“亚黄金椭圆”的新定义及性质

刘娟娟 罗文军

摘要：本文在《“亚黄金椭圆”的若干性质》一文的基础上又总结得出了亚黄金椭圆的新定义及3个性质，3个性质为本文中的性质6到性质8.

关键词：亚黄金椭圆;性质;新定义

引言

笔者在《“亚黄金椭圆”的若干性质》一文中给出了亚黄金椭圆的5个性质[1]，为本文的性质1到性质5;在《“亚黄金双曲线”及其性质》一文中给出了亚黄金双曲线的定义和6个性质[2];在《“亚黄金双曲线”的若干性质》一文中又给出了亚黄金双曲线的8个性质[3].

笔者在教学之余又得出了亚黄金椭圆的新定义及3个性质，3个性质为本文中的性质6到8.现介绍如下以供参考.

为了探讨亚黄金椭圆性质的需要，这里需对一些概念作些说明.

黄金矩形的定义：设矩形的长为m，宽为n，其比满足”=，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形..

为了以下性质探究的方便，在不影响亚黄金椭圆性质的条件下，做两点假设;①以椭圆的中心为原点，两焦点所在直线为x轴建立直角坐标系;②由于离心率相等的椭圆都相似，所以不妨设亚黄金椭圆的标准方程为一工+-=1（a>b>0），半焦距為c，用e表示其离心率，其中e=Y2

2亚黄金椭圆的新定义

根据文[4]中亚黄金椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）具有性质c2=ab，则e2=_ab_b_2b_√5-1

亚黄金椭圆的新定义：短轴长与长轴长的比为15-的椭圆，叫做亚黄金椭圆.

3亚黄金椭圆性质的探究

参考文献：

[1]罗文军.“亚黄金椭圆”的若干性质[J].中学教研（数学），2011，（10）：35-36.

[2]罗文军.“亚黄金双曲线”及其性质[J].数学通讯，2011，（22）：37-38.

[3]罗文军.“亚黄金双曲线”的若干性质[J].数学通讯，2012，（20）：37-39.

[4]苏立标.从一道高考试题谈“亚黄金椭圆”的性质[J].数学教学研究，2007，（6）：39-40.