轴线偏移对微纳力测量结果的影响研究

邹韶明, 刘 磊

(安庆职业技术学院，安徽 安庆 246003)

力学测量作为测量研究中的重要组成部分，由于其重要的科学和实用价值，一直受到研究人员的重视[1,2]。随着MEMS技术的不断进步以及微纳加工工艺的不断发展，微纳力的测量已成为许多前沿领域的关键技术问题[3-6]。目前在微纳力的测量过程中，许多学者均是通过电容式结构实现对微纳力的测量，利用电容式装置所产生的微纳静电力实现待测微纳力的大小测量[7-10]。在这些研究中，电容式装置两电极间的相对位置精度均需要得到极为精确的控制，才能保证测量微纳力的准确。因此本文针对目前微纳力测量中所广泛采用的圆筒状电容结构间轴线的偏移问题，系统分析了在不同情况下，轴线偏移对微纳力测量结果的影响。

1 圆筒状电容装置轴线偏移误差

1.1 圆筒状电容同轴度误差

由于圆筒状电容装置自身结构特点，因此在安装过程中，被测轴线相对基准轴线位置将发生偏移，该被测轴线相对基准轴线位置的变化量就称为同轴度误差，通常情况下，同轴度误差表现为3种形式：①被测轴线弯曲；②被测轴线偏移；③被测轴线倾斜。由于在实际应用中圆筒状电容的加工精度较高，因此被测轴线弯曲这种情况所造成的输出微纳力误差较小；而在使用过程中，内外电极一般均在竖直向下的方向(与重力方向一致)的情况下使用，因此被测轴线倾斜所引起的输出误差也能有效控制；因此本文重点讨论被测轴线偏移这种情况。

1.2 模型的建立

图1 圆筒状电容结构模型

圆筒状电容结构如图1所示，圆筒状微纳力测量装置的内电极外径为rout、外电极内径为Rin、外径为Rout，内外电极的高度均为H。通常情况下，通过对圆筒状电容装置内外电极施加电位差，将在两电极之间产生微纳静电力，并在此基础上，通过微纳静电力与待测微纳力的平衡实现微纳力的测量。但由于安装或装配的原因，将会引入同轴度误差，由此会对输出微纳静电力产生影响，而当内外电极之间的相交长度不同时，由同轴度误差所造成的输出微纳静电力的影响不同，因此研究内外电极不同相交长度下，同轴度误差对圆筒状微纳力测量装置输出微纳力的影响，对于整个微纳力测量装置的设计、安装等都具有重要的实用价值。

2 轴线对微纳力测量结果的影响

2.1 轴线偏移对输出微纳力值的影响

图2 内外电极不同相交长度时被测轴线偏移对输出微纳力的影响

当同轴度误差表现为被测轴线的偏移时，在不同内外电极不同相交长度下，同轴度误差对圆筒状微纳力测量装置输出微纳力的影响如图2所示。装置输出微纳力随内电极轴线的偏移曲线呈现出以δr=0为轴线的轴对称形状，这是由于内外圆筒状电容自身的中心对称结构特点，当轴线沿径向(r方向)偏移时，不论沿径向正偏移还是负偏移，其对微纳力输出结果的影响均相同。由图2可见，在内外电极的相交长度从平衡位置向Z轴正向或反向移动4mm的区间内，随着内外电极相交长度的减小(即由(Z-4)mm减小到(Z+4)mm)，输出微纳力增大；同时在相交长度不变的情况下，随着内电极轴线的偏移，输出微纳力增大，且随着内电极轴线偏移距离的增加，曲线的斜率增加，表明随着内电极轴线偏移距离的增加输出微纳力的变化越明显。从图2可知，在内外电极的相交长度从平衡位置向Z轴正向或反向移动4mm的区间内，当内电极轴线偏移距离在1mm以内时，输出微纳力的变化较小；但当内电极轴线偏移距离超过1mm时，输出微纳力的变化急剧增大，也就是说在使用过程中，如果能够将内外电极由于被测轴线偏移所造成的同轴度偏差控制在1mm以内，则能有效避免因同轴度造成的输出微纳力的误差。

2.2 轴线偏移对输出微纳力值所产生误差的影响

为进一步明确内外电极不同相交长度时被测轴线偏移对输出微纳力的影响，将未发生偏移时(即内外圆筒状电容的轴线重合)的输出微纳力作为标准微纳力，被测轴线偏移时的输出微纳力相对于标准微纳力所产生的误差如图3所示。由于装置自身结构的对称性，因此图3中只显示δr正偏移时所产生的误差，对于δr负偏移时所产生的误差，则与图2中相似，呈以δr=0为轴线的轴对称形状。

图3中可明显看到在内外电极不同相交长度时，由于被测轴线偏移使输出微纳力相对于标准微纳力所产生的误差随着偏移量的增大而不断增大，且随着轴线偏移量的增加，误差急剧增大。如当轴线偏移量在0.5mm时，在内外电极相交长度在[(Z-4)mm，(Z+4)mm]的区间变化时，输出微纳力的最大误差均能控制在3.6%以内,如图4所示，而当轴线偏移量达到2mm时，内外电极相交长度在[(Z-4)mm，(Z+4)mm]的区间变化时，输出微纳力的最大误差将达到70%以上。同时，由图3可见，轴线偏移量相同时，不同内外电极相交长度对输出微纳力的误差影响也不相同，且随着轴线偏移量的增大，内外电极相交长度对输出微纳力误差的影响也急剧增大。如当轴线偏移量为0.5mm时，在内外电极相交长度为(Z+4)mm的情况下，输出微纳力误差约为2.1%；而在内外电极相交长度为(Z-4)mm的情况下，输出微纳力误差将达3.5%。当轴线偏移量增加到2mm时，在内外电极相交长度为(Z+4)mm的情况下，输出微纳力误差为74.0%；而在内外电极相交长度为(Z-4)mm的情况下，输出微纳力误差将达116.5%。由此表明，当内外电极相交长度减小时，轴线偏移对输出微纳力所产生的影响也将变小。

图3 内外电极不同相交长度时被测轴线偏移对输出微纳力误差的影响

图4 轴线偏移0.5mm时对输出微纳力误差的影响

2.3 轴线偏移对装置径向力的影响

图5 内外电极不同相交长度时被测轴线偏移对径向微纳力的影响

由于内外圆筒结构自身呈旋转对称的结构特点，因此当内外圆筒结构轴线重合时(即轴线偏差为0时)，内外圆筒的径向力相互抵消，内外圆筒之间只有轴向(Z方向)的静电力。但是当内外电极轴线发生偏移时，内外圆筒之间的旋转对称结构被打破，因此会产生径向力的作用。当轴线偏移时，装置的输出微纳静电力如图5所示。

由图5可知，当装置内外圆筒的轴线发生偏移时，其径向静电力不断增大，随着轴线便宜距离的增加，径向静电力的增幅越来越明显。且当装置内外圆筒发生偏移时，其产生的径向静电微纳力要远大于轴向静电微纳力。通过图5与图2的比较可知，当轴线偏移时，装置输出的轴向(Z方向)微纳静电力与径向(r方向)微纳静电力随内外电极相交长度的变化情况完全相反。对于轴向(Z方向)微纳静电力而言，当轴线偏移时，随着内外电极相交长度的减小，输出微纳力值增大；而对于径向(r方向)微纳静电力而言，当轴线偏移时，随着内外电极相交长度的减小，输出微纳力值减小；两者的变化趋势完全相反。由于在实际应用过程中，对微纳力测量结果具有直接影响的只有轴向(Z方向)微纳静电力，因此在使用过程中应尽量控制内外电极的相交长度与轴线偏差，以最大限度减小轴向(Z方向)微纳静电力的误差。

3 结 论

本文采用有限元模拟的方法对微纳力测量过程中所广泛采用的圆筒状电容结构进行了分析，结果表明：①内电极轴线沿径向(r方向)偏移时，不论沿径向正偏移还是负偏移，其对微纳力输出结果的影响均相同。②内外电极同轴度偏差控制在1mm以内，能有效减小因同轴度造成的输出微纳力的误差。③当内外电极相交长度减小时，轴线偏移对输出微纳力所产生的影响也将变小。

本文分析结果对微纳力装置的设计与应用具有较大实用价值