乘子。

分别对式中w、b、ξ、a求偏导，并令其等于0，消去w,ξ，得线性方程组为式(3)。

(3)

(4)

其中σ2为核参数。

由此可得LSSVM模块化设计时间预估模型为式(5)。

(5)

其中ai和b由式(3)计算获得。

1.2 改进的自适应粒子群APSO算法

James Kennedy和Russell Eberhart提出了粒子群(PSO)算法，该算法是一种从飞鸟群体活动中得到启示而模拟自然界生物集群现象的进化算法。具有规则简单、收敛速度快、易于实现的优点，在许多优化领域[11-13]已获得成功应用。但基本PSO算法最大缺陷是易落入局部最优，进化后期收敛速度减慢，一些专家学者提出变形PSO算法[14, 15]来解决上述问题。本文通过调整惯性权重和添加极值扰动算子两个方面的改进来保证种群的多样性并改善种群的收敛速度。

假设有一个维数为D的搜索空间，由m个没有质量、没有体积的粒子构成一个群落，每个粒子均以一定速度在空间中飞行搜索。xi为粒子当前位置，由γ和σ2映射得到xi=[γ,σ2]i；pi为个体极值；pg为全局极值；粒子速度表示为vi。

惯性权重ϖ描述了粒子的前一代速度对当前速度产生的影响。调节其大小可以改变PSO算法的全局与局部寻优能力。在粒子群寻优早期，采用较大的惯性权重，以获得较好的全局寻优能力；而在寻优后期，使用较小的惯性权重，可以使收敛速度加快。因此，惯性权重的调整策略可设定为一个根据粒子适应度值逐步递减的形式，具体描述为式(6)。

(6)

其中itmax为最大迭代次数；ϖmax为惯性权重最大值；ϖmin为惯性权重最小值；为迭代次数；F(xi)为当前粒子适应度值；F(pg)为当前粒子最优适应度值。

因此，对适应度值较小的粒子，可以选取较大的惯性权重ϖ，以激励这些粒子在更新中起到的积极作用；反之，适应度值较大的粒子，惯性权重ϖ则适当调整降低，则可以适度的削弱这些粒子在更新中所起作用。

为了进一步增强自适应粒子群APSO性能，以进化停滞步数t作触发条件，添加极值扰动算子[16]为式(7)、式(8)。

(7)

(8)

其中tid、tgd分别表示pi和pg进化停滞步数；Tid、Tgd分别表示pi和pg需要扰动的停滞步数阈值；(7)式、(8)式描述了带条件的随机函数。

改进后的自适应粒子群(APSO)算法中，粒子速度和位置的更新可描述为式(9)、式(10)。

(9)

(10)

其中i=1,2,…,m；d=1,2,…,D；为迭代次数；c1、c2为非负常数；r1、r2为U(0,1)区间服从均匀分布的两个独立随机数。

1.3 改进的APSO优化LSSVM模型参数

预测模型的精度往往与数据采样值及模型中正规化参数γ、核参数σ2和惯性权重ϖ的选择息息相关，为保证预测性能，该模型采用如下处理措施：

(1) 首先须对样本数据进行数据光滑及数据规范化预处理，剔除随机误差并进行数据归一化，以保证样本的有效性；

(2) 鉴于预测模型的性能优劣受正规化参数γ和核参数σ2取值影响显著，为降低常规交叉验证法选取模型参数的耗时和盲目，采用PSO算法完成这两个参数的全局寻优；

(3) 为了进一步避免模型受样本数量多少及标准PSO算法全局搜索能力弱等限制而易陷入局部最优，特在模型中动态调节惯性权重ϖ并添加极值扰动算子以提高模型的自适应性能，同时提高LSSVM的推广预估能力。

该改进的APSO算法优化LSSVM时间预估模型参数，具体实现步骤如下：

1) 设定粒子群参数，其中粒子数m=50，维数D=2，加速常数c1=2、c2=1.7，最大迭代次数itmax=2 000，惯性权重ϖmax=0.9，ϖmin=0.4，把γ和σ2映射为一群粒子xi=[γ,σ2]i，并设定γ、σ2的取值范围分别为0, 1 000和0.001, 10，随机初始化r1、r2等参数；

2) 由 (5) 式构建LSSVM时间预估模型，并使用(11) 式计算粒子适应度值为式(11)。

(11)

其中，N为样本总数，y为LSSVM时间预估输出值；t为目标输出值；

3) 对比各粒子适应度值，将当前粒子作为pi，选择粒子群中适应度值最小者作为pg；

4) 若k>itmax或error

6) 根据式(11)计算粒子的适应度F，并由式(6)计算调整惯性权重；

7) 根据式(9)、式(10)粒子群算法更新vi和xi：

8) 根据如下规则更新粒子的pi和pg：

若F(xi)

若F(pi)

9) 停滞步数加1；

10) 迭代次数k+1，返回步骤4)；

11) 输出pg，并将pg映射为LSSVM时间预估模型的正规化参数γ和核参数σ2。

2 应用实例

本文以打印复合机模块化设计时间预估为例，影响模块化设计时间的因素很多，在性能方面，如打印机的预热时间Pt、打印速度Ps、打印精度Pr、支持幅面Sw等；在功能模块方面，如扫描模块Sf、复印模块Cf、传真模块Ff、网络打印模块Np、身份证复印模块Id、自动进纸模块Af、自动双面模块Ad等。根据相关度分析[17]，选取与设计时间最为相关的7个参量Sw、Sf、Cf、Ff、Np、Af和Ad作为时间因素集，根据 (5) 式构建LSSVM时间预估模型，同时采用改进的APSO算法优化确定模型参数。经过多个批次的企业、设计单位调研调查，并对前期数据进行预处理，剔除随机误差，最终得到的有效数据为83组，将其分成两个样本集，其中15%作为测试样本集，剩余85%作为训练样本集。

基于APSO_LSSVM的复合机模块化设计时间预估模型的实际值与预估值比较如图1所示。

图1 APSO_LSSVM预估模型实际值与预估值比较

由图1可知，该预估模型中曲线拟合程度好，说明预估值接近实际值，表明该时间预估模型对时间的预估与真实情况基本一致，具有较强的预估能力。

上述改进的APSO_LSSVM时间预估模型与前期所建的添加极值扰动tPSO_FNN时间预估模型下所预估的时间值与误差对比情况如表1所示。

表1 预估模型误差对比

由表1可知APSO_LSSVM预估模型，时间预估的最小误差是0.04%，最大误差是3.32%，其平均误差是1.599%。而tPSO_FNN预估模型下，时间预估的最小误差是0.02%，最大误差是3.93%，平均误差是2.04%。相比而言，前者虽最小误差略高于后者，但其他值特别是平均误差明显低于后者，说明就总体预估而言APSO_LSSVM时间预估模型精度更高，这是由于当输入变量较多时，模糊神经网络FNN往往面临着“维数灾难”问题，并且传统的神经网络是基于大样本的条件下，泛化能力不强，虽然经过tPSO优化后的tPSO_FNN时间预估模型已大大改善其性能，但在样本有限情况下改进的APSO_LSSVM时间预估模型有着更高的精度，泛化能力更强。

图2、图3分别为APSO_LSSVM与tPSO_FNN两种时间预估模型下的误差对比曲线。

图2 APSO_LSSVM时间预估误差曲线

图3 tPSO_FNN时间预估误差曲线

由图2、图3可见，前者经过519次迭代，模型均方差(MSE)已经达到预设的误差范围，其值为1.5187×10-6。而后者虽然经过175次迭代模型趋于收敛，但误差值为1.8836×10-5较APSO_LSSVM预估模型误差略大、精度略低，综合评价，APSO_LSSVM预估模型在较短的时间内预估精度较高，预估情况与实际打印复合机模块化设计的真实情况更接近。

3 总结

通过模块重组进行设计的时间是产品二次开发过程中重要的决策数据，原先的一些时间预估方法，对于模块组合优化设计的适应性不强。本文以打印复合机的模块化设计为研究对象，研究模块化产品设计时间预估问题，提出改进后的APSO-LSSVM模块化设计时间预估模型。该模型采用引入可动态调节的惯性权重并添加极值扰动得到改进后的APSO算法，用以优化LSSVM时间预估模型参数，不仅有效避免模型陷入局部极值，而且提高预估模型收敛速度。研究结果表明，该方法针对模块化产品设计时间预估具有较好的适用性和较强的准确性。