一种虚拟阵元扩展的低频成像声呐方位高分辨阵处理算法

韩贵娟 丛卫华

（声纳技术重点实验室 第七一五研究所，杭州，310023）

常规波束形成方法的分辨能力无法突破瑞利限。所以当频率一定时，为了提高阵列的分辨率，一般采用大孔径阵列，而使用大孔径阵列又往往受到实际工程应用的限制。这就要求利用高分辨阵处理算法来保证方位分辨率。

在众多的高分辨阵处理算法中，MVDR（Minimum Variance Distortion Response）算法在期望方向上信号输出功率不变的前提下，使阵列的输出功率最小，可获得较高的分辨率和干扰抑制性能，但对于成像声呐来讲，MVDR算法无法分辨相干源，并且在单快拍的条件下性能不稳定。子阵平滑、空间重采样最小方差（Spatially Smoothing-Spatially Resampled Minimum Variance，SS-SRMV）算法[1]采用了空间平滑解相干算法和空间重采样技术，有望实现相干干扰条件下的高分辨成像，但是通过研究发现，在阵列孔径较小的情况下，对于地层分布式相干干扰下的掩埋目标探测，该高分辨算法的解相干能力与稳定性不足。为解决上述问题，本文利用虚拟阵元扩展技术得到新的虚拟阵列，在此基础上利用SS-SRMV算法进行处理。新的虚拟阵列可以弥补空间平滑带来的孔径损失、增大空间平滑次数，因而较SS-SRMV算法有更好解相干能力与稳定性。

1 SS-SRMV算法

假设均匀线阵阵元间距为d0，实际阵元总数为M，虚拟阵元个数为2L。对于主动声呐，第i个阵元数据xi可表示为：

SS-SRMV算法首先利用空间重采样的思想，将不同频点下的阵元接收数据转换到同一频点下，然后利用窄带 MVDR算法进行求解。首先根据不同的频率f，按照间隔对阵列接收数据的傅里叶变换结果进行空间重采样[2]，使得空间重采样的结果为：

式中，f0为聚焦频率。为避免空间混叠，d的选择需要满足空间重采样对高于聚焦频率的频点做空域内插，而对低于聚焦频率的频点做的则是空域外推，众所周知，外推引入的误差较大，因此，在分辨率要求略低的场合，可以选择低频聚焦，在分辨率要求较高的场合，可以适当提高聚焦频率。

空间重采样的反傅里叶变换结果为：

然后将均匀线阵（M个阵元）分成相互交错的P个子阵，每个子阵的阵元数为Q，即有得到空间平滑的协方差矩阵：

式中

最后利用窄带 MVDR算法得到的波束输出结果为：

式中，驾驶向量为：

2 VA-SS-SRMV算法

在基阵孔径较小情况下，SS-SRMV高分辨算法的解相干能力与稳定性不足。为此，本文运用前后向线性预测的方法进行虚拟阵元扩展[4]，得到新的虚拟阵列，在此基础上利用SS-SRMV算法处理，达到提高低频成像声呐方位高分辨算法解相干能力与稳定性的目的，这即是基于虚拟阵元扩展的低频成像声呐方位高分辨阵处理算法（Virtual Array-Spatial Smoothing-Spatially Resampled Minimum Variance，VA-SS-SRMV）。

前向线性预测是通过前M–1个阵元数据来估计第M个阵元数据[5]，即：

由式（6）可获得前向预测系数为：

根据得到的前向预测系数，把2,3,…,M阵元向外扩展，得到扩展的第M+1个虚拟阵元的接收信号为：

同理，可继续求出M+2,M+3,…,M+L阵元接收数据，从而得到L个前向虚拟扩展阵元数据。后向预测算法的原理同前向预测算法类似，可以利用后向预测算法，继续分别得到L个后向虚拟阵元数据。VA-SS-SRMV算法的流程如图1所示，实现步骤如下：（1）完成阵列回波数据采集；（2）利用虚拟阵元技术，获得虚拟阵列；（3）采用空间重采样技术实现频域聚焦，将宽带问题转换成窄带问题；（4）在虚拟阵列基础上，利用空间平滑算法解相干[5]；（5）利用窄带MVDR算法保证方位分辨率。

图1 VA-SS-SRMV算法的流程框图

3 VA-SS-SRMV算法仿真与分析

为验证VA-SS-SRMV算法较SS-SRMV算法有更好的解相干能力和稳定性，本文做了如下仿真验证。

仿真条件：24阵元的均匀线列阵，阵元间距为中心频率的半波长。发射信号为线性调频信号，最低频率9 kHz，最高频率15 kHz，聚焦频率10.5 kHz。SS-SRMV算法空间平滑次数为 5，VA-SS-SRMV算法的虚拟阵元个数为 10，空间平滑次数为 15，两种算法的有效阵元个数均为20。

仿真一：仿真构造两个等强度的相干目标，其坐标分别为（20 m，0°）、（20 m，6°），带内信噪比均为5 dB。

图2 SS-SRMV算法方位距离图

图3 VA-SS-SRMV算法方位距离图

图4 两种算法在20 m处的方位谱图比较

从图2～图4可以看出，由于空间平滑次数较多，与SS-SRMV算法相比，VA-SS-SRMV算法即能够清晰的将两个目标分开。

仿真二：为比较 VA-SS-SRMV算法和SS-SRMV算法的解相干能力，现构造5个等强度的相干目标，其坐标分别为（20 m，–22°）、（20 m，–11°）、（20 m，0°）、（20 m，11°）、（20 m，22°），带内信噪比均为5 dB。其他仿真条件同仿真一。

从图5～图7可以看出，虽然SS-SRMV算法能够将相干目标分开，但其性能明显低于VA-SS-SRMV算法。VA-SS-SRMV算法能够清晰分辨出5个相干目标。

图5 SS-SRMV算法方位距离图

图6 VA-SS-SRMV算法方位距离图

图7 两种算法在20 m处的方位谱图比较

仿真三：继续增大相干干扰源的个数，构造 7个等强度的相干目标，目标的坐标分别为（20 m，–24°）、（20 m，–12°）、（20 m，0°）、（20 m，12°）、（20 m，24°）、（20 m，36°）、（20 m，48°），带内信噪比均为5 dB。其他仿真条件同仿真一。

图8 SS-SRMV算法方位距离图

图9 VA-SS-SRMV算法方位距离图

图10 两种算法在20 m处的方位谱图比较

由图8～图10可以看出，当相干源的个数较大时，SS-SRMV算法无法正确分辨出相干目标，而VA-SS-SRMV算法仍旧保持了比较好的解相干性能，明显优于SS-SRMV算法。

4 湖试数据验证

利用本文所提的VA-SS-SRMV对湖试数据进行处理验证，实验条件与仿真条件一致。从图11～图14可以看出，利用本文提出的高分辨算法处理后，水中小球目标的分辨率较常规波束形成有明显的提高。

图11 常规水中目标成像方位距离图

图12 高分辨水中目标成像方位距离图

图13 常规水中目标成像方位谱图

图14 高分辨水中目标成像方位谱图

5 结论

本文在SS-SRMV算法在基础上，融合虚拟阵元扩展技术，提出了VA-SS-SRMV算法，用于解决成像声呐高分辨阵处理中的相干干扰问题。仿真数据验证了该算法较SS-SRMV算法有更好的解相干能力和稳定性，实际数据表明该算法较常规方法能显著提升水中目标方位分辨能力，具有一定的工程应用价值，但本论文并未分析最大可扩展阵元个数，虚拟阵元扩展对阵增益、输出信噪比等指标的影响，后续仍需对该算法进一步研究分析。