基于Matlab的径向磁力轴承优化设计研究

张 宁， 田 杰

(1.安徽水利水电职业技术学院 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 231603；2.合肥工业大学 机汽学院，安徽 合肥 230009)

磁力机械作为利用电磁力实现传动、制动作用的装置,如电磁离合器、磁力轴承、永磁齿轮、磁力联轴器等。具有污染小、结构简单、便于制造的特点。在现代机械中的应用越来越多。国内文献[1-2]对磁力机械的研究也做了大量的工作。其中磁力轴承作为利用电磁力支撑转子实现传动的一种轴承,在高速切削机床中实现高速切削,在航天器的部分零件中以及超静和高低温环境中都有很好的发展前景。

1 Matlab优化算法

磁力轴承的理论计算十分困难,主要是通过经验公式法来进行设计计算。然后对产品的设计参数进行强度、刚度和稳定性等性能进行校核验算,检查各项性能是否满足设计指标要求。如果不能满足要求,则需要对设计参数进行重复设计计算。整个过程是人工试凑和定性分析比较的过程,其工作量大、效率低。这种设计过程受到计算方法和手段等条件的限制,是很难找出最优设计方案的。

本文利用Matlab为工具进行磁力轴承参数的优化设计。通过本文的主动型磁力轴承的结构设计特别是优化设计研究进一步完善磁力机械的设计方法体系。

1.1 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithms,简称GA)是模拟遗传选择和生物进化的一种过程搜索最优值的方法。目前广泛应用于自动控制、机器学习、图像处理、函数优化等方面。

图1 遗传算法过程流程图

遗传算法的操作对象是一个种群,通过对个体随机迭代、进化。利用交叉、变异、选择这些操作来产生更加优化的个体。使整个群体不断接近最优解。其优化过程如下:① 随机产生初始种群,并初始化;② 计算每个个体的适应度,判断是否满足收敛准则也即终止条件,若满足,则输入最优值,否则,进入下一步;③ 对个体进行复制操作;④ 对个体进行交叉操作;⑤ 对个体进行变异操作;⑥ 通过以上复制、交叉、变异操作产生的新种群,返回到第2步。其流程图如图1所示。

1.2 fmincon工具箱函数

除了遗传算法外,Matlab在解决有约束的非线性规划问题时还有自带的优化工具箱fmincon函数。fmincon是求解非线性约束多元函数最小值的常用优化函数,它是将原问题转化为求一系列二次规划问题,通过一种逆秩拟牛顿法构造变尺度矩阵来保证超线性收敛性。

2 设计实例

磁力轴承根据结构可分为径向磁力轴承和轴向磁力轴承。本文以径向磁力轴承结构参数设计为例,对其结构进行优化。

图2 径向磁力轴承结构尺寸图

径向磁力轴承主要包括轴承定子和转子。如果定子采用周向布置其结构及主要设计尺寸如图2所示。

转子结构多做成圆环结构,一般由硅钢片叠制而成,然后套到磁悬浮主轴的支承轴径处,从而使主轴在电磁力作用下保持悬浮状态。在设计中采用使轴承具有较好动态特性的结构。即取转子直径d等于转子筒长度L。

为了提高定子的制造工艺性、降低磁极间的耦合效应及经济性。定子的磁极一般取8的倍数。这里取相对稳定的8极结构。定子的线圈槽采用对气隙磁场影响小,加工容易的圆形槽。定子的主要结构参数[3]为:

(1)气隙lg。lg=0.2mm～0.5mm

(1)

(2)定子内径D2。D2=d+2lg

(2)

其中,d为转子直径。

(3)

(4)磁极宽度t。t=(0.5～0.8)l

(4)

(5)磁轭宽度c。c=(1～1.5)t

(5)

(6)线圈槽底径D1。D1=D2+2(h+h0)

(6)

(7)磁极高度h、极靴高度h0应满足h0=(0.2～0.3)h

(7)

传统的径向磁力轴承结构尺寸设计主要是通过式(1)-式(7)进行设计计算,因为其设计值都有一定范围,所以在设计计算过程中需要通过试凑法,确定其结构尺寸。因此其存在着尺寸优化的问题。

2.1 目标函数

磁力轴承作为支撑回转类零件的零件。如果质量小,其本身耗能就小,同时可以保持更高的转速。所以本文选择径向磁力轴承质量作为优化目标函数,函数式如式(8):

minM=ρFeVFe+ρCuVCu

(8)

其中,M是磁力轴承的总质量;ρFe是硅钢材料密度;VFe是定子和转子体积;ρCu是线圈材料密度;VCu是线圈体积。

2.2 设计变量

选择磁极高度h,定子直径D1作为优化的设计变量,其余的结构参数可以通过关系式计算得到。

2.3 约束条件

约束条件如下:①h>0,D1>0;②αh(D1-h)-ht=Aw,其中Aw为线圈槽面积;③D1≥D2+2h。

2.4 优化过程及结果分析

以上建立的优化模型属于非线性约束问题,其优化函数格式[4]为:minf(x)为目标函数

其中,A为线性不等式约束系数矩阵,b为线性不等式约束常数向量。Aeq为线性等式约束系数矩阵,beq为线性等式约束常数向量。c和ceq为非线性约束函数,对于约束条件主要通过编写非线性约束函数句柄来供优化函数调用。

本文采用遗传算法及fmincon函数工具箱这2种方法进行优化,并和传统设计结果进行对比。在Windows7系统下输入代码并运行,优化结果取整后与传统设计参数对比如表1所列。

表1 径向磁力轴承设计参数

通过公式计算值和序列二次规划算法及遗传算法得到的优化值结果对比:① 可以看出经过优化后径向磁力轴承结构尺寸得到了优化,重量的减少10%。② 径向磁力轴承的气隙lg由0.5mm减少到0.3mm,磁极宽度t由13.2mm增加到13.3mm。文献[3]中论证了磁力轴承的设计实质是平衡线圈槽面积和铁芯的横截面积的比例。由图3约可见。优化后的磁极宽度和气隙提高了电磁力,使磁力轴承的承载运动更稳定。

图3 电磁力与气隙及磁极宽度关系曲线

综上所述,通过遗传算法及二次规划法对磁力轴承的设计值优化,使其质量减少,也即减少了其工作时的功率损耗,同时电磁力也得到了提升,从而提高了磁力轴承工作时的承载能力,相对于传统的公式计算值而言起到了优化的作用,对于径向轴承的设计效率和精度都有了提高。

3 结 论

利用Matlab中的fmincon优化工具箱函数及利用实现遗传算法的ga函数,对径向磁力轴承进行结构参数的优化设计,结果表明:优化后的径向磁力轴承质量减少了10%,同时磁力轴承的承载能力也得到了提高。整个设计过程起到了优化参数的效果,这大大提高了磁力机械设计的精确度,并提高了设计的效率。可以看出利用优化算法进行设计对于磁力轴承及其他磁力机械的设计具有一定的借鉴意义。