“分数乘法”模块常见的错误及教学对策分析

摘 要：学生在学习“分数乘法”知识时，会出现很多错误，这些错误如果没有得到充分的解答，那么学生就会在具体的运用中出现很多问题，本文试着将学生常见的问题进行总结，分析归纳出一些典型的错误，通过对错误的分析，提出一些相应的教学对策，以此来提高学生的学习效果。

关键词：分数乘法模块；错误；教学对策；小学数学

分数乘法是小学阶段较难的知识，这部分内容的教学目标有两个：一是理解分数乘法的意义，清楚的了解分数乘法的运算方法，可以通过分数乘法解决数学问题。二是学生根据所学的知识，初步可以解决简单“求一个数的几分之几是多少”的实际遇到的问题。本文就是对教学过程中学生出现错误进行整理、分析，针对问题，提出了相应的教学策略。接下来，笔者展开详细的论述。

一、 约分时混淆分子和分母

笔者先列举几个常见的错误例题：8/9×8=1/9 5/8×3/10=3/4 2/3×9×3/8=1/4

约分是简化分数乘法计算过程的重要方法之一。学生在约分过程中常常会混淆题目中分子和分母的位置，将同处于分子或者分母的两个数错误的进行约分。这种错误的出现常见的原因有两个：一是对分数乘法计算方法掌握的不熟悉；二是题目数据对学生造成了一些干扰，比如，2/3×9×3/8时，很多学生认为9是3×3的积，进而错误的将9，与分母的3发生了约分运算，又和分子上的3发生约分。造成上述错误的教学对策主要有三个，一是学生要对计算方法有清晰地认识，在透彻理解算理的基础上对算法的理解。比如，分数与整数相乘，之所以整数与分数的分子相乘，分母没有发生变动，主要的原因：学生可以将分数与整数相乘理解为求几个相同分数的和；几个分数进行相加时，分数的单位没有发生什么变化，变化的只有分数单位的个数。而分子与整数相乘，思维发生转变，就是将多少个相同的分数单位相加求和。二是引导学生有一个好的计算习惯，不要急于简化，比如，8/9×8时，按照规范的书写模式是8/9×8=8×8/9=64/9。又如，计算5/8×3/10=5×3/8×10=15/80，计算到这一步，再考虑接下来的约分和计算。三要通过对学生的启发，让学生学会区别相似的式子，例如，2/3×4，2/3×5，2/3×3。

二、 混淆积的分子和分母

笔者先列举几个较为常见的错误，8×1/4=2×1/1=1/2 8/21×7/24=1/3×1/3=9 3×1/5×5/7=3×1/1×1/7=7/3

上述几个公式的错误在于计算过程中将分子和分母的位置颠倒了。造成这个情况出现的有两个原因：一是计算过程中书写相关数字位置时不够认真。比如，计算8×1/4时，将8约分4得到2写在了下方。从而計算结果误写为1/2。二是低估了分式乘法计算结果的难度，学生完成试题后，并没有对试题进行检查，只是心算出结果，填写完成。为了让上述错误不再出现教师要引导学生认真审题，计算习题的步骤要进行规范，开始不怕繁琐，只有养成好的习惯，习题的正确率会大大地提高。比如，8/21×7/24时，这两个数都小于1，所以这两个数相乘得到的结果肯定是小于这两个乘数的。由此可见，得到结果为9，那是不符合客观规律的。又如，计算3×1/5×5/7时，如果第一步我们先计算了3×1/5，接下来再计算3/5×5/7，而3/5×5/7的积也一定比1小很多，所以得到的答案不可能是7/3。

三、 混淆现实情境中作为“量”和“率”的分数

孙大姐栽植了黄瓜1/10公顷，种的小麦要比黄瓜多5/6公顷，种小麦一共多少公顷呢？学生思考方式决定着这道题目的正确与否，错误的思想逻辑是：先用3/10×5/6计算，小麦比黄瓜多的公顷数为1/4。然后再将3/10与1/4相加，可以计算得出孙大妈种的小麦一共有多少公顷。上述的思考逻辑是将简单问题复杂化，为什么很多学生会犯这种错误呢？主要的原因有两个，一是学生受到思维定式的影响，错误的将种的小麦要比黄瓜多5/6公顷，理解为种的小麦比黄瓜多5/6，进而想要算出多的公顷数。帮助学生减少这类错误的方法有两个，一是要让学生清楚地认识到分数在具体的情境中既可以表示两个数量之间拥有的关系，二是让学生更加清楚地区分“量”和“率”的关系，例如，教师可以对学生进行特殊的训练，比如，教师问学生孙大妈种大豆7/10公顷，种的玉米比大豆多1/3，请问种的玉米有多少公顷？学生分别完成两个问题之后，教师让学生思考“1/3”和“5/6”的含义有什么不同，在接下来的讨论中加深认识和理解。

总之，教师要主动收集学生在学习知识时出现的错误，对这些错误进行整理和分析，提出相应的教学策略，以此来规避这类的错误的发生，通过策略化的避免这些错误，可以加深学生对于数学知识的认识，进而帮助学生提高教学的实效性，更加全面的达成应该达成的教学目标。

参考文献：

[1]贾吉兰.小学数学分数应用题教与学初探[J].学周刊，2018（26）：42-43.

[2]任小良.《分数乘法》教学案例[N].发展导报，2018-05-04（017）.

作者简介：

黄晓玲，福建省漳州市，福建漳州蓝田经济开发区实验小学。