MATLAB软件与高等数学课程深度融合＊

卫军超，丁嘉昕，常在斌



MATLAB软件与高等数学课程深度融合＊

卫军超，丁嘉昕，常在斌

（西安交通工程学院，陕西 西安 710300）

MATLAB软件与高等数学课程的深度融合，改变了传统的粉笔加黑板的课堂模式，利用MATLAB软件的相关功能绘制复杂函数的图像，使该课程更为直观形象，帮助学生深入理解基本知识。解决了部分计算结果暂时无法验证的问题，增强了学生的自信心，从而提高了教学质量，提高了学生的创造力、综合解决问题的能力。

MATLAB软件；高等数学；深度融合；创造力

1 引言

19世纪80年代中期，随着计算机软件技术的飞速发展，美国开展了大范围、大规模的微积分教学改革，实质就是在数学教学中引入计算机软件。1988年美国雷斯勒技术学院正式将引入数学实验课。课堂上教师利用计算机软件进行演示，使数学概念、定理等数学理论知识更生动直观，便于学生理解，从而摆脱纯理论的枯燥，同时还让学生动手做实验，并指导学生写出实验报告。

我国数学教育的发展和改革也取得很大的成就。1997年国防科技大学开展了数学实验的教学，同年，中国科技大学也开始进行数学教改试验，该学校的李尚志教授编写了《数学实验》一书。1998年，在全校开设了教学实验选修课。同年，北京大学、清华大学、北京师范大学共同组成了一个课程组，开了两期数学实验课程，此后，清华大学也将数学实验列入选修课课程之一。同济大学于2000年在土木工程专业将高等数学与数学实验相结合的模式进行试点教学，建立了“微积分数学实验室”，让学生充分发挥上机操作数学实验题能力，提高教学质量和效果。其他各个院校在不同时间都相继地开展数学实验活动。2003年，北京航天航空大学开展基础实验，通过对Mathematica软件的详细介绍，用Mathematica学习高等数学并解决一些实际问题；之后清华大学、中国科技大学等高校开发了数学实验平台，开设了数学实验课程。

“高等数学”是大学理工科专业学生的必修公共课程，它在整个学科体系中的基础性、工具性，决定了该课程在教学中的重要地位。“高等数学”课程高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性使得很多学生对这一课程望而生畏，失去兴趣，如何才能使“高等数学”这一重要基础课程更形象直观，同学们更好理解、应用呢？实践证明，应用MATLAB软件开发的高等数学的实验平台可以将抽象的数学知识变得形象、直观；有利于提高学生的学习兴趣，改善“高等数学”课程的教学效果。

2 MATLAB软件的特点

美国的MathWorks公司出品的商业数学软件MATLAB，语言简洁，程序设计自由度大，可移植性好，可适用于多种应用场景。

2.1 用户使用方便

MATLAB提供了非常多的功能函数，从而使用户使用非常方便。利用MATLAB软件提供的函数功能可以方便地求极限、求导数、求积分、解常微分方程等。

2.2 强大的绘图功能

MATLAB软件提供了一系列强大的绘图功能，可用于绘制复杂函数的图形，在课堂教学中可以使抽象的问题变得形象、直观，可提高学生的学习兴趣，有利于掌握数学思想方法，有利于学生理解数学知识，增强学习自信心，有利于培养学生的数学观察能力和创造能力。

2.3 可用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算

运用MATLAB软件搭建高等数学课程实验平台，可以通过数学实验为学生营造想象的空间，培养学生的发散思维，在实验过程中，学生通过反复观察、想象、验证后，他们的数学观察能力和创造能力也不断提高。

3 MATLAB软件在高等数学课程中具体的应用场景

3.1 使抽象的函数变得具体、形象

图1 图像

3.2 形象地展示第二个重要极限

图2 图像

学生可以清楚地看到当趋向于→∞使函数值趋向唯一确定的常量。教学实践证明应用MATLAB软件可以将抽象的数学知识变得形象、直观，学生的学习兴趣更加浓厚，提高了“高等数学”课程的教学质量，学生也有更多的获得感。

表1 列表

3.3 利用MATLAB软件进行验证性试验

导数是高等数学中最基本最重要的概念之一，在学习该部分知识的过程中，学生按照基本的求导运算法则能将函数的导数计算出来，由于还未学习积分的基本知识，无法验证结果的正确性，之前学生学习遇到这样的问题会查看参考答案或与周围的同学商议。笔者将MATLAB软件引进高等数学课堂之后，学生可以利用该软件进行验证，检验了学生运算的结果正确性，增强了他们的自信心。

幂指函数和隐函数的导数是学习的重点和难点，在该部分的学习过程中学生往往容易犯错误，即使计算过程和结果都是正确的，学生往往也不能确信。产生这个现象的原因是学生还没有学习积分的相关知识，不能进行验证。借助功能强大的MATLAB软件进行验证非常方便。

例1：求=x的导数。

在MATLAB软件窗口中输入简单命令：_=（x），然后敲击确认键即可得到结果：_=x[log（）+1].

输入命令：_=[log（）+exp（﹣/）-exp（1），].

输入命令：_=[log（）+exp（﹣/）-exp（1），].

4 MATLAB软件与高等数学课程深度融合产生的变化

4.1 激发了学生的学习兴趣

传统的数学课基本的教学模式是教师讲解加学生练习，将MATLAB软件与“高等数学”课程深度融合三年多的教学实践，改变了传统的课程教学模式，在教师讲解的过程中运用了MATLAB软件的函数功能，使得高等数学这门课程更形象、直观，调查表明，课堂的抬头率提升了11.8%，对高等数学课程感兴趣的学生增加了8.5%.

4.2 加大了课堂教学信息量，丰富了课堂教学内容

传统的粉笔加黑板教学模式，教师用粉笔在黑板上画一个比较复杂的函数图像费时、费力且不够精确。利用MATLAB软件可精确地生成各种函数的图像，极大节约了时间，提高了教学效率，加大了课堂教学信息量。

4.3 帮助学生更深入地理解课程内容，提高了教学质量

高等数学的知识是从大量实践中抽象出来的，这一特点就决定了该课程内容很难理解，比如讲定积分的基本概念的时候，要从曲边梯形的面积说起，而曲面梯形的面积通过分割、近似、求和和取极限四个步骤得到。再讲这样的内容时候我们利用MATLAB软件编程，动态地演示不断分割的过程，能帮助学生更好地理解曲边梯形的面积，从而对定积分的概念有更深入的认识。在三年多的教学实践中引入MATLAB软件学生使得学生的考试成绩稳步提高，与同一专业之前的两个年级相比较及格率提高了7.6%.

5 结束语

MATLAB软件与高等数学课程深度融合，将抽象的问题变得形象、直观，提高了学生的学习兴趣，丰富了课堂内容，有利于学生理解数学知识，有利于学生掌握数学思想、方法。运用MATLAB软件对计算进行结果验证，增强学习自信心，培养学生的观察能力和创造能力。在以后的教学中我们将利用MATLAB软件搭建智能化高等数学的学习平台，让学生掌握数学知识的同时具备一定的编程素养，从而提高学生的创造力和综合应用能力。

［1］杨大勇.线性规划灵敏度分析的一个应用［J］.赤峰学院学报，2013（7）：6-7.

［2］唐少芳.MATALB在高等数学教学中的应用［J］.亚太教育，2016（13）：120.

［3］陈家颐.高职公共基础课改革的实践与思考［J］.中国高教研究，2005（11）.

［4］马丽娜，刘烁.MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用［J］.产业与科技论坛，2011（10）.

陕西省高等教育学会2017年度高等教育科学研究项目（编号：XGH17246）；西安交通工程学院2018年中青年基金项目（编号：KY18-40）；西安交通工程学院校级大学生创新创业训练计划项目（编号：2017DC19）

2095－6835（2019）07－0005－03

G642

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.07.005

〔编辑：严丽琴〕