住宅商品房价格预测模型的研究

（新疆财经大学 应用数学学院，乌鲁木齐市，830012） 韩雪娟

随着社会经济的不断发展和城市化进程的不断推进，中国的房地产市场得到了快速的发展，人们对“居者有其屋”的呼声日益高涨，特别是近几年房价的飙升，使得大家广泛关注房地产市场。我国的房地产业自2015年第二季度以来，销售一直呈现复苏趋势，住宅价格大幅增长。因此，关于住宅商品房价格的研究对社会公众生活水平提高和国民经济健康发展起着重要的作用。申瑞娜,曹昶,樊重俊[1]通过主成分分析的支持向量机模型对上海房价进行了预测。侯普光,乔泽群[2]建立时间序列ARMA模型预测了房价。郭培俊,毛海舟[3]将销售面积和销售额折算成价格指标,通过灰色GM(1,1)建立数学模型对房屋价格进行分析和预测。张红，杨飞[4]从理论层面分析了房价、房地产开发投资和通货膨胀三者之间的关系。胡晓龙,郜振华,马光红[5]针对房地产价格的动态特性,提出了基于Elman 神经网络的房地产价格预测方法，并通过其对上海市房地产价格进行预测,证明了该方法的有效性,为房地产价格预测提供了一条新的方法。

灰色GM（1,1）模型具有很多优点，比如：所需数据少、操作简单、无需事前假设数据分布情形。但是灰色模型也有其自身的缺陷，它主要应用在数据资料少、时间短以及状态波动不大的地方。为了弥补灰色GM（1,1）模型的缺点，建立以马尔科夫理论为基础的马尔科夫链预测，马尔科夫链是根据状态之间的转移概率来预测未来的发展变化，该方法能有效的提升模型的预测精度，因此已经被各行业广泛的应用。多位学者对马尔科夫模型进行了研究和应用，谷秀娟、李超[6]通过建立的马尔科夫链来预测北京市的房价。孙红丽、何永贵、张文建、韩月娥[7]应用马尔科夫模型对企业的人力资源供给做出了预测。张沈生,任姗姗,周林[8]基于沈阳市的商品住房现状，对其商品住房套型面积结构进行了分析，并且建立了多元－灰色马尔科夫模型。陈立波[9]针对评估测算企业经营波动大、周期长、数据资料少等客观条件，融合了灰色预测和马尔科夫链理论的优点，构造出灰色马尔科夫预测模型，并应用到公司企业价值评估案例中。邓聚龙[10]对灰色系统进行了详细的介绍。

1 灰色模型

1.1 GM（1,1）模型基本原理

灰色模型是目前广为应用的一种预测模型。灰色预测模型是通过灰色系统建立的一种预测模型，它可以简称为GM模型，揭示的是事物内部连续变化发展的过程。对于灰色模型的解释：具有灰色性的预测系统被称为灰色系统，灰色性指的是一个结构关系的模糊性、系统具有层次、动态变化的随机性以及数据的不完备或不确定性。

GM(1,1)模型的含义表示的是：1 阶的1 个变量的微分方程模型。灰色模型的基本思想：将原始数据表示成一个序列，为了弱化原始数据的随机性，首先经过累加生成法生成一次累加序列，使序列呈现出比较明显的规律性，其次再对生成变换后的序列建立微分方程的模型。

（1）时间序列的生成

为了减弱原始时间序列的随机性,首先需要对原始序列进行数据的处理，也就是通过累加的方法生成一次累加序列。

原始序列：

1.2 灰色预测模型GM（1,1）的建立

1.3 灰色模型GM（1,1）的精度检验

（1）残差检验。计算实际值（原始数据）和预测值之间的绝对误差和相对误差。

绝对误差:

相对误差：

其中

，相对误差越小表明模型精度越高，模型的预测效果越好。

（2）后验差检验。

原始序列的均方差：

通过方差比c 值、小误差概率p 值,判断所建模型的预测精度的等级。预测精度等级划分表见下表1所示：

表1 预测精度划分表

根据上面的预测精度等级划分表确定模型的精度，如果以上检验都能通过，则可以用所建立的模型进行预测。如果不能通过，则要进行模型的修正，以提高模型的预测精度。

2 马尔科夫模型

马尔可夫预测模型：利用概率的转移建立随机序列模型用来预测的一种方法，这里的序列被看成是一个随机过程，通过研究事物不同状态的初始概率、转移概率矩阵来确定状态变化的趋势，以此来预测事物未来的发展情况。由于实际生活中的客观事物是很难在长时间里保持同一种状态转移概率的，所以该方法一般只适用于做短期的预测。态 都 具 有n 个 转 向( 包 括 转 向 自 身)，即

表2 新疆住宅商品房2005～2016年平均销售价格 (元/m2)

2.1 预测模型

表示研究对象在t=k+1时刻的状态向量，也就是预测结果。由于：，它表示由状态Ei经过一步转移到状态Ej的概率Pij。如果事物有n 种状态，那么从某一状态开始，相应地也就有n 个状态转移概率，它们分别是：。

则矩阵：

称为概率转移矩阵。

3 灰色马尔科夫模型在新疆商品房价格预测中的应用分析

3.1 灰色模型构建

示由初始概率组成的矩阵。

2.2 状态转移概率及概率转移矩阵

种状态，并且每次只能处于其中的一种状态之中，则每一种状

根据2005年到2016年新疆住宅商品房平均销售价格数据（见表2所示），通过灰色马尔科夫模型，在误差允许范围内预测新疆2017 年～2020 年的商品住宅价格变动趋势。数据均来自国家统计局网站的数据查询。

通过对新疆住宅商品房价格建立灰色GM(1，1)预测模型，结合灰色GM（1,1）模型的理论知识并通过MATLAB编程，得到表3的预测结果。

表3 新疆住宅商品房价格的灰色GM（1,1）模型预测值及误差

由表3 可以看出：建立的商品房价格的GM（1,1）模型的平均相对误差为7.17%，同时算得小误差概率P 值为1，均方差比值为0.0225，则模型精度为一级，是比较好的预测房价的模型。

3.2 马尔科夫模型预测

（1）状态区间的划分。考虑计算的简便以及结果的合理性，根据绝对误差的值，将绝对残差数据划分为3个状态，具体结果如表4所示。

表4 残差序列状态划分表

运用GM(1，1)模型计算得出的新疆住宅商品房价格2005～2016 年的预测值，根据表4 的状态划分结果，得到如表5 所示的新疆住宅商品房实际值与预测值和所构成的误差及状态分析表。

（2）进行概率转移矩阵的构建。根据表5 的状态可以看出：从的状态总共有3 个，其中从的状态有2 个，因此概率为2/3。同理，从的状态有1个，因此概率为1/3的概率为0。以此类推，可以得到如下概率转移矩阵P 。

（3）计算灰色马尔科夫预测值。根据马尔科夫模型得到新疆住宅商品房价格新的预测值，具体结果如表6 所示。由灰色理论的原始序列的预测值)，每一状态区间可以记为即表4，状态划分表的状态界限，其中为常数，结合马尔科夫的理论知识得到灰色马尔科夫模型的预测值为。

表5 新疆住宅商品房价格实际值与灰色GM（1,1）模型预测值分析表

表6 新疆商品房价格实际值与灰色马尔科夫模型预测值表

图1 灰色GM(1，1)模型与灰色马尔科夫模型的住宅商品房价格预测值对比图

由预测的结果表6 可以得到：灰色GM（1，1）模型得出预测值的平均相对误差7.17%，灰色马尔科夫模型将平均相对误差控制在2.39%以内，减少了将近5%的相对误差，在很大程度上提高了住宅商品房价格预测的准确性，提升了模型的精度。从图1 也可以看出2005～2016 年灰色马尔科夫模型的预测值几乎与真实值重合，而灰色GM（1，1）模型的预测值和真实值存在着一些偏差，更进一步说明灰色马尔科夫预测模型比单一的灰色GM（1，1）模型预测的准确度要高。以上结果可以说明灰色马尔科夫预测模型是一个较好的住宅商品房价格预测模型，因此可以通过所建立的灰色马尔科夫预测模型预测未来的房价走势。

（4）通过建立的灰色马尔科夫模型预测2017～2020 年的新疆住宅商品房价格。由2016 年的状态E1可以得到初始向量为[1，0,0]，又有概率转移矩阵P，根据：

表7 新疆2017～2020年住宅商品房房价各种状态发生的概率值

将表7中的3个状态转移概率按大小排列成不等式，可能性最大者就是预测的结果，由于0.6 667＞0.3 333＞0，可以得到2017 年最可能处于状态E1，因此灰色马尔科夫模型预测值为4 778.5。同理可以计算出2018～2020年的灰色马尔科夫预测值如下表8所示，图2为2018～2020年新疆住宅商品房价格走势图。

表8 新疆住宅商品房价格2017～2020年的灰色马尔科夫模型的预测值 (元/m2)

图2 新疆住宅商品房价格2017～2020年走势图

由表8和图2的结果可以看出：新疆2017～2020年的住宅商品房价格呈现出持续走高的趋势，2018年～2020 年的增长率分别为11.6%、7.4%、9.5%，呈现出波动的增长率，表明房价的增长幅度在未来几年里是不稳定的，较2018年新疆住宅商品房价格的增长幅度会相对减少，也就是未来几年房价虽然是上升的，但是上升的幅度会减少。

4 结论

每个人住有所居，是我们对美好生活向往的基础性要求。2017 年10 月18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京拉开了序幕，党的十九大报告明确指出“坚持房子是用来住的、不是用来炒的定位，加快建立多主体供给、多渠道保障、租购并举的住房制度，让全体人民住有所居”。赢得了参会人员的高度赞扬和热烈掌声，也成为持续报道的话题之一。在十九大会议、中央政治局会议、中央经济工作会议精神的指导下房价将会如何变动我们拭目以待，通过2005～2016 年新疆住宅商品房价格建立了一个合理的价格预测模型——灰色马尔科夫价格预测模型，同时预测了2017～2020 年的住宅商品房价格走势。位在“一带一路”重要区位战略上的新疆正处在大发展的上升期，房价是影响新疆发展至关重要的一个因素，只有人民基本的生活需求得到了满足，能够解决住房问题，才能更好的致力于新疆的发展中去，为新疆的繁荣贡献自己的力量，一个合理的房价预测模型能够为新疆的决策层提供很好的参考意见。

通过建立的灰色马尔科夫预测模型，有效的改善了单一的灰色GM（1,1）模型的预测精度不够高的缺点，为新疆住宅商品房价格提供了一个合理的预测模型。预测结果表明新疆未来几（下转第 页）（上接第 页）年的房价仍然会呈现出上涨的趋势。党的十九大为房地产的发展指明了方向，将对房地产行业产生十分深远的影响，本文新疆住宅商品房价格的预测主要是针对十九大之前的数据研究，因此本文的研究可以为后续的研究提供参考。